¿Cómo saber en qué cuadrante se encuentra la RAAN?

No uses esa fórmula. En su lugar, utilice la función arcotangente de dos argumentos.

El vector de momento angular orbital específico,$\vec h$, es el producto vectorial del vector de posición$\vec r$y vectores de velocidad$\vec v$. Después de demasiada monotonía matemática para reproducir aquí, el resultado de este producto cruzado es

$$\vec h = r^2\dot\theta \left( \sin\Omega \sin I \hat x -\cos\Omega \sin I \hat y +\cos I \hat z \right)$$ No hay razón para introducir el vector$\vec N$definido por $$\vec N \equiv \hat z \times \vec h = r^2\dot\theta\left(\cos\Omega \sin I \hat x + \sin\Omega \sin I \hat y\right)$$ Simplemente use el vector de momento angular orbital específico$\vec h$y la función arcotangente de dos argumentos. Tenga en cuenta que$\frac{h_x}{-h_y} = \tan\Omega$. El$r^2\dot\theta\sin I$término se cancela en esta división, y cada término es no negativo. Con la mayoría de los lenguajes de programación, la función arcotangente de dos argumentos tiene la forma atan2(numerator,denominator). Denotando el$x$y$y$componentes del vector de momento angular orbital específico como h_xy h_y, por lo tanto, uno puede usar Omega=atan2(h_x,-h_y).

Tenga en cuenta muy bien: algunos idiomas y la mayoría de las hojas de cálculo invierten los argumentos a sus implementaciones de la función arcotangente de dos argumentos, en cuyo caso tendrá que usar Omega=atan2(-h_y,h_x). Tenga en cuenta también que algunos idiomas y la mayoría de las hojas de cálculo utilizan un nombre distinto de atan2. Pero la función seguirá ahí. Esa función es demasiado útil para no estar allí. Si la función no existe en la herramienta de su elección, elija una herramienta diferente.