Quería agregar a la respuesta muy detallada y útil anterior para aclarar algunas cosas, ya que espero que pueda ayudar a alguien. La mayoría de los cursos de estudios en tierra para pilotos abordan esto desde el punto de vista de cómo pasar de IAS a CAS a EAS a TAS, pero omiten muchos detalles, lo que creo que es lo que frustra al OP. Así que aquí hay una inmersión profunda. Además, la respuesta anterior termina con "Resolverlo para EAS = f (CAS) se deja al lector". Como eso es lo que preguntaba el OP, pensé que valdría la pena intentarlo, aunque desde un ángulo diferente.

IAS (Velocidad del aire indicada)

Esta es la velocidad que muestra el indicador de velocidad del aire en la cabina. La mejor manera de pensar en el ASI es que es un manómetro que mide la presión diferencial (pitot menos estática) solo que está calibrado en nudos (o lo que sea). Como dice en su pregunta, IAS es una función de (p_total - p_static) . Es a lo que es esa función, llegaremos a eso en un momento.

CAS (Velocidad de aire calibrada)

Lo que debería haber leído el instrumento si el instrumento y el sistema pitot/estático fueran perfectos. En otras palabras, el IAS después de corregir los errores de posición (p. ej., el efecto del ajuste de los flaps en el sistema pitot/estático) y los errores del instrumento. CAS se puede derivar de IAS mediante el uso de tablas de consulta, pero estas son específicas de la aeronave. En los sistemas modernos, esto lo hace automáticamente Air Data Computer, por lo que el ASI leerá directamente CAS. En otras palabras, CAS = f (IAS, errores de hardware, Mach, AoA, configuración de flaps, ...) Para descubrir esta función, debe realizar dinámica de fluidos computacional, pruebas de túnel de viento, pruebas de vuelo o las tres. Así que no es trivial. No puedo simplemente darte una ecuación para ello. La buena noticia es que, en vuelo recto y nivelado, los errores no suelen ser muy grandes.

EAS (velocidad de aire equivalente)

Aquí es donde las cosas se ponen raras y molestas. Muchos cursos y libros de texto de aviación tratan el EAS como un "trampolín" hacia el TAS, pero casi nunca se usa de esa manera en la realidad y estas fuentes nunca le dicen cómo calcular el EAS a partir del CAS. Por lo general, es más fácil ir directamente a TAS desde CAS, por ejemplo, usando una computadora de vuelo CRP-5 (una especie de regla de cálculo circular) o dejar que la aeronave lo resuelva por usted a través de Air Data Computer. Como piloto, rara vez necesita calcular EAS. Los números CAS, TAS y Mach suelen ser mucho más útiles.

Se supone que EAS es una versión de CAS corregida por "errores de compresibilidad". Esto podría llevarlo a pensar que EAS es necesario porque el ASI utiliza algunos supuestos de flujo no comprimibles simples, que deben corregirse en números de Mach más altos. Sin embargo, a nivel del mar, EAS es lo mismo que CAS, independientemente de la velocidad del aire, por definición, según la definición de Wikipedia . Es decir, puede estar en un régimen de flujo muy comprimible, como Mach 0.8, y EAS sigue siendo lo mismo que CAS. Inicialmente, esto no tiene sentido hasta que te das cuenta de que la definición de EAS tiene que hacer una suposición sobre cómo funciona realmente un indicador de velocidad del aire.

Se podría pensar que el indicador de velocidad aerodinámica se calibra simplemente invirtiendo la conocida fórmula (de Bernoulli) para la presión estática, a saber:

$q = \frac{1}{2}\rho v^2$,

como esto:

$v_{IAS} = \sqrt{\frac{2q}{\rho}}$,

dónde$\rho$es la densidad del aire y$q$es la presión dinámica (pitot menos estática).

