¿Cuántos amperios fluyen en el núcleo de la Tierra?

Podemos hacer una estimación usando la ley de Ampere

$$\oint_A{\vec B}\cdot d{\vec l}~=~\int_A\vec j\cdot d\vec a.$$ Voy a números de estadio de béisbol aquí. Pensamos en la corriente a lo largo de un cable en el núcleo exterior de la Tierra, representando el cable una corriente promedio. El alambre entonces tiene un radio entre $1220$kilómetros $3400$km para el radio del núcleo exterior. Establecemos esto en aproximadamente $2000$kilómetros Ahora suponga que el campo magnético a través de este bucle es constante o nos interesa el promedio de modo que $$2\pi|B|R~=~\pi|j|R^2,$$ entonces la densidad de corriente tiene magnitud $|J|~\simeq~2|B|/R$. AHORA considere la densidad de corriente distribuida en el núcleo interno, donde creo que están las corrientes. este es un volumen $V~=~\frac{4\pi}{3}(R_1^3~-~R_2^3)$con $I~\simeq~|J|V$. Ahora ponga todo esto junto y calcule $B~=~10^{-4}T$y $V~\simeq~3.7\times 10^{18}m^3$entonces tenemos como una aproximación $$I~\simeq~2\times (10^{-4}T)(3.7\times 10^{18}m^3)/2\times 10^{6}m~=~3.7\times 10^8amps.$$

Según la teoría de la dinamo ,

[...] el campo magnético es inducido y mantenido constantemente por la convección de hierro líquido en el núcleo exterior. Un requisito para la inducción de campo es un fluido giratorio. La rotación en el núcleo exterior es proporcionada por el efecto Coriolis causado por la rotación de la Tierra. La fuerza de Coriolis tiende a organizar movimientos de fluidos y corrientes eléctricas en columnas (ver también columna de Taylor ) alineadas con el eje de rotación.

Para calcular el campo magnético, o la densidad de corriente eléctrica, uno debería poder resolver las extremadamente complejas ecuaciones magnetohidrodinámicas no lineales (MHD) para un fluido eléctricamente conductor que experimenta convección térmica en una capa esférica que gira rápidamente.

Este es un objetivo bastante ambicioso : es por eso que no se pudo encontrar ninguna estimación de la corriente eléctrica que fluye en el núcleo de la Tierra (más exactamente, sería la densidad de corriente).

Sin embargo, debe mencionarse que ha habido algunos estudios numéricos importantes, uno de los cuales incluso fue capaz de predecir la inversión del campo geomagnético .

Utilizando la expresión de un campo dipolar, dimensión de la Tierra y dimensión del núcleo:$B= \frac{\mu_0}{4 \pi} \frac{3 \mu.u - \mu}{r^3}$con$\mu_0= {4 \pi} 10^{-7}$uSI (unidades del sistema internacional),$r=6200$kilómetros,$B=4.6 \cdot 10^{-5} T ($u es un vector radial unitario) Obtenemos el momento magnético de orden$\mu = 4.6\cdot 10^{-5}/10^{-7}*(6.2\cdot 10^6)^3 = 10^{23}$Estados Unidos$= I S$donde S es la superficie del bucle actual. Desde la dimensión del núcleo interno del orden de 1000 km, el orden de magnitud de S es$S=(10^6)^2=10^{12} m^2$y la corriente es de orden$I=\mu/S= 4.6\cdot 10^{-5}/10^{-7}*(6.2\cdot 10^6)^3/(10^6)^2 = 10^{11} A$

La densidad de corriente promedio correspondiente es del orden$j = I/S = 4.6\cdot 10^{-5}/10^{-7}*(6.2\cdot 10^6)^3/(10^6)^4 = 0.1 A/m^2$

Estos son órdenes de magnitud.