¿Pasaría el tiempo infinitamente rápido al cruzar el horizonte de eventos de un agujero negro?

(Supondré un agujero negro de Schwarzschild por simplicidad, pero gran parte de lo siguiente es moralmente lo mismo para otros agujeros negros).

Si cayera en un agujero negro, entiendo que desde su punto de referencia, el tiempo se aceleraría (mirando hacia el resto del universo), acercándose al infinito al acercarse al horizonte de eventos.

En coordenadas de Schwarzschild,

$$\mathrm{d}\tau^2 = \left(1-\frac{2m}{r}\right)\mathrm{d}t^2 - \left(1-\frac{2m}{r}\right)^{-1}\mathrm{d}r^2 - r^2\,\mathrm{d}\Omega^2\text{,}$$ el corrimiento al rojo gravitacional $\sqrt{1-\frac{2m}{r}}$describe la dilatación del tiempo de un observador estacionario en una coordenada radial de Schwarzschild dada $r$, en comparación con un observador estacionario en el infinito. Puede verificar esto fácilmente: enchufar $\mathrm{d}r = \mathrm{d}\Omega = 0$, la condición de que ni las coordenadas radiales ni las angulares cambien (es decir, observador estacionario), y resuelva para $\mathrm{d}\tau/\mathrm{d}t$.

La conclusión es que si tienes la potencia de un cohete para flotar arbitrariamente cerca del horizonte, podrás ver arbitrariamente la historia del universo a lo largo de tu vida. Sin embargo, eso en realidad no cubre lo que le sucede a un observador que cruza el horizonte. En ese caso,$\mathrm{d}r\not=0$, y el coeficiente de$\mathrm{d}r^2$anterior se vuelve indefinido en el horizonte: como en la otra pregunta, el gráfico de coordenadas de Schwarzschild simplemente no cubre el horizonte y, por lo tanto, no es adecuado para hablar sobre situaciones que cruzan el horizonte.

Pero eso es una falla del gráfico de coordenadas, no del espacio-tiempo. Hay otros gráficos de coordenadas que se adaptan mejor a preguntas como esa. Por ejemplo, las dos cartas de Eddington-Finkelstein se adaptan mejor a los rayos de luz entrantes y salientes, respectivamente, y la carta de Gullstrand-Painlevé se adapta a un observador en caída libre que parte del reposo en el infinito.

Si esto es correcto, ¿verías la "vida" futura de todo el universo pasar ante tus ojos mientras caes, asumiendo que de alguna manera podrías resistir las tremendas fuerzas y asumiendo que los agujeros negros no se evaporan?

No. Creo que esto se ve mejor en el diagrama de Penrose del espacio-tiempo de Schwarzschild:

Los rayos de luz corren en diagonal. En azul hay un ejemplo de trayectoria de caída, no necesariamente de caída libre. Note los dos eventos donde cruza el horizonte y donde alcanza la singularidad. En rojo se muestran los rayos de luz hacia el interior que se cruzan con esos eventos. Por lo tanto, los eventos que el observador descendente puede ver del universo externo consisten en la región entre esos rayos de luz y el horizonte. Los eventos que ocurran después de eso no se verán porque el observador ya habrá alcanzado la singularidad para entonces.

Supongamos ahora que el observador intenta una trayectoria diferente después de cruzar el horizonte, acelerando hacia afuera tanto como sea posible para ver más de la historia futura del universo externo. Esto solo funcionará hasta cierto punto: lo mejor que puede hacer el observador es abrazar el rayo de luz saliente (en diagonal desde la esquina inferior izquierda hacia la esquina superior derecha) tanto como sea posible... la velocidad de la luz, ver todo el futuro de la historia será imposible. Lo mejor que puede hacer el observador es encontrar la singularidad un poco más a la derecha del diagrama.

Por cierto, dado que las líneas de tiempo de los rayos de luz tienen cero tiempo propio, intentar hacer eso acortará la vida útil del observador. Si estás en un agujero negro de Schwarzschild, vivirías más tiempo si no tuvieras que luchar para salir.

Lo anterior es para un agujero negro eterno que no se evapora, ya que eso es lo que está preguntando aquí. (El 'antihorizonte' está ahí porque el espacio-tiempo completo de Schwarzschild es en realidad un eterno agujero negro y su imagen especular, un agujero blanco en un espejo 'anti-verso', que no se muestra en este diagrama. Eso no es físico, pero no es relevante para el situación que estamos considerando aquí.)

Si es correcto que los agujeros negros se evaporan debido a la radiación de Hawking, ¿serías "transportado" en el tiempo hasta donde el agujero negro se evapora por completo?

Un agujero negro que se evapora es moralmente lo mismo que el anterior: solo un rayo de luz ideal puede alcanzar el punto en que el agujero negro se evapora por completo; todos los demás obtienen la singularidad. (Dado que este rayo de luz ideal a lo largo del horizonte se desplazaría infinitamente hacia el rojo, podría decirse que ni siquiera eso). Puede repetir el razonamiento anterior en su diagrama de Penrose usted mismo:

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Apéndice :

He pensado un poco sobre esto, y esta solución tiene en cuenta los efectos del tiempo relativista cerca del horizonte del agujero negro (por ejemplo, mi comprensión es correcta de que el observador observaría el tiempo en el universo que pasa acercándose infinitamente rápido cuando se acerca al horizonte de eventos )?