Esto no es así. Aquí es donde llegamos a "cosas que no te dicen en los cursos de examen básico ATPL". Parece que las definiciones estándar de EAS suponen que el indicador de velocidad del aire realmente funciona mediante el uso de relaciones de flujo isoentrópicas. Esto requeriría saber cosas como la presión estática (solo detecta el diferencial) y la velocidad local del sonido (que requiere el conocimiento de la temperatura del aire exterior). Sin embargo, todavía es posible usar este enfoque si "hace trampa" y pone en los valores del nivel del mar para todas las cosas que el instrumento no sabe. En otras palabras, el ASI calcula el IAS de acuerdo con:

$v_{IAS} = a_0 * \sqrt{5\left[\left(\frac{q}{p_0}+1\right)^{\frac{2}{7}} - 1\right]}$

Dónde$a_0$es la velocidad del sonido a nivel del mar ISA (atmósfera estándar internacional) (340 m/s),$q$la presión dinámica como antes (también conocida como presión de impacto) y$p_0$es la presión a nivel del mar ISA (101325 Pa).

Tenga en cuenta que los números mágicos 5 y 2/7 surgen debido al valor de$\gamma$(gamma), la relación de calores específicos del aire, que es igual a 1,4. La forma más general es:

$v_{IAS} = a_0 * \sqrt{\frac{2}{\gamma-1}\left[\left(\frac{q}{p_0}+1\right)^{\frac{\gamma-1}{\gamma}} - 1\right]}$

Esta relación es algo bien conocido, pero no sé cómo derivarlo. Todavía. (En cualquier caso, esta respuesta ya es lo suficientemente larga).

Resulta que si tomas una aproximación binomial de la potencia 2/7 y desprecias los términos de segundo orden y superiores, obtienes esto:

$q \approx \frac{1}{2} 1.227 v^2$

El valor 1,227 está muy cerca de la densidad del nivel del mar ISA de 1,225, por lo que es equivalente a Bernoulli para números de Mach bajos. De todos modos, estoy divagando.

Cálculo de EAS

De aquí en adelante, asumiremos IAS=CAS. Ahora supongamos que desea encontrar el EAS dado solo el IAS/CAS y la altitud. Normalmente, como piloto, tal vez al abordar una pregunta de examen ATPL, usaría un CRP-5, pero supongamos que somos verdaderos nerds y queremos codificar esto (por ejemplo, en python) u obtener una mejor comprensión de cómo funciona un ADC ( Air Data Computer) o ADIRU (Air Data Inertial Reference Unit) funciona.

El EAS es una función del CAS, la presión dinámica y la presión estática.

Encontrar la presión estática a partir de la altitud

La presión estática se puede deducir de la altitud utilizando la Atmósfera Estándar Internacional. Para la troposfera (es decir, hasta 11 km o 36 080 pies), la presión se calcula resolviendo la ecuación hidrostática para una tasa de variación constante. Tratar con la tropopausa y arriba se deja como ejercicio para el lector :-P

$p_s = p_0 \left( \frac{T_s}{T_0}\right)^{\frac{g}{L R}}$,

dónde$p_s$es la presión estática en altitud,$p_0$es la presión a nivel del mar ISA (101325 Pa),$T_0$es la temperatura al nivel del mar ISA (288.15K,$g$es la aceleración de la gravedad (9,81 m/s2),$L$es la tasa de caída (0.0065K/m),$R$es la constante de gas específica para el aire (287 J/K/Kg) y$T_s$es la temperatura estática en altitud:

$T_s = T_0 - L h$,

eran$h$es la altitud en metros.

Encontrar la presión dinámica de CAS

Tenga en cuenta que el ASI no le dice a usted (el piloto) la presión dinámica directamente, solo se la dice en términos de IAS/CAS. Así que tenemos que "invertir" la fórmula anterior:

$q = \left[\frac{\left(\frac{v_{CAS}}{a_0}\right)^2}{5} + 1\right]^\frac{7}{2} - 1$

Encontrar el número de Mach

A continuación, necesitamos encontrar el número de Mach. Tenga en cuenta que esta es una ecuación muy similar a cómo el ASI calcula la velocidad del aire, pero esta vez usamos la presión estática real, no el valor del nivel del mar:

$M = \sqrt{5\left[\left(\frac{q}{p_s}+1\right)^{\frac{2}{7}} - 1\right]}$

El EAS se define entonces como:

$v_{EAS} = a_0 M \sqrt{\frac{p_s}{p_0}}$

En otras palabras, EAS usa el número de Mach real pero la velocidad del sonido a nivel del mar para obtener una velocidad, y luego la multiplica por la raíz de la relación de presión. Juntando todo esto:

$v_{EAS} = a_0 \sqrt{5\left[\left(\frac{q}{p_s}+1\right)^{\frac{2}{7}} - 1\right]} \sqrt{\frac{p_s}{p_0}}$

