¿El tiempo es continuo o discreto?

Como no podemos resolver intervalos de tiempo arbitrariamente pequeños, no se puede decidir cuál es "realmente" el caso.

Pero en la mecánica clásica y cuántica (es decir, en la mayor parte de la física), el tiempo se trata como continuo.

La física se volvería muy incómoda si se expresara en términos de un tiempo discreto: el caso discreto es esencialmente intratable ya que el análisis (la herramienta creada por Newton, en cierto sentido el padre de la física moderna) ya no se puede aplicar.

Editar: si el tiempo parece discreto (o continuo) en algún nivel, aún podría ser continuo (o discreto) a una resolución más alta. Esto se debe a razones generales que no tienen nada que ver con el tiempo per se. Lo explico por analogía: por ejemplo, los espectros de línea parecen discretos, pero con una resolución más alta uno ve que tienen un ancho de línea con un significado físico.

Por lo tanto, uno no puede resolver definitivamente la cuestión con un número finito de observaciones de precisión finita, sin importar cuán artificial sea el experimento.

Creo que es importante tener en cuenta que el tiempo cuántico o cuantizado no es igual al tiempo discreto. Por ejemplo, tenemos espacio "cuantificado". Con esto queremos decir que recibe un tratamiento cuántico. Pero las coordenadas subyacentes siguen formando un continuo. Entonces, incluso si vive en un círculo finito y solo considera las funciones de onda para obtener un conjunto contable de funciones básicas a partir de las cuales formar todas las demás, aún puede, en principio, medir la incidencia de partículas en cualquier punto, nuevamente formando un continuo. Por lo tanto, si tomamos el tiempo cuántico en analogía con el espacio cuántico, tendríamos que concluir que la mecánica cuántica aún formaría un continuo.

Por supuesto, nada de esto prueba cómo funciona realmente el universo, que es su pregunta. La única respuesta honesta directa a su pregunta es "No lo sabemos". Las teorías físicas no describen cómo funciona realmente el universo, lo único que sabemos es que sus predicciones coinciden con los resultados experimentales que poseemos actualmente. Entonces, incluso si las mejores teorías físicas que poseemos actualmente usan un continuo de coordenadas temporales, de ninguna manera podemos concluir que la forma en que el universo realmente funciona coincide con nuestra descripción.

La respuesta a esta pregunta no se conoce actualmente. La física actual, como lo indican otras respuestas, se basa en modelos matemáticos completamente continuos, que en particular asumen que el espacio-tiempo es continuo. Por otro lado, se podría argumentar que estos modelos son isomorfos a los modelos constructivos discretos, con la opinión general de que lo continuo es el límite de lo discreto. Algunas teorías modernas del espacio-tiempo asumen una estructura de red/relacional subyacente y son completamente discretas.

Mi creencia personal es que las estructuras continuas no existen en el mundo físico. Sin embargo, esto es solo una creencia.

Ver también: ¿Es el universo finito y discreto?

Diría que no hay evidencia concluyente, pero en la física cuántica, el tiempo de Planck a veces se cita como la unidad de tiempo más pequeña posible.

La fuente de mis datos es Quantum Gods: Creation, Chaos, and the Search for Cosmic Consciousness de Victor J. Stenger. Allí, entra en muchos detalles sobre esto en un capítulo.

De lo que estás hablando es similar al problema de la gravedad cuántica. Dado que la gravedad es un efecto de la curvatura del espacio-tiempo, para tener una teoría cuántica de ella, es necesario cuantificar la variedad del espacio-tiempo. Esto se hace con espumas de espín, que son pequeñas unidades de volumen en el espacio-tiempo que tienen espines asociados. Se conectan entre sí como el momento angular total y se acumulan en varios tipos de geometría. Esta es solo una teoría, pero proviene del problema muy real de "cuál es la teoría cuántica de campo de la gravedad". Además, responde a la pregunta "Se necesita una potencia mayor para resolver dimensiones (tamaños) más pequeñas. Para resolver distancias lo suficientemente pequeñas, la potencia eventualmente se vuelve lo suficientemente grande como para acoplarse a la métrica del espacio-tiempo. ¿Cómo hablamos sobre el espacio-tiempo cuando la incertidumbre en la energía inyectada se transfiere a la incertidumbre en la métrica.

