Conflictos de análisis de circuito de diodo

El caso ideal, en el que un diodo se trata como un interruptor cerrado cuando tiene polarización directa y como un interruptor abierto cuando tiene polarización inversa, es un punto de vista en su mayoría inútil, ya que se cuestiona de inmediato por el hecho de que usarlo significa que los diodos no pueden disiparse. Quizás solo un técnico de reparación pueda usar esta idea con alguna utilidad.

Se toma otro caso idealizado común donde la caída con polarización directa es una constante fija. Eso tampoco es cierto, pero es mejor que lo anterior.

Una visión mucho mejor (y no demasiado compleja) es que cuando tiene polarización directa, desarrolla un voltaje que es aproximadamente proporcional al logaritmo de la corriente que lo atraviesa, actuando según la ecuación del diodo de Shockley:

$$\begin{equation} I_{_\text{D}}=I_{_{\text{SAT}_T}}\cdot \left(e^{^\frac{V_{_\text{D}}}{\eta\:V_T}}-1\right) \end{equation}$$

Dónde$V_T=\frac{k\,T}{q}$.$k$es la constante de Boltzmann (que no debe confundirse con el factor de Boltzmann que también es muy importante para el modelo de diodo semiconductor, como veremos pronto).$q$es la carga del electrón.$\eta$es el coeficiente de emisión (vale la pena abordarlo en breve). Y$T$es la temperatura de unión y generalmente se toma en unidades de Kelvin. ($V_T\approx 26 \:\textrm{mV}$a temperatura ambiente.)

Como se muestra arriba, hay dos términos dependientes de la temperatura:$V_T$y$I_{_{\text{SAT}_T}}$. Ambos impactan el voltaje que resulta de una corriente dada a través del diodo, pero en direcciones opuestas. Resulta que el impacto de$I_{_{\text{SAT}_T}}$es mayor que el impacto de$V_T$(ver la discusión a continuación sobre la ecuación para$I_{_{\text{SAT}_T}}$), de modo que el signo de esa dependencia sigue al signo de$\frac{\text{d}\:I_{_{\text{SAT}_T}}}{\text{d}\,T}$y no sigue el signo de$\frac{\text{d}\:V_T}{\text{d}\,T}$. Por lo general, cuando la corriente permanece igual a través del diodo, el voltaje a través de él variará debido a los cambios de temperatura en aproximadamente el factor:$\frac{-2\,\text{mV}}{^\circ \textrm{C}}$. (Algunos usan ese hecho para convertir un diodo en un sensor de temperatura, aunque generalmente se requiere calibración para ese propósito).

Sin embargo, hay un problema serio con la ecuación del diodo de Shockley anterior. Todos los diodos exhiben resistencia a granel (múltiples fuentes para esto). A veces, esa resistencia es sustancial. Por ejemplo, en el Nichia NSCW100 LED, la resistencia a granel es de aproximadamente$\approx 8\:\Omega$. Esto no es trivial.

La ecuación del diodo de Shockley anterior se puede modificar simplemente para que la caída de voltaje a través de esta resistencia a granel se reste primero:

$$\begin{equation} I_{_\text{D}}=I_{_{\text{SAT}_T}}\cdot \left(e^{^\frac{V_{_\text{D}}-I_{_\text{D}}\cdot R_{_\text{S}}}{\eta\:V_T}}-1\right) \end{equation}$$

Sin embargo, todavía hay un problema con esta ecuación, ya que la corriente del diodo aparece en dos lugares. hay que solucionarlo para que$I_{_\text{D}}$aparece solo en el lado izquierdo y no en ambos lados de la ecuación.

Si también hay (como en su circuito) una resistencia externa,$R_1$, entonces eso se puede combinar con$R_{_\text{S}}$ya que ambos están en serie entre sí. Llamemos así$R=R_1+R_{_\text{S}}$, por simplicidad.