Épico.

tas

TAS se puede obtener de EAS, que en efecto da otra definición formal de EAS:

$v_{TAS} = v_{EAS} \sqrt{\frac{\rho_0}{\rho}}$,

dónde$\rho$(rho) es la densidad real del aire en altitud (que se puede calcular a partir de la temperatura y la presión utilizando la ley de los gases ideales ($\rho = \frac{p_s}{R T_s}$) y$\rho_0$es la densidad del nivel del mar ISA (1,225 kg/m3). En otras palabras, TAS es solo el EAS dividido por la raíz de la relación de densidad.

Sin embargo, en realidad es más fácil calcular TAS directamente, lo que ahorra saber acerca de las densidades:

$v_{TAS} = a M$

dónde$M$es el número de Mach calculado arriba y$a$es la velocidad local del sonido (no el valor del nivel del mar como en la fórmula EAS), que se puede calcular a partir de$a = \sqrt{\gamma R T_s}$.

#!/usr/bin/env python3
#
# Calculate EAS and TAS, given CAS and a pressure altitude
# Warning: only works in troposphere, i.e. below 11km
#
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# THE SOFTWARE IS PROVIDED "AS IS", WITHOUT WARRANTY OF ANY KIND, EXPRESS OR
# IMPLIED, INCLUDING BUT NOT LIMITED TO THE WARRANTIES OF MERCHANTABILITY,
# FITNESS FOR A PARTICULAR PURPOSE AND NONINFRINGEMENT. IN NO EVENT SHALL
# THE AUTHORS OR COPYRIGHT HOLDERS BE LIABLE FOR ANY CLAIM, DAMAGES OR OTHER
# LIABILITY, WHETHER IN AN ACTION OF CONTRACT, TORT OR OTHERWISE, ARISING FROM,
# OUT OF OR IN CONNECTION WITH THE SOFTWARE OR THE USE OR OTHER DEALINGS IN THE
# SOFTWARE.

from math import pi, sqrt
import sys

ms_per_kt = 0.51444
feet_per_metre = 3.28
T_0C = 273.15 # 0 degrees C in Kelvin

# Some useful constants

g=9.81          # Acceleration due to gravity
R=287           # Specific gas constant for air
L=0.0065        # Lapse rate in K/m
T0 = 288.15     # ISA sea level temp in K
p0 = 101325     # ISA sea level pressure in Pa
k = 1.4         # k is a shorthand for Gamma, the ratio of specific heats for air
lss0 = sqrt(k*R*T0) # ISA sea level speed sound
rho0 = 1.225    # ISA sea level density in Kg/m3

# Return knots given m/s
def kt(m):
    return m/ms_per_kt

# Return pressure ratio given a Mach number and static pressure,
# assuming compressible flow
def compressible_pitot(M):
    return (M*M*(k-1)/2 + 1) ** (k/(k-1)) - 1

# Return Mach number, given a pressure ratio d=p_d/p_s
def pitot_to_Mach(d):
    return sqrt(((d+1)**((k-1)/k) - 1)*2/(k-1))

# Given an altitude h, return the temperature, assuming we're
# using the International Standard Atmosphere and are flying
# in the troposphere.
def temperature(h):
    return T0 - h*L

# Given an altitude h, return the local spead of sound, assuming
# we're using the International Standard Atmosphere and are flying
# in the troposphere.
def lss(h):
    return sqrt(k*R*temperature(h))

# Given an altitude h, return the pressure, assuming we're
# using the International Standard Atmosphere and are flying
# in the troposphere.
def pressure(h):
    return p0 * (temperature(h) / T0) ** (g / L / R)

# Given an altitude h, return the density, assuming we're
# using the International Standard Atmosphere and are flying
# in the troposphere.
def density(h):
    return pressure(h) / (R * temperature(h))


if len(sys.argv) < 2:
    print("usage: {} CAS ALT".format(sys.argv[0]))
    exit(0)

cas = float(sys.argv[1])*ms_per_kt # Convert kts to m/s
alt = float(sys.argv[2])/feet_per_metre  # Convert ft to m

ps = pressure(alt)
lss = lss(alt)
oat = temperature(alt)
rho = density(alt)

