¿Cómo funcionaría un telescopio de transformada rápida de Fourier sin espejo, plato o lentes?

Desde una perspectiva, el propósito de una lente de telescopio o espejo es retrasar un poco la luz que llega al centro del instrumento en relación con la luz que llega a los bordes. Una lente es más gruesa en el medio, y la luz viaja más lentamente en el vidrio, el camino hacia el centro del espejo y de regreso al detector es más largo debido a la curva del espejo que al borde, y así sucesivamente. El resultado es que todas las ondas que golpean cualquier parte de la lente o el espejo desde una fuente puntual terminan llegando al detector en fase , por lo que se suman, mientras que las ondas de cualquier otro lugar se anulan.

Una antena de matriz en fase (común para operaciones de radio de longitud de onda corta) logra el mismo retraso al capturar la señal en muchos puntos en la antena (plana) y luego retrasarla artificialmente antes de combinarla con las señales de los otros puntos.

Un interferómetro (como el telescopio Event Horizon) hace lo mismo digitalmente. La forma de onda completa de la señal (más o menos) se registra en varios lugares y luego se combinan en una computadora grande con varios retrasos ligeramente diferentes para separar las ondas que provienen de direcciones ligeramente diferentes (estoy simplificando demasiado).

Lo que este artículo propone es principalmente una forma de hacer eso para más antenas a un menor costo de cómputo al colocar las antenas en un diseño específico y usar un poco de matemática inteligente (FFT) para hacer todas las combinaciones de una sola vez.

Agregaré algo de perspectiva además de las otras excelentes respuestas existentes.

En cierto sentido, los telescopios ópticos de una sola imagen o incluso los platos de un solo radiotelescopio con matrices de plano focal pueden considerarse como telescopios de transformada de Fourier.

La óptica de Fourier nos dice que la relación entre el campo electromagnético en la apertura o pupila de un sistema de imágenes y el campo en el plano de la imagen es de naturaleza Fourier. Una estrella vista en el eje produce una onda plana en la pupila, y la FT de eso es una función delta en cero. Si trata el diámetro finito de la pupila, entonces el FT del área circular es un disco de Airy , que decimos que es "debido a la difracción". Si tiene más cosas en la apertura (obstrucciones circulares para secundarias, etc.), puede tomar el FT de eso y generar un gráfico similar a una función de dispersión de puntos.

Si la estrella está fuera del eje, todavía tiene la onda plana con una amplitud plana, pero la fase ahora está en rampa a través de la pupila. El FT de eso es la misma función delta o disco Airy, pero desplazado en posición . Su segunda estrella está a un lado en el plano de la imagen.

El principio también funciona para microscopios, cámaras y proyectores, siendo este último viceversa; la FT inversa del objeto proyectado representa el campo a la salida del proyector.

Matrices y correladores de radiotelescopios convencionales

Con recursos limitados, una matriz puede tener decenas o cientos de platos o receptores, y para obtener resolución a distancias angulares pequeñas, estos se distribuyen de forma bastante dispersa en un área muy grande. Los patrones parecen Y's o espirales o revoltijos aleatorios, generalmente con la mayoría de los platos cerca del centro pero una fracción a distancias muy grandes.

Las computadoras que toman todos estos datos se denominan "correladores" porque realizan correlaciones par por par de las señales digitalizadas entrantes. Los resultados de todas estas correlaciones luego se introducen en un algoritmo que genera una imagen de salida, pero esto requiere una gran cantidad de modelado y un procesamiento cuidadoso para evitar que aparezcan imágenes incorrectas o artefactos espurios. Una ilustración de eso es que los resultados del Event Horizon Telescope fueron generados de forma independiente por diferentes grupos de investigadores solo para asegurarse de que obtuvieran la misma imagen después de todo ese procesamiento. Se utilizaron tan pocos telescopios en el análisis que habría sido fácil terminar con una imagen loca.

