¿Cómo calcular la velocidad angular y el radio de un giro?

Su terminología es un poco confusa, pero voy a suponer que está preguntando cómo calcular el radio de giro y la velocidad de giro en función de la velocidad aerodinámica y el ángulo de inclinación. Todas estas fórmulas se pueden encontrar en el Manual de conocimientos aeronáuticos para pilotos de la FAA, que está disponible de forma gratuita en línea.

El Manual proporciona las fórmulas para la velocidad de giro y el radio de giro en la página 4-34 :

Las variables utilizadas son:

• $V$= velocidad verdadera en nudos
• $R$= radio de giro en pies
• $\theta$= ángulo de inclinación en grados
• $\omega$= tasa de giro en grados por segundo

Por ejemplo, a 120 nudos y un ángulo de alabeo de 30°, el radio de giro y la velocidad de giro son:

Las "constantes mágicas" en estas fórmulas ($11.26$y$1,091$) son factores de conversión para las unidades involucradas (nudos, pies y grados). Los físicos usarían fórmulas sin unidades que involucran$g$, aceleración debida a la gravedad (aproximadamente$9.8m/sec^2$).

También puede reorganizar las fórmulas anteriores usando álgebra simple para calcular el ángulo de inclinación necesario dada la velocidad de giro o el radio de giro deseados.

Finalmente, tenga en cuenta que las cosas se complican mucho más si tiene en cuenta los vientos en altura . La velocidad de giro siempre será la misma independientemente del viento, pero el radio de giro ya no se aplica porque la aeronave trazará una trayectoria en espiral a lo largo del suelo, no un círculo. El giro será "más cerrado" en la parte de barlovento del giro y "más ancho" en la parte de sotavento. Esta es la razón por la cual los giros alrededor de un punto son una maniobra compleja que se enseña en el entrenamiento de vuelo básico: para volar una trayectoria circular en tierra, el piloto debe variar constantemente el ángulo de inclinación lateral de la aeronave según el viento: ángulo de inclinación inferior en ceñida, ángulo de inclinación superior en dirección al viento. El piloto también debe usar el timón correctamente para mantener el giro coordinado en todo momento.

Otros enlaces útiles:

• Pilot's Handbook of Aeronautical Knowledge (citado arriba)
• Formulario de aviación tiene una sección sobre giros
• Artículo de giro de tarifa estándar en Wikipedia
• Artículo de giro bancario en Wikipedia

También hay algunas "Preguntas relacionadas" en el lado derecho de esta página que pueden ser útiles.

Después de todas estas respuestas con unidades imperiales, permítanme explicarlo con unidades SI, comenzando desde los primeros principios. R es el radio, v la velocidad de vuelo, m la masa, g la constante gravitacional, Φ es el ángulo de inclinación y L la sustentación.

La sustentación debe ser igual al peso (m·g) y la fuerza centrífuga (m·ω²·R = m·$\frac{v^2}{R}$), asi que

con ρ la densidad del aire,$c_L$el coeficiente de sustentación y S el área de superficie del ala. Ahora convierte para obtener v:

Ahora puede ver que el nominador no puede volverse cero o menos, lo que le da el radio mínimo para una velocidad dada y un coeficiente de sustentación máximo$c_{L max}$:

Esto es como una "barrera de radio": los giros no se pueden volar más cerrados que eso. Esto se debe al aumento de la fuerza centrífuga que proviene de volar en giros más pronunciados. Cuanto más pronunciado sea el giro, más rápido debe volar para crear suficiente sustentación para compensar tanto el peso como la fuerza centrífuga.

Lo que sigue aumentando es tu velocidad angular ω:

A continuación los he trazado para un planeador. Se puede ver claramente la barrera del radio a 40 m. Confía en mí, se ve igual para un avión comercial, solo que los números son más grandes.

Si desea una fórmula rápida para estimar el radio, debe usar el cuadrado de la velocidad del aire, por lo que esta no es una relación lineal simple. Para un giro con alabeo de 30° ($n_z$= 1,15), el denominador de la ecuación del radio es aproximadamente 4, por lo que para calcular el radio de giro en metros, divida el cuadrado de la velocidad aerodinámica entre 4 o tome el cuadrado de la mitad de su velocidad aerodinámica en metros por segundo.