# First we need to "reverse" the air speed indicator to find the dynamic
# or "impact" pressure. It is tempting to assume that an airspeed
# indicator relates airspeed to dynamic pressure using Bernoulli's
# 0.5 * rho * v**2, but it that is not the case here. Instead,
# a sort of modified compressible flow equation is used. A "pseudo"
# mach number is found as a function of a pressure ratio, assuming the
# static pressure is equal to ISA conditions. The airspeed is then found
# by assuming the local speed of sound is that of ISA sea level.
pd = compressible_pitot(cas/lss0) * p0

# Find Mach number
M = pitot_to_Mach(pd / ps)

# Calculate EAS (equivalent air speed)

eas = lss0 * M * sqrt(ps/p0)

# Calculate TAS (true air speed)

tas = lss * M

# Or we could have used tas = eas / sqrt(rho/rho0)

print(f"Pressure Altitude:     {alt*feet_per_metre:5.0f}   ft")
print(f"Static Temperature:      {oat-T_0C:5.1f} C")
print(f"Density Ratio:            {rho/rho0:6.3f}")
print(f"Pressure Ratio:           {ps/p0:6.3f}")
print(f"Static Pressure:        {ps/1e2:6.1f} mb")
print(f"Dynamic Pressure:       {pd/1e2:6.1f} mb")
print(f"Total Pressure:         {(pd+ps)/1e2:6.1f} mb")
print(f"CAS:                    {kt(cas):6.1f} kt")
print(f"EAS:                    {kt(eas):6.1f} kt")
print(f"TAS:                    {kt(tas):6.1f} kt")
print(f"LSS:                    {kt(lss):6.1f} kt")
print(f"Mach:                      {M:4.2f}")

La velocidad del aire se mide con un tubo de Pitot. Un tubo Pitot tiene dos puertos de medición de presión. Uno que mide la presión total.$p_t$. Este puerto está frente al flujo de aire entrante. El otro mide la presión estática.$p$y se coloca perpendicular al flujo de aire. La diferencia entre las dos presiones se denomina presión de impacto (el aumento de presión se debe al flujo de aire que impacta en el tubo de Pitot) y se denota$q_c$.

La presión de impacto está relacionada con la velocidad del flujo de aire al que está expuesto el tubo Pitot. Si el flujo se considera incompresible (que es una aproximación aceptable para velocidades de hasta 200 nudos), la presión de impacto se puede derivar de la ecuación de Bernouilli.

$q_c = \frac{1}{2}\rho V^2$

• $q_c$es la presión de impacto en Pa
• $\rho$es la densidad en kg/m ³
• $V$es la verdadera velocidad aerodinámica en m/s

Velocidad aerodinámica equivalente

El indicador de velocidad del aire está calibrado para condiciones estándar del nivel del mar, donde$\rho$es 1,225 kg/m ³ . En realidad, la aeronave volará a gran altura y, por lo tanto, la densidad real del aire es menor. Por lo tanto, la velocidad aerodinámica medida por la presión de impacto también será menor. Por ejemplo, si un avión vuela a 75 m/s (alrededor de 146 nudos) a 6000 pies, la densidad será de 1,02393 kg/m ³ .

$q_c = \frac{1}{2} 1.02393 \cdot 75 ^2 = 2879.8 \textrm{ Pa}$

La velocidad aerodinámica equivalente al nivel del mar para el mismo$q_c$es:

$V_{EAS} = \sqrt{\frac{2 q_c}{\rho_0}} = \sqrt{\frac{2 \cdot 2879.8}{1.225}} = 68.6 \textrm{ m/s}$

Su indicador de velocidad aerodinámica (suponiendo que no haya errores) marcará solo 68,6 m/s (133 nudos) a pesar de que se está moviendo a 75 m/s (146 nudos) con respecto al aire.

La conversión de la velocidad aerodinámica real a la velocidad aerodinámica equivalente se puede realizar directamente mediante:

$V_{EAS} =V\cdot \sqrt{\frac{\rho}{\rho_0}}$

• $V_{EAS}$velocidad aerodinámica equivalente (m/s)
• $V$velocidad verdadera (m/s)
• $\rho$densidad real del aire (kg/m ³ ).
• $\rho_0$densidad en condiciones estándar del nivel del mar (1.225 kg/m ³ )

Velocidad aerodinámica calibrada

Los efectos de la menor densidad en su indicador de velocidad aerodinámica se vuelven más pronunciados cuanto más alto asciende. Una vez que vaya más rápido que aproximadamente 100 m / s de velocidad real, los efectos de la compresibilidad ya no se pueden ignorar y lo anterior ya no se aplica. Los indicadores de velocidad aerodinámica se corrigen por los efectos de la compresibilidad y, por lo tanto, no utilizan la velocidad aerodinámica equivalente , sino que utilizan la velocidad aerodinámica calibrada para la calibración.

