¿Por qué se mezclan los leptones y los quarks?

Sí, hay una muy buena razón por la que los leptones y los quarks se mezclan. Sería impactante si no se mezclaran. Solo para evitar confusiones, no estamos diciendo que los leptones y los quarks se mezclen entre sí: no lo hacen porque los leptones son estados propios de color o carga bariónica con valores propios diferentes a los de los quarks, que también son estados propios: esta diferencia evita la mezcla entre leptones y quarks. porque los términos de masa violarían la conservación de la carga (para el color y/o la carga bariónica; la primera sería una inconsistencia interna; la segunda sería internamente consistente pero implicaría que el protón se desintegraría rápidamente).

Sin embargo, los leptones se mezclan con leptones y los quarks se mezclan con quarks.

La teoría, ya sea que se refiera a la teoría cuántica de campos, la teoría de cuerdas o cualquier otra cosa que pueda encontrarse en el futuro, produce varias generaciones de quarks. Hablemos de quarks superiores,$u_1, u_2, u_3$- normalmente llamado$u,c,t$. Para cada uno de ellos, la teoría cuántica de campos produce un espinor de Dirac de 4 componentes. En realidad, es más correcto descomponerlo en espinores de 2 componentes, pero usemos aquí el formalismo de 4 componentes.

Si esos tres espinores de Dirac tienen algunos términos cinéticos, siempre se pueden diagonalizar para que los términos cinéticos tengan la forma i

Sin embargo, una vez que pones los términos cinéticos en esta forma, eligiendo las combinaciones correctas, no queda mucha libertad. En general, la teoría cuántica de campos subyacente o la teoría de cuerdas o lo que sea también producirá interacciones bilineales arbitrarias de la forma

Ahora, el término cinético sigue siendo invariable bajo las rotaciones SU(3) de los tres tipos de quarks. Puede usar esta simetría sobreviviente para diagonalizar la matriz$M_{ij}$. En la base derecha, es diagonal. Sin embargo, no podrá diagonalizar la matriz de masas de quarks de tipo inferior en el mismo momento.

Existe una matriz de masas similar para los quarks de tipo descendente. Sin embargo, el modelo estándar tiene una simetría de isospín electrodébil SU(2) que es muy importante, en cualquier escala de energía. Para un triplete de campos elegido$u_1,u_2,u_3$de los quarks up-type para los cuales la matriz de masa era diagonal, tenemos sus compañeros SU(2) - obtenidos aplicando un generador SU(2) -$d_1,d_2,d_3$. Sin embargo, la matriz de masa para estos tres quarks de tipo abajo, que es$M^d_{ij}$, otra matriz hermitiana, puede ser y probablemente será no diagonal una vez más. En este momento, no nos queda ninguna simetría.

Entonces significa que la masa de los tres quarks de tipo abajo se expresa mediante un$3\times 3$Matriz hermítica que no es necesariamente diagonal, y no queda ninguna simetría residual útil que nos permita diagonalizar la matriz. Así que debemos aceptarlo como un hecho: los tres estados propios de masa entre los quarks tipo abajo serán diferentes de los socios SU(2) de los tres estados propios de masa entre los tres quarks tipo arriba. No puedes hacer nada al respecto. La matriz CKM es la que relaciona estas dos bases.

El caso de los leptones es análogo si se incluyen las masas de los neutrinos.

Sería impactante encontrar que la matriz es diagonal en la misma base porque no hay una "necesidad" real, como simetría o renormalizabilidad o cancelación de anomalías, que dictaría que los elementos fuera de la diagonal de la matriz de masa tienen que desaparecer. Debido a que no tiene que suceder, probablemente no sucederá; este principio se conoce como el principio totalitario (o anárquico) de Gell-Mann. Todos los términos permitidos por las simetrías y la consistencia se producirán con coeficientes distintos de cero, muy probablemente con coeficientes que sean "naturales", es decir, comparables a uno (oa la escala de masa típica). En particular, esto también es cierto para los elementos fuera de la diagonal de las matrices de masa que relacionan varias generaciones de partículas que, por lo demás, son equivalentes cuando se trata de sus cargas conservadas. Entonces, la mezcla generalmente ocurre.

La naturaleza parece satisfacer el principio anárquico, al menos con algunos coeficientes distintos de cero, no necesariamente comparables a uno. Entonces se deduce que produce dos matrices hermitianas bastante aleatorias para los quarks de tipo arriba y los quarks de tipo abajo, y las bases en las que estas dos matrices se pueden diagonalizar no tendrán la propiedad de que se puede obtener una base por SU( 2)-rotar el otro. Es por eso que la matriz CKM no es igual a la identidad y es necesario discutir la mezcla. De manera similar para la matriz PMNS para los leptones. "Adivinar" que las matrices deberían ser diagonales es tan antinatural como adivinar que la riqueza de Bill Gates es exactamente de 56.789.012.345 dólares. No hay ninguna razón por la que una suposición "agradable" como esa deba ser cierta, por lo que probablemente no sea cierto.

Si asume que lo que sea que genere los patrones de mezcla de quarks y leptones (más allá del SM) no tiene simetría subyacente y que la naturaleza eligió$V^{CKM}$y$V^{PMNS}$al azar dentro del conjunto de$3\times3$matrices unitarias, entonces es natural esperar mezcla entre familias porque la probabilidad de seleccionar aleatoriamente$V^{CKM}=V^{PMNS}={\mathbb 1}$es cero De este escenario anárquico uno esperaría que ambas matrices de mezcla no tuvieran un patrón especial. Esto funciona bastante bien para la mezcla de neutrinos donde la matriz PMNS es un arquetipo$3\times3$matriz unitaria (lo que significa que la probabilidad de generar dentro del conjunto de matrices unitarias una que tenga 2 ángulos grandes y uno pequeño es bastante grande). El problema es que la anarquía no explica mal la mezcla de quarks ya que la matriz CKM es muy especial, es una pequeña perturbación de la matriz unitaria.

El patrón de mezcla especial de los quarks sugiere cierta simetría de sabor subyacente (al menos en el sector de los quarks). Entonces, sí, creo que hay una razón profunda para la elección específica de la naturaleza de mezclar patrones. Entonces hay que explicar por qué los neutrinos y los quarks se mezclan de manera tan diferente. Hay varias opciones que uno puede considerar: O la simetría de sabor solo está presente en el sector de quarks (esto no es bueno para la Gran Unificación) y los neutrinos son anárquicos, o la simetría de sabor está en ambos sectores pero debido a algún mecanismo está completamente codificada para neutrinos (por ejemplo, debido al mecanismo de balancín). Una tercera opción es que cada sector tenga su propia simetría de sabor. Y así… se complica y ningún modelo conocido parece destacar por el momento.

Creo que la respuesta corta es que se mezclan, porque nada les impide no hacerlo.

El hecho es que los estados con números cuánticos iguales en general se mezclan. El experimento te dirá cuánto se mezclan.

Si encuentra una mezcla muy o casi nula, puede comenzar a pensar en agregar una simetría que evite que ocurra cierta mezcla, como fue el caso de muchos modelos de masa de neutrinos hasta el ángulo de mezcla.$\theta_{13}$ha sido medido como distinto de cero.

Breve respuesta especulativa: creo que los leptones (electrón, muón y tau) se mezclan porque son excitaciones del mismo estado. Entonces la naturaleza puede mezclarlos de la misma manera. Ella puede mezclar diferentes excitaciones de un átomo de hidrógeno.