Telescopio de transformada de Fourier

Es absolutamente probable que se construya un telescopio de transformada de Fourier con una cuadrícula completa de antenas o telescopios receptores espaciados uniformemente de 2 ^ M x 2 ^ N. Ahora, en lugar de realizar correlaciones por pares, puede volcar todo en una arquitectura de computadora que ha sido optimizada para realizar una transformada rápida de Fourier paralelizada en los datos. Será una computadora grande, pero puede aprovechar el hardware optimizado para FFT.

Este análisis resuelve el mismo problema matemático que resuelve una lente o espejo de enfoque , reproduciendo la transformada de Fourier del campo electromagnético en la apertura.

Podría construir un plato gigante del mismo tamaño que esta matriz, y colocar una matriz gigante de 2 ^ M x 2 ^ N de cuernos de alimentación receptores en el plano focal de este plato y recuperar una imagen de esa manera, pero realizando el FT matemático en el Se cree que la salida de la apertura plana será más práctica en algún momento en el futuro cercano, cuando el hardware sea lo suficientemente rápido.

debajo x2: ejemplo de un plato pequeño con una matriz de plano focal, recortado de CSIRO ScienceImage 2161 Primer plano de un telescopio de radioastronomía con varios más en el fondo . Haga clic para tamaño completo.

Hay más imágenes de matriz de plano focal de radiotelescopio en esta respuesta y una solitaria en esta respuesta .

En la Figura 1 de su documento vinculado, Tegmark & ​​Zaldarriaga 2009 The Fast Fourier Transform Telescope , se muestra que los dos procesos diferentes se pueden usar para producir imágenes de campo amplio cuando las antenas están en una matriz regular, y algunas diferencias se resumen muy bien en el pie de foto, junto con la cara infeliz en el correlador.

HIGO. 1: Cuando las antenas están dispuestas en una cuadrícula rectangular como en el telescopio FFT, la canalización de procesamiento de la señal puede acelerarse drásticamente eliminando el paso de correlación (indicado por una cara triste) : su costo computacional escala como N2 a, porque debe ser realizado para todos los pares de antenas, mientras que todos los demás pasos mostrados escalan linealmente con Na. Las ramas izquierda y derecha recuperan las mismas imágenes en promedio, pero con un ruido ligeramente diferente. Alternativamente, si lo desea, el telescopio FFT puede producir imágenes que son matemáticamente idénticas a las de la rama derecha (manteniendo la ventaja de la velocidad) reemplazando el paso de correlación marcado por la cara triste por una FFT espacial, "cuadrado" y una inversa. FFT espacial.

¿Interferometría?

Cuando tenemos dos telescopios, ópticos o de radio, y combinamos sus señales en hardware (usando un divisor de haz o un equivalente eléctrico), podemos llamarlo interferómetro. Si tiene más antenas y combina las señales con compensaciones de fase incrementadas para cada señal, también puede llamarlo interferómetro. Pero cuando tienes un ALMA o un VLA, realmente no llamamos interferometría a la combinación de todas las señales, porque se hace de una manera más complicada para recuperar imágenes, en lugar de una sola salida como un interferómetro estelar.

Como toda ciencia ficción, es una mezcla de tecnología real y proyecciones. Obtener imágenes de telescopios sin lentes es la radioastronomía convencional (como la imagen recientemente famosa de un agujero negro ). No tenemos tecnología para hacerlo con la luz visible, pero toda la radiación electromagnética sigue las mismas reglas, por lo que uno podría imaginarse construyendo los receptores necesarios y procesando los datos.

Sí, exponer su sensor de imagen típico a la luz sin una lente no producirá nada interesante ( a menos que usted sea esta gente ), pero la radioastronomía tiene una ventaja sobre las observaciones de luz visible: ven la forma de las ondas entrantes, no solo un fotón. contar. La combinación matemática de las ondas de manera correcta revela lo que sucedería si la lente estuviera realmente allí, creando la imagen de manera similar a como lo hace la lente real.