$V_{CAS}=a_{0}\sqrt{5\left[\left(\frac{q_c}{p_{0}}+1\right)^\frac{2}{7}-1\right]}$

• $V_{CAS}$es la velocidad aerodinámica calibrada
• $a_{0}$es la velocidad del sonido en condiciones estándar del nivel del mar (340,3 m/s)
• $p_0$es la presión atmosférica estática en condiciones estándar a nivel del mar (101325 Pa)
• ${q_c}$es la presión de impacto

La presión de impacto también es un poco más compleja para el flujo compresible:

$\;q_c = p\left[\left(1+0.2 M^2 \right)^\tfrac{7}{2}-1\right]$

• $p$la presión estática
• $M$el número de Mach

Velocidad aerodinámica indicada

La velocidad aerodinámica que realmente se indica en el indicador de velocidad aerodinámica se desvía de la velocidad aerodinámica calibrada debido a varios factores de error:

• error del instrumento
• error de posición
• error de instalacion

Los errores del instrumento son errores dentro del indicador de velocidad aerodinámica al convertir la presión estática y la presión total en una indicación de velocidad. En los instrumentos mecánicos, estos suelen ser más pronunciados que en los sistemas digitales.

Los errores de posición son errores en la posición del puerto estático (que no miden exactamente la presión estática, sino también algunos efectos del aire en movimiento) y la posición del puerto de presión total (que no miden exactamente la elevación total del ariete).

Finalmente, están los errores de instalación, que incluyen, por ejemplo, tubos con fugas entre el instrumento y los puertos Pitot.

Dado lo anterior, ahora podemos derivar la relación entre la velocidad aerodinámica calibrada y la velocidad aerodinámica equivalente

La velocidad aerodinámica calibrada depende de la presión de impacto, que a su vez depende del número de Mach.

El número de Mach es la relación entre la velocidad real del aire y la velocidad del sonido.$a = \sqrt{\gamma R T}$. Ahora podemos expresar el número de Mach como una función de la velocidad aerodinámica equivalente:

$M = \frac{V}{\sqrt{\gamma R T}} = \frac{V_{EAS}\sqrt{\frac{\rho_0}{\rho}}}{\sqrt{\gamma R T}}$

De la ley de los gases ideales se sigue que$p = \rho R T$y entonces podemos simplificar el número de Mach a:

$M = V_{EAS}\sqrt{\frac{\rho_0}{\gamma p}}$

De esto se deduce que la presión de impacto para flujo compresible es:

$\;q_c = p\left[\left(1+0.2 M^2 \right)^\tfrac{7}{2}-1\right] = p\left[\left(1+ \frac{\rho_0}{5\gamma p} V_{EAS}^2 \right)^\tfrac{7}{2}-1\right]$

Eso lleva la relación entre CAS y EAS a:

$V_{CAS}=a_{0}\sqrt{5\left[\left(\frac{p}{p_{0}}\left[\left(1+ \frac{\rho_0}{5\gamma p} V_{EAS}^2 \right)^\tfrac{7}{2}-1\right]+1\right)^\frac{2}{7}-1\right]}$

Resolverlo para EAS = f(CAS) se deja al lector.

Partes de esta respuesta se toman de esta respuesta .

Para una explicación más resumida de los estudios EAS / ATPL:

Es la velocidad a la que un avión tendría que volar a MSL para experimentar la misma presión dinámica que experimenta el avión que vuela a un CAS determinado (para una presión ALT específica). Esta es también la razón por la que el EAS es siempre más bajo. que CAS.

A nivel del mar, el CAS es igual a EAS, hasta 10000' y por debajo de 250KCAS se aproxima mucho a lo mismo.

La medición de EAS es esencial para los ingenieros estructurales que verifican la integridad de las estructuras de las aeronaves modeladas en una simulación de flujo incompresible.