Influencia del propio campo eléctrico de la partícula cargada sobre sí misma

En Electrodinámica Clásica es bien sabido que una carga acelerada irradiará energía y la potencia radiada viene dada por la Fórmula de Larmor

Bueno, para incorporar la fórmula de Larmor a la mecánica newtoniana afirmamos que: si la partícula pierde energía mientras acelera, entonces el efecto puede expresarse como si la partícula sintiera el efecto de una fuerza que se opone a su movimiento. Para tener en cuenta este efecto, digamos que la ecuación del segundo Newton se puede escribir como

dónde$\vec{F}_\text{ext}$es una fuerza exterior que acelera la partícula y$\vec{F}_\text{rad}$es alguna fuerza que daría cuenta de la energía (fotones) radiada por la carga acelerada.

Para continuar imponemos lo siguiente:$\vec{F}_\text{rad}$tiene que ser tal que el trabajo que realiza sea igual a la energía perdida por la partícula según la fórmula de Larmor;

Podemos usar esta imposición para escribir eso en un intervalo$t_2-t_1$, tal que el sistema está en el mismo estado en esos instantes, es decir la velocidad y la aceleración de la partícula es la misma en$t_1$y$t_2$ $^{\bf 1}$, el trabajo realizado por$\vec{F}_\text{rad}$es igual a la energía perdida por la partícula. Después:

Esta ecuación tiene algunos problemas serios cuando intentas usarla. Puedes verlos en esta referencia. También en esa referencia, Eric Poisson muestra la generalización de la relatividad especial de la fuerza AL llamada fuerza de Abraham-Lorentz-Dirac.

En cuanto a la segunda parte de la pregunta: Es bien sabido que cualquier interacción que se propaga a una velocidad finita origina un efecto de fuerza propia. En la mecánica clásica solo la interacción electromagnética viaja a una velocidad finita,$c$, por lo que la gravedad newtoniana no origina un efecto de fuerza propia ya que la interacción se propaga a una velocidad infinita.

Sin embargo, suponiendo que la invariancia de Lorentz sea correcta (y al menos los físicos lo creemos así, y todas las pruebas indican esa creencia) nada puede propagarse a una velocidad infinita y en realidad hay una velocidad máxima permitida,$c$, por lo que todas las interacciones deben originar un efecto de fuerza propia (generalmente llamado reacción de radiación).

PD: si alguien todavía está conmigo después de esta respuesta tan larga y recuerda que escribí que la gravedad newtoniana no originaría una reacción de radiación, bueno, en la forma moderna de ver la gravedad (relatividad general), las ondas gravitacionales se propagan a la velocidad de la luz, entonces debe haber un efecto de fuerza propia gravitacional... Más sobre eso, puede consultar esta referencia en la que Eric Poisson et al. deducir la corrección de primer orden del movimiento de una partícula en un espacio-tiempo curvo.

$_{\bf 1}$Más sobre esto, puede consultar el libro de Griffiths: capítulos 10 y 11.

Este es el problema de la electrodinámica clásica. La energía propia de una partícula puntual cargada es infinita debido a su interacción con su potencial.

Ya que,

diverge

La fuerza propia es el resultado del campo radiado creado por la fuerza causada por otra partícula, pero no es una fuerza causada solo por la partícula hacia sí misma.

Si consideramos una partícula con una extensión y una densidad de carga, no existe fuerza de Coulomb provocada por un punto de la partícula sobre el resto del punto. La prueba es fácil: en el átomo de hidrógeno, tomando el primer nivel de energía, el potencial es causado solo por el protón en el núcleo, si el electrón causara fuerza sobre sí mismo, las capas internas de la función de onda cambiarían el potencial en el núcleo. conchas exteriores.

Dado que los niveles de energía del átomo de hidrógeno se han evaluado empíricamente muchas veces, esta es una prueba de que una partícula no ejerce fuerza sobre sí misma directamente .

Un saludo sergio

Aquí se da un tratamiento correcto del problema de la fuerza propia, 100% riguroso y libre de las paradojas asociadas con los tratamientos convencionales de los libros de texto .