Debido al trabajo de Julian Barbour y otros, el tiempo se define (en un sistema cerrado) siguiendo la pista de todos los cambios (de partículas, etc.).

A este respecto diríamos que en un sistema clásico (macroscópico) ese tiempo sería continuo ya que los movimientos de tales objetos son esencialmente continuos y la forma en que se parametrizan los cambios sería entonces continua.

En un sistema de mecánica cuántica, creo que esto se vuelve más complicado porque el formalismo se configura desde el punto de vista de un "científico en un laboratorio", de modo que el tiempo es un parámetro externo clásico continuo para el científico macroscópico.

En algunas formulaciones de QM, la posición es una variable continua y las partículas tienen una posición definida (pero incierta); en este contexto, aún puede tener un parámetro de tiempo continuo.

No hay tiempo ni espacio continuo. Sólo están sucediendo eventos. Supongamos que si está leyendo esta respuesta es un evento. Y luego mirar en el techo es otro evento. Así que combine estos dos en función de la medida del tiempo transcurrido, obtendrá el movimiento real de los eventos. igual que en las películas.

Esta es una de las preguntas más importantes en física y también una de las más ridículas.

Muchos de los argumentos son así: no podemos hacer los cálculos si no es continuo, por lo tanto es continuo, o no entiendo cómo el tiempo puede ser discreto, por lo que debe ser continuo, o "la historia y la tradición dicen... así que por favor, no alteres las cosas".

Si un sistema consta de muestras discretas, entonces es isomorfo a otro sistema que usa funciones continuas bajo la condición de contenido de información finito. En ese caso, son solo conjuntos de bases diferentes, uno que consiste en funciones delta y otro que consiste en una superposición de cualquier conjunto de bases ortogonales razonables. Estar hecho de puntos discretos en el espacio o el tiempo es lo mismo que decir que el sistema tiene una banda limitada en el espacio de Fourier y no puede tener energía infinita (o contenido de información establecido a continuación). Entonces es una cuestión de elección si desea considerar que el sistema está hecho de funciones continuas o una matriz de números.

Es por eso que, por ejemplo, los electrones atrapados en un pozo potencial tienen niveles de energía discretos que se pueden representar como un conjunto finito de números cuánticos, debido a las condiciones límite finitas y la aplicación de modos enteros de continuidad de la función de onda alrededor de una esfera, pero dada la energía adicional suficiente, estás en otro lugar completamente diferente.

Este mapa de discreto a continuo es matemática de procesamiento de señal estándar de sistemas muestreados que se usa todos los días cada vez que escucha música, etc. Va desde números en una computadora hasta vibraciones de aire, y matemáticamente se puede hacer sin pérdida de información (sin necesidad de compresión). usarse en el ejemplo de la música.)

Podríamos usar una base espacial o temporal de muestras y una base de Fourier, o una base de ondículas, o una mezcla de gaussianas, etc. Cada conjunto de números que pretende describir un sistema físico no tiene sentido sin una definición adjunta de su base. Y para cada base existe un método lineal para proporcionar la reconstrucción sin pérdidas de su representación como una función continua, ya sea real o compleja.

Por lo tanto, siempre es posible mapear una descripción continua de cualquier sistema acotado finito en una descripción discreta del mismo sistema mediante alguna transformada unitaria que coloca cero en todas partes excepto en un conjunto finito de puntos. Entonces, la pregunta original equivale a "¿cuánto mide un trozo de cuerda?"

La verdadera pregunta es: ¿Tiene el universo un contenido de información finito? ¿Está limitado el universo? Pero lo que es más importante: ¿el universo está limitado localmente por recursos locales finitos, o por una tasa finita de acumulación de recursos locales para satisfacer la demanda?

Lo relevante que hay que preguntarse a continuación es si el universo tiene una densidad de información máxima finita. Es decir: ¿Puede haber una infinidad de puntos, arbitrariamente próximos entre sí, cada uno con una resolución infinita de valores numéricos y en comunicación con sus vecinos, con un ancho de banda infinito de su capacidad para transferir precisamente esos valores en el espacio y el tiempo sin error de un lugar a otro? en un tiempo infinitesimal, O NO.

Vale la pena tener en cuenta que si asume un continuo en el tiempo y el espacio sin ninguna otra consideración, está cargando la suposición de recursos locales infinitos y contenido de información infinito, y para mí la navaja de afeitar de Occam dice que no, no, no.

Pero la evidencia de la física tampoco apoya esto.

En primer lugar, hay un límite superior para la densidad de energía, antes de que el espacio se colapse en una singularidad de agujero negro.

Existe el límite de entropía holográfica relacionado, que limita la cantidad máxima de bits que se pueden representar en cualquier área de superficie e implícitamente la resolución espacial mínima.

Existe el límite de Landauer que se establece mediante un experimento para decir que se necesitan alrededor de 2,805 zJ para cambiar el estado de información de un sistema físico en un bit. Varía con la temperatura, creo, que es un poco como una relación señal/ruido inversa. Entonces tendrá que usar más energía para cambiar más bits en cualquier sistema. Cada uno viene con un costo finito. Entonces, parece que el costo de la energía evita el empaquetamiento arbitrario de números infinitamente precisos si alguno de ellos cambiará alguna vez.

Y también está el hecho de que se necesita una cantidad de tiempo finita distinta de cero para que cualquier sistema cuántico haga la transición de un estado ortogonal a otro estado ortogonal y eso proporciona un límite temporal en el límite superior de la velocidad de cálculo de cualquier sistema físico. La tasa de procesamiento no puede ser superior a 6 × 10^33 operaciones por segundo por julio de energía según el teorema de Margolus-Levitin. Y no podemos poner tanta energía como nos gustaría hacer que las cosas vayan más rápido debido a las limitaciones anteriores.

Entonces, para mí, eso implica que hablar de un sistema físico que calcula cosas más rápido que una tasa limitada no es físicamente significativo, por lo que el universo no puede simularse a sí mismo más rápido que la tasa en la que puede moverse entre estados ortogonales que representan información que es en algún punto aislado y distinto y discriminable como un conjunto de observables, en lugar de estar siempre enredado.

También hay evidencia de la matriz de dispersión y su creciente asociación con las permutaciones: gráficos de Cayley en grupos pequeños, el permutaedro y secuencias racionales finitas, que las partículas mismas son en algún espacio similares a politopos de baja dimensión, con representaciones geométricas discretas.

Y finalmente hay una cuestión de relatividad de escala. Tenemos relatividad especial pero no sabemos si hay una escala preferida y observamos todo desde un punto de vista preferido específico. Hay publicaciones de físicos serios que avanzan el argumento de que la invariancia de escala es parte del rompecabezas de la relatividad (por ejemplo, el libro de Laurent Nottale sobre la relatividad de escala) y eso significa que la "cuadrícula de muestreo", si la hay, podría variar de un lugar a otro, o entre observadores. bajo diferentes condiciones, porque no tenemos ningún criterio absoluto para la escala de tamaño. En broma me gusta decir: ¿te das cuenta de ti? ¿Eres realmente solo 1/10 del tamaño que tenías cuando naciste? Si todo escala libremente con el tiempo lentamente, ¿cómo lo sabríamos? Solo cambios diferenciales de escala extremadamente rápidos en un universo completamente relativista crearían efectos notables para los humanos. Debería haber un bosón de Higgs equivalente para cambios de escala relativistas locales.

Hay más argumentos que se me ocurren pero esta es una muestra discreta y muy acotada de ellos.

Mi comprensión de la cuestión fundamental del tiempo es que si lo basamos en transacciones físicas, entonces estamos tratando con un sistema discretizado (por ejemplo, interacciones cuantificadas).

No solo eso, además, un Tiempo discretizado / cuantificado puede tener propiedades geométricas que confunden aún más la pregunta.

Me gustaría ofrecer un enfoque gedanken a esa pregunta.

Imagina que estás en un sistema estacionario (el marco del laboratorio)$S$en el que el tiempo es discreto, con respecto a algún incremento de tiempo más pequeño ($Δt=κ$, un "chronon" si se quiere).

Dentro de ese marco, la aceleración máxima posible,$α$, está dado por el cambio máximo en la velocidad (de ir a la velocidad de la luz$c$en la dirección positiva para ir a$c$en la dirección negativa-$Δv=2c$) sobre la duración mínima en la que puede ocurrir (un solo cronómetro).$Δt=κ$). Obtenemos:

(De manera similar, se puede derivar un tirón máximo, pop, etc.)

No estoy muy seguro de cómo debo considerar$α$. Una aceleración máxima con respecto a un cuadro me suena un poco mal. Si es idéntico en todos los marcos, recibimos algo así como uno de los postulados de la relatividad especial, que podría generar órdenes superiores de relatividad especial. Si no es idéntico para todos los marcos, ni siquiera estoy seguro de cómo se puede tratar. Tenga en cuenta que esta no es una aceleración máxima en el propio marco de reposo del objeto (como el límite de Schwinger), sino un límite dependiente del marco.

Otro enfoque que se me ocurre es que en un mundo de tiempo discreto, la simetría de traslación de tiempo se convierte en simetría de traslación de tiempo discreto , lo que significa que la conservación de la energía se reemplaza por algún paralelo de tiempo discreto, con el que no estoy familiarizado. Tal vez las no conservaciones de energía puedan usarse para sugerir a favor o en contra de la idea del tiempo discreto.

Si alguien pudiera ayudarme a continuar con una de las dos líneas de pensamiento presentadas aquí, creo que el tiempo discreto puede llevar a una contradicción, pero yo mismo no puedo llegar allí.

Para responder a su pregunta, el tiempo puede avanzar en intervalos de tiempo pequeños pero discretos. Si su modelo refleja o predice la realidad, entonces es al menos tan bueno como cualquier otro. La única parte incómoda podría ser que discretizas la teoría continua/diferenciable para crear tus simulaciones. Entonces este último podría parecer superior. En cambio, sería bueno tener una teoría independiente como base para lo que haces. Sugiero el cálculo discreto como punto de partida. Su idea es sencilla:

Muchas cosas en la física están cuantizadas (p. ej., el momento angular de los objetos, la masa de los objetos, el momento de una partícula en una caja), entonces, ¿por qué no el tiempo? Bueno, tal vez en alguna teoría futura, pero en este momento lo que funciona para explicar la naturaleza es la idea de que las transformaciones que hacemos a los objetos se comportan como transformaciones de Lie Group (p. ej.: rotaciones, impulsos, traslaciones espaciales, traslaciones temporales, deformaciones). Estas transformaciones están etiquetadas por parámetros continuos (por ejemplo: ángulos de rotación, velocidad, parámetros de impulso, distancia de traslación, tiempo de espera, radianes de deformación). Para un Grupo de Lie los parámetros son números continuos y los generadores de grupo (por ejemplo:$\vec {J}, \vec {K}, \vec {P}, E$) tienen valores propios cuantificados. Este concepto de Lie Group divide las cantidades en física en números continuos y generadores cuantizados. El tiempo es continuo al igual que los ángulos de rotación son continuos.

@Robotbugs: respondo aquí porque el botón "comentarios" no funciona.

En primer lugar, ¿de qué otra forma podemos hablar de "la realidad de la física" que no sea usando las palabras y los conceptos matemáticos que han explicado previamente las medidas en algunos rincones de la física? El uso de propiedades de las matemáticas exitosas (quizás lo que quiere decir con "teoremas manejables") para predecir esquinas aún no medidas, como la continuidad del tiempo, parece ser la mejor apuesta para lo que podrían encontrar los experimentos futuros.

