Experimento de doble rendija doble

Creo que el experimento que propones no es posible de la manera que lo deseas.

Digamos que producimos dos fotones en una aniquilación de electrones y positrones con momento total cero. (Dado que no veo una manera fácil de producir electrones entrelazados, hablaré de fotones aquí, pero creo que no es importante para el argumento). Por supuesto, esos dos fotones están enredados en el impulso: si uno tiene impulso$\vec p$el otro tiene impulso$-\vec p$.

Pero para hacer esta afirmación, debe realizar una medición del impulso en el estado inicial, es decir, saber que el impulso total es cero con un cierto$\Delta p$. Pero entonces, por medio de la relación de incertidumbre, solo se sabe la posición en la que se emitieron los fotones con una incertidumbre$\Delta x \propto (\Delta p)^{-1}$.

Ahora puede tener dos escenarios: O su doble rendija es lo suficientemente pequeña y lo suficientemente lejos como para que debido a las incertidumbres$\Delta p$y$\Delta x$no sabes por qué rendija pasa tu fotón. O todavía se puede decir (con cierta certeza).

En el segundo caso nunca habrá un patrón de interferencia. Así que no hay necesidad de enredos para destruirlo.

Pero en el primer caso, debido a la incertidumbre$\Delta x$, medir la posición (al determinar qué rendija toma su fotón) no le da una respuesta sobre la posición de los fotones entrelazados que sea lo suficientemente segura como para decir qué rendija atravesará. Por lo tanto, verá interferencias en ambos lados.

Por lo tanto, una medición similar a EPR no es posible en la configuración experimental que propone. Asumiría que, en general, necesita observables conmutables, como el giro y la posición en el experimento de Stern-Gerlach, para medir la EPR. Pero no lo pensé bien todavía.

anexo, 19-03-2014:

Olvídate del segundo fotón por un tiempo. El primer fotón comienza en un estado de posición que es una distribución gaussiana alrededor$\vec x_0$y un estado de impulso que es un Gaussiano alrededor$\vec p_0$. Después de algún tiempo$t$su posición se ha convertido en una Gaussiana de$\mu$veces el ancho alrededor$\vec x_0 + \vec p_0 t$(masa establecida igual a 1) mientras que el estado de momento es ahora$1/\mu$veces el ancho alrededor$\vec p_0$. Entonces, mientras su superposición espacial se hace más grande, y por lo tanto es mejor medir con una doble rendija, la superposición en el estado de impulso, en el que tiene entrelazamiento, se vuelve más pequeña. No gana nada con el enredo, ya que su función de onda de impulso es tan estrecha que, de todos modos, conoce el impulso.

En realidad, no es importante tener espacio e impulso para esto. Simplemente tome los observables A y B que no conmutan, digamos con estados propios A+, A-, B+, B-, y tome dos estados S1 y S2 que están enredados en A. Por lo tanto, medir S1 en A+ implica S2 en A- y viceversa. . Pero lo que quieres es medir si S1 está en B+ o B- y de ahí concluir si S2 está en B+ o B-. Y como A y B no conmutan, medir B con cierta certeza te da una alta incertidumbre sobre A, es decir, al saber si S1 está en B+ o B- pierdes completamente la información si está en A+ o A-. Entonces no puedes decir nada sobre S2. Por otro lado, mientras todavía esté en un estado propio de A y sepa qué esperar de la medida A de S2, no sabe nada sobre el resultado de la medida B.

Entonces, para hacer un experimento EPR, necesita entrelazamiento en el observable que mide o un observable que conmuta con él.

Por favor, dime si mis pensamientos están equivocados.

Abordé esta pregunta extensamente en este documento y en esta presentación . El TL; DR es que el enredo y la medición son el mismo fenómeno físico. Cuando envía una partícula entrelazada a través de un experimento de dos rendijas, ya se ha destruido su interferencia exactamente de la misma manera y exactamente por el mismo mecanismo físico con el que medir la partícula destruiría la interferencia.