La cantidad de dilatación del tiempo que ocurre depende completamente de las coordenadas de las que estamos hablando (más generalmente, de qué campo de marco). Sin embargo, lo que un observador verá realmente es completamente independiente de la elección de las coordenadas. En particular, los diagramas de Penrose ilustran la estructura del cono de luz del espacio-tiempo dado, y lo que un observador puede ver en principio depende completamente de qué rayos de luz se cruzan con la línea de palabras del observador. Así que sí, se tiene en cuenta de forma predeterminada.

Si en realidad estás cayendo en él, no, tu comprensión está equivocada, por las razones explicadas anteriormente. Para una motivación adicional, cambie la pregunta: ¿qué ve el observador estacionario muy distante del objeto que cae? En el diagrama de Penrose anterior, los rayos de luz dirigidos hacia afuera son diagonales, de abajo a la izquierda a arriba a la derecha. Dibuja algunos rayos de luz hacia el exterior desde la línea del mundo descendente azul. Verá que no importa qué tan lejos en el futuro ( arriba en el diagrama) elija un evento fuera del agujero negro, puede conectar ese evento con un rayo de luz hacia el exterior que se origina en la línea de mundo azul que cae antes .cruza el horizonte. La conclusión sería que un observador que permanece fuera del agujero negro podría ver el objeto que cae arbitrariamente en el futuro. No importa cuánto tiempo pase para alguien que permanece fuera del agujero negro, la imagen del objeto que cae seguirá siendo visible tal como era antes de cruzar el horizonte. (Al menos en principio; en la práctica, se volverá demasiado débil para ver después de un tiempo).

Por lo tanto, el resultado habitual de "la dilatación del tiempo gravitatorio infinito hace que la imagen del objeto que cae se cierne para siempre cerca del horizonte" también se puede deducir directamente del diagrama y, por lo tanto, es completamente consistente con que el objeto que cae pueda ver una parte finita en el futuro del universo externo. Tal vez sea mejor enfatizar que la situación no es en realidad simétrica: lo que el observador externo ve del objeto que cae no es una simple inversión de lo que ve el objeto que cae del universo externo. El propio agujero negro rompe esa simetría.

A medida que caes en el agujero y si pudieras resistir los diferentes tirones de la gravedad sobre tu cuerpo, el tiempo para los diferentes procesos corporales tendría un ritmo diferente para todos estos procesos. En otras palabras, las partículas de su cuerpo, en el marco de caída libre, experimentarán diferentes fuerzas (dando lugar a fuerzas de marea en su cuerpo contrarrestadas por la fuerza electromagnética) y diferentes pasajes de tiempo. Cuanto más profundo esté en el agujero, mayores serán esas diferencias (relativas).

Cuanto más grande sea el agujero, menos sentirás al caer. Pero cuando caigas más profundo, el efecto se hará evidente. Sentirá una fuerza de marea creciente y diferentes partes de su cuerpo envejecerán a ritmos diferentes. Pero no pasa mucho tiempo antes de llegar al infinito. Todas sus partículas serán comprimidas a distancias más pequeñas y más pequeñas. Para el caso bidimensional, observe las partículas que caen en el embudo 2D. Viajan a partes cada vez más pequeñas de la "boca" y terminan en el infinito, estiradas a lo largo del largo cilindro comprimido en el interior y comprimidas a lo ancho del cilindro. Todos ellos 4en hasta el infinito. Después de un tiempo finito.

Si el agujero se evapora, te congelarás en el tiempo y podrás ver el universo tal como es hoy.

Pero. Cuando el agujero se evapore, serás destruido por la radiación de Hawking entrante. Así tu presencia será borrada. Como si nunca hubieras existido.

Tienes razón, el universo que estabas dejando parecería acelerarse y, en última instancia, toda la historia del universo ocurriría a medida que cruzas la circunferencia crítica y hacia adelante hasta el punto como singularidad. Se producirían fusiones de galaxias, otros agujeros negros se fusionarían con el tuyo y así sucesivamente. La singularidad que finalmente alcances sería de hecho la misma que la singularidad al final del universo. Sólo hay uno.

Con respecto a la radiación de Hawking, desde el punto de vista de un observador externo, que lo vería congelado en el tiempo (o al menos la materia y la energía constituyentes de su cuerpo) en o alrededor de la circunferencia crítica, es posible que esto no suceda realmente. Si la materia está congelada por la dilatación del tiempo, no se producirán fluctuaciones cuánticas y nada caerá a través de la circunferencia crítica hacia el agujero negro, por lo que no se producirá radiación de Hawking. Visto desde el punto de vista de un observador que cae, tomará muy poco tiempo cruzar la circunferencia crítica, por lo tanto, la importancia de las fluctuaciones cuánticas en este período de tiempo parecería ser pequeña.