En su segunda serie de comentarios, cada uno ha incluido la palabra invariante o simétrica con respecto al uso del grupo de Lie. Esto es correcto para el uso habitual del grupo como simetría o invariancia del Lagrangiano. Como dices, gran parte de la física proviene de la ruptura de estas simetrías de calibre, y degradas su naturaleza fundamental en tu comentario "U(1) SU(2) y SU(3) no tienen nada que ver con la física... " razonable desde su punto de vista. Pero estoy usando el Lie Group de una manera conceptualmente diferente.

El juego fundamental de la física es hacer una correspondencia uno a uno entre un símbolo (un ket) en una hoja de papel y un objeto del mundo real (por ejemplo: electrón, núcleo de carbono, balde de helio, estrella, etc.). También es hacer la correspondencia uno a uno entre la transformación matemática hecha al ket y la transformación física hecha al objeto. Este paradigma se ha llevado a cabo maravillosamente con el grupo de rotación espacial SU(2), sin tener que hablar de simetrías de un Lagrangiano... aunque se podría. Cada objeto en el universo se transforma bajo rotación como un ket en el espacio portador de algún representante irreducible de SU(2), y tiene un momento angular cuantificado predicho. Distinguimos estos diversos objetos por cómo giran (es decir: j,$j_z$). Esto es muy fundamental. ¿Qué más podemos querer que predecir qué objetos pueden existir y cómo se transforman en cosas que sabemos cómo hacer? Desde entonces, hemos ampliado el grupo para incluir aumentos de velocidad (grupo de Lorentz SL(2,C)). El grupo se amplió nuevamente para incluir traducciones abelianas (espacio y tiempo) (grupo de Poincaré), pero debido a que las traducciones son abelianas, la masa no está cuantificada. Supongo que las traducciones no se conmutan entre sí, y el grupo de Lorentz se ampliará a algo como el grupo DeSitter donde se cuantiza la masa. Si esto proporcionara el Santo Grial de predecir correctamente las masas de las partículas, este Grupo de Lie sería realmente fundamental. Y sería justo argumentar que el paradigma de Lie Group con parámetros de grupo continuos ($\vec{\Theta},\vec{\lambda},\vec{x},t$) abogaría por la continuidad del tiempo.

¿Cómo podemos responder a eso, sin tener primero una mejor comprensión de lo que queremos decir con "tiempo" y sin estar primero seguros de que las diversas formulaciones que tenemos del tiempo corresponden realmente a lo que queremos decir?

Probemos un enfoque novedoso. Comience por caracterizar el tiempo como el paso de los acontecimientos. Una propiedad clave de los eventos es que tienen un orden entre sí, algunos eventos suceden después de otros y están conectados con los que siguen. Es un ordenamiento parcial, hasta donde sabemos: los eventos situados remotamente y los eventos no relacionados no exhiben una relación definida de antes y después entre sí, aunque pueden estar dotados de tal relación en las representaciones que tenemos.

Históricamente, la representación que viene a la mente es la que surge del mundo newtoniano. Su principal característica distintiva es que impuso un orden en los eventos, sin importar cuán lejos estuvieran unos de otros, en función de cuándo ocurrieron, según lo contado por un reloj universal. Solo los eventos que residían en la misma instantánea 3D entre sí se contaron como no anteriores ni posteriores, sino simultáneos.

La transición del mundo newtoniano al mundo de la relatividad está bien explicada y es bien conocida, y no entraré en demasiados detalles al respecto, excepto para señalar que la premisa principal de que hay planos de simultaneidad fue revocada en de tal manera que permita la existencia de eventos A, B y C tales que C está después de A, pero B no está ni antes ni después de A o C. El ejemplo principal serían dos tictac de un reloj con un segundo de diferencia en la luna (A y C) siendo B un evento en la Tierra que se encuentra en una pequeña ventana de tiempo de aproximadamente 1 1/2 segundos (el doble de la distancia a la luna, en segundos luz, menos 1 segundo).

Ambos casos imponen una relación externa y universal sobre eventos de algún tipo que oculta la cuestión de qué conexión (si la hay) puede tener un par de eventos entre sí. Y ninguno aborda la cuestión, definitivamente, de lo que realmente queremos decir con un "evento", aparte de plantear la pregunta llamando a cada punto de la cronogeometría subyacente un "evento". Plantea la pregunta de dos maneras: (1) que realmente haya cualquier evento que suceda en el punto dado, y (2) que solo un evento puede suceder allí.

Entonces, el enfoque novedoso que me gustaría probar aquí es identificar un evento con lo que ocurre cuando se realiza una medición. Lo que es una medida, exactamente, es el tema de la Teoría de la medida, que también resulta ser la zona cero del tema de las interpretaciones de la teoría cuántica. Pero no está resuelto.

Además, no está definitivamente resuelta la cuestión de qué constituye una relación antes-después para las mediciones. ¿Cuándo podemos decir que una medida realmente ocurre antes que otra, con el objetivo específico, en mente, de que la anterior debería tener alguna conexión real con la posterior? ¿Y qué tipo de relación de orden resulta? ¿Un pedido parcial? ¿O existen ciclos en el gráfico de relaciones? Los ciclos existen, si existen bucles de viaje en el tiempo u otras formas de violación de la causalidad, como las consideradas por Feynman y Wheeler en su artículo de 1949 "Classical Electrodynamics in Terms of Direct Interparticle Action" (Reviews of Modern Physics 21 (3), accesible en -line), donde introdujeron la idea de la solución del "golpe de refilón" a la paradoja del viaje en el tiempo... que más tarde fue retomada y reiterada por Friedman et al.

Cualquiera que sea la respuesta a esas preguntas, con esta visión, el tiempo está hecho de eventos, cada uno de los cuales es una medida. Entonces, la pregunta de si el tiempo es discreto o continuo ahora se reduce a la pregunta de si el orden antes-después de los eventos de medición es discreto o denso. ¿Cuál es su topología? ¿Es posible plantear una tercera medida entre dos medidas anteriores y posteriores, de modo que las tres se encuentren en una secuencia de antes y después, o hay un límite de hasta dónde se puede llegar?

Un ejemplo de una secuencia de medidas son los tictacs consecutivos en un reloj, cada uno de los cuales marca algún tipo de evento de medición (es decir, el tictac mismo, que suponemos que tiene alguna forma física tangible). Entonces, un resultado de la pregunta es: ¿podemos duplicar la resolución y la frecuencia de un reloj ya existente? Y, ¿podemos hacerlo para cualquier reloj, no importa cuándo o cómo se conciba? O, ¿hay una frecuencia más alta?

Antes de que saltes y digas "¡Escala de Planck!", déjame recordarte algo. La escala de Planck se compone de tres cantidades físicas: la constante h de Planck, la velocidad de la luz en el vacío c y el coeficiente gravitatorio G de Newton. descrito clásicamente por la gravedad newtoniana), no es fundamental, pero está construido sobre una capa más profunda de algún tipo, que consiste en una ley de la gravedad en una cronogeometría de un mayor número de dimensiones.

Esa ley de la gravedad tiene su propia versión de G, mientras que la G que conoce no sería fundamental en absoluto, sino que se derivaría de la G de dimensiones superiores y de propiedades no fundamentales, como el tamaño y la forma de las dimensiones invisibles superiores (p. ej. el volumen de una fibra, si la geometría subyacente es un haz principal o un espacio homogéneo con un espacio base de 3+1 dimensiones).

La versión de la "escala de Planck" formada por c, hy la G de dimensiones superiores puede ser algo completamente diferente de la formada por c, h y nuestra G. Es posible que no tengan el mismo tamaño en absoluto. Entonces, para aquellos que dicen "¡escala de Planck!": eso también está sin resolver, ¿cuál "escala de Planck"? ¿El construido a partir de c, h y G de dimensiones superiores o el presumiblemente no fundamental construido a partir de c, h y nuestro G?

Y aún se requeriría una explicación para responder a la pregunta de qué relación tiene, si es que tiene alguna, con la capacidad de interponer eventos de medición entre sí.