La puesta en marcha

Esta es una buena pregunta porque cada vez que decimos "conservación del impulso" en realidad estamos esquivando el problema por completo. Es solo que la "conservación del impulso" se ha convertido en una frase clave en astrofísica para resumir el proceso de formación del disco.

Así que empecemos desde el principio. Tienes una distribución generalmente 3D de materia en forma de una nube de gas en el espacio. Tiene un centro de masa. Puede atribuir a cada partícula de masa$m$un momento angular$\vec{L}$de acuerdo a

$$\vec{L} = m \vec{r} \times \vec{v},$$ dónde $\vec{r}$es el vector desde el centro de masa a la partícula, y $\vec{v}$es su velocidad. Ahora se pueden mostrar los siguientes dos hechos sobre el momento angular:

• Como las partículas se influyen entre sí a través de la gravedad o incluso mediante el intercambio de fotones, la suma de los momentos angulares de cualquier par de partículas se conserva en una interacción entre esas partículas;
• Cuando dos partículas chocan, la suma de sus momentos angulares se conserva.

Se puede ver entonces que el momento angular total del sistema, sumado sobre todas las partículas, se mantiene constante.

Ahora bien, es extremadamente improbable que el momento angular total sea$0$- sumando un montón de números aleatorios, especialmente considerando que en realidad hay correlaciones a gran escala debido a remolinos, vientos y ondas de choque, etc. - probablemente obtendrá un valor bastante distinto de cero. Entonces, este vector de momento angular total elige una dirección preferida (paralela a sí misma) y una familia de planos preferida (perpendicular a sí misma).

Por qué se forman realmente los discos

Hemos demostrado que si se formara un disco de material, sabemos qué orientación tendría, porque cualquier otra cosa tendría un momento angular total apuntando en la dirección incorrecta. Pero la mayoría de las fuentes se detienen aquí y no explican por qué ocurre el colapso, lo cual es una omisión grave.

Algunas fuentes le dirán que dada la restricción del momento angular fijo, colapsar en un disco minimizará la energía potencial del sistema. Si bien esta declaración es cierta, en sí misma no muestra que ocurrirá un colapso . Para eso necesitamos un mecanismo, que describiré.

La idea básica es que las colisiones permiten que el sistema se relaje en un disco. Considere alguna partícula cuyo momento angular esté bastante fuera de línea con el promedio del resto de las partículas. En particular, suponga que su órbita está orientada en el plano equivocado. ¹ Luego, la mayor parte del tiempo, cuando choca con otra partícula, perderá algo de ese momento angular espurio y se alineará más con el promedio. ² Si todas las partículas tienen sus momentos angulares apuntando en la misma dirección , entonces necesariamente se mueven todas en el mismo plano, y este es el estado al que nos llevan las colisiones.

Ahora bien, si no hubiera colisiones, no tendríamos este mecanismo. Por eso el gas forma discos de acreción más fácilmente que las poblaciones de estrellas. Por ejemplo, los cúmulos globulares son poblaciones de estrellas más o menos esféricas que han permanecido así durante miles de millones de años. ³

Otro punto aquí: hasta ahora solo hemos demostrado que cada órbita individual se llevará a un plano perpendicular al vector de momento angular total, pero no que estos planos coincidirán. Que coincidirán se deriva del hecho de que no se puede tener una órbita plana de estado estacionario en la que el centro de masa del sistema no esté en ese plano. Si lo hiciera, entonces sentiría una aceleración perpendicular al plano en la dirección general del centro de masa en todos los puntos de la órbita y, por lo tanto, necesariamente aceleraría fuera de ese plano. ⁴

Por qué la materia no puede migrar hacia adentro

Si tenemos materia orbitando en un disco, esas partículas no pueden decidir por sí mismas moverse hacia el centro. A menudo decimos "debido al momento angular", lo cual es cierto pero no muy explicativo. El hecho es que las órbitas en el espacio libre son generalmente estables. Sí, siempre estás acelerando hacia el centro, pero tu velocidad tangencial siempre te mantiene alejándote del centro. Los planetas no caen hacia el Sol porque se mueven demasiado rápido y nada los frena.

Cómo la materia migra hacia adentro

Así que ahora tenemos un disco. Sabemos que estos se utilizan para introducir materia en el objeto central en varios sistemas astrofísicos, pero ¿cómo ocurre esto dado el argumento anterior? En resumen, la respuesta se puede considerar nuevamente en términos de colisiones y momento angular, pero esta vez la magnitud en lugar de la dirección de este último.