Para obtener la velocidad de giro en grados por segundo, divida 220 por la velocidad del aire en metros por segundo. Volar más lento permite una velocidad de giro más alta.

Ahora, para el otro extremo: los aviones hipersónicos necesitan mucho espacio para maniobrar. Tengo aquí algunos valores, solo por diversión:

La alta velocidad hace que esto sea casi tolerable, después de todo, media vuelta a Mach 6 y 2 g toma solo 336 segundos, eso es menos de 6 minutos. Los aviones de pasajeros se inclinan a solo 30° o menos, por lo que la primera columna es válida si vuela su vehículo hipersónico como un avión de pasajeros.

Si va a hacer esto en una cabina, una buena regla general ayudará más que una fórmula exacta:

El ángulo de banco para la tasa de giro 1 es$\frac{speed}{10}+7$.

y

El diámetro de giro es el 1% de la velocidad.

p.ej. para un giro de 120kts necesitas$\frac{120}{10}+7=19°$del banco y tener un$\frac{120}{100}=1.2$diámetro de giro nm

Otro enfoque es simplemente notar que en cualquier giro de nivel, la relación entre el total de aeronaves G ($G_T$), G radial ($G_R$), y la G de Dios debe ajustarse a Pitágoras.

asi que
$G_T^2 = G_R^2 + 1$
o,
$G_R = \sqrt{G_T^2 - 1}$

y dado que el radio de giro es la velocidad al cuadrado sobre el radial G,

la aeronave total G, por supuesto, es solo la sustentación dividida por el peso de la aeronave. y si estamos por debajo de la velocidad de maniobra (velocidad aérea más baja a la que podemos generar el factor de carga del límite G de la placa) y girando al ángulo máximo de ataque (AOA), entonces la sustentación de la aeronave es$C_{Lmax} p V^2 S$y el peso, por supuesto, puede ser representado por el Ascensor generado en al$C_Lmax$cuando está a velocidad de calado o$C_{Lmax} p V_s^2 S$.

Así que el avión total G, ($G_T$), que es simplemente Ascensor dividido por Peso, se puede representar como$\frac{C_{Lmax} p V^2 S}{C_{Lmax} p V_s^2 S}$o$\frac{V^2}{V_S^2}$

Sustituyendo en la fórmula del radio de giro, obtenemos la fórmula del radio de giro para un giro de rendimiento máximo de nivel (DEBAJO DE LA VELOCIDAD DE MANIOBRA), expresada como una función de la velocidad real de la aeronave y la velocidad de pérdida de la aeronave (en verdadera):

donde:

1. $R$.... Radio de giro
2. $V$.... Velocidad real del aire de la aeronave
3. $V_S$... Velocidad de calado (TAS)
4. $g$.... 32,2$ft/sec^2$(necesario para convertir de Tierra - unidades G a$ft/sec^2$

Graficando, se parece a lo siguiente: Esto es para un avión con una velocidad de pérdida de 58 kt (verdadera) y un límite G de placa de 3,8 Gs. (La torcedura en 122 Kt se debe a que una vez que somos más rápidos que la velocidad de maniobra, estamos limitados por la placa G y ya no podemos alcanzar$C_{Lmax}$sin romper o sobrecargar el fuselaje.)

Una regla general simple para el radio de giro para un giro de velocidad estándar es dividir la velocidad aerodinámica por 180. Por ejemplo, a 90 nudos es 0,5 mn y a 120 nudos es 0,66 mn. El radio de giro es útil para decidir cuándo liderar un giro al acercarse a un punto de referencia de sobrevuelo. Entonces, por ejemplo, a 90 nudos, cuando esté a 0,5 mn del punto fijo, comience un giro de 90 grados. Esto se calcula considerando la velocidad de 90 nm por hora = 90/60 nm por minuto, durante 2 minutos para un giro de velocidad estándar, da un círculo de circunferencia de 3 nm, que es aproximadamente pi, por lo que el diámetro de ese círculo es aproximadamente 1, y el radio es de 0,5 nm. Sustituyendo x por 90 en la fórmula original da pi*2x/60 aproximadamente igual a x/180. Tenga en cuenta que esto no tiene en cuenta el viento o la velocidad aerodinámica real.