Considere por simplicidad un disco liviano donde la gravedad está determinada por el objeto central en lugar del material del disco. ⁵ Cada partícula en el disco, en ausencia de interacciones con otras partículas del disco, seguirá una órbita Kepleriana elíptica. La longitud de una órbita de este tipo escala como el eje semi-mayor$a$, y el tiempo que tarda en completar una órbita se escala como$a^{3/2}$según la Tercera Ley de Kepler . Así, para partículas con separaciones "promedio" del centro$a$, sus velocidades "promedio" escalarán como$a/a^{3/2} = 1/\sqrt{a}$. Es decir, cuanto más lejos estés del centro, más lento te moverás.

Considere dos partículas en órbitas adyacentes en el disco, una ligeramente fuera de la otra. La partícula interna se moverá un poco más rápido. Si estas partículas (cuyas órbitas no son necesariamente círculos perfectos ) chocan, ⁶ la exterior puede arrastrar a la interior, ralentizándola mientras se acelera. Así que el momento angular se ha transferido hacia afuera.

¿Cómo hace esto que la materia se mueva hacia adentro? Bueno, esa partícula interna ahora se está moviendo demasiado lentamente para su actual separación del centro, y entonces entra en una nueva órbita con una nueva excentricidad que la acerca al centro. Es decir, si partiera en una órbita circular de radio$a_0$, su nueva órbita será una elipse con semieje mayor$a_1 < a_0$.

Por lo tanto, son las interacciones y el intercambio de momento angular lo que permite y hace que la materia se mueva lentamente hacia adentro en un disco. Sin embargo, tenga en cuenta que algo tiene que recoger el momento angular adicional, por lo que, en general, una fracción del disco no caerá, sino que será empujada más lejos.

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¹ Para una distribución genérica de la materia, las órbitas no serán necesariamente planas. Sin embargo, en cualquier momento puede construir la órbita osculadora única que coincida con la posición y la velocidad instantáneas de la partícula.

² Si no cree que la tendencia será en promedio en esta dirección, considere que un objeto inanimado como un globo rápidamente se dará la vuelta si se lo lanza contra el viento.

³ De hecho, existe un mecanismo alternativo para transferir gravitacionalmente el momento angular entre cuerpos que no chocan, la fricción dinámica , pero en la mayoría de los casos es demasiado lento para que valga la pena considerarlo. Esta es una prueba más de que los argumentos de la energía potencial están incompletos sin la consideración de los mecanismos.

⁴ Esta es la misma razón por la que no puede tener un satélite en órbita alrededor de la Tierra por encima de una latitud fija a menos que esa latitud sea$0^\circ$.

⁵ El argumento se mantiene incluso si el disco tiene una gravedad propia no despreciable, pero esto solo fija ciertas cantidades para una discusión más concreta.

⁶ Ahora es un buen momento para señalar que las colisiones no son la única forma razonable de transferir el momento angular. Además de la fricción dinámica mencionada anteriormente, muchos discos tienen partículas cargadas y campos magnéticos. Las partículas cargadas pueden interactuar a través de un espacio vacío si hay un campo magnético que las acople. Esto puede dar lugar a fenómenos bastante complicados, y el estudio de los efectos magnéticos en los discos es uno de los temas de vanguardia de la investigación astrofísica.

La materia que cae hacia el interior del disco de acreción está perdiendo momento angular porque el momento angular orbital de un objeto en órbita es una función creciente de la distancia radial$r$. Entonces, cuanto más lejos está el objeto del eje de rotación, mayor es el momento angular que lleva. Cuanto más cerca está, menor es el momento angular. Acercarse significa reducir el momento angular.

Para ver eso, observe que un disco que gira con una velocidad angular uniforme$\Omega$tiene momento angular$\vec r \times m\vec v\sim O( \vec r \times m \vec r\times \vec \Omega)$por lo que el momento angular del objeto crece como$r^2$. Para el problema de Kepler, crece más lentamente pero sigue creciendo. Una derivación similar probablemente muestra que la dependencia es$r^{3/2}$.

Debido a que el momento angular total se conserva, este momento angular perdido por el objeto que se acerca debe ser transportado al resto del disco que gana el momento angular. Esto tiende a aplanar el disco y alinear la dirección de rotación de todas las partes porque los discos aplanados que giran uniformemente maximizan la relación entre momento angular y energía. Y eso es lo que prefiere la dinámica porque la energía cinética se pierde (se convierte en calor, etc.) mientras que el momento angular total aumenta. Ver también

¿Por qué nuestros planetas en el sistema solar están todos en el mismo disco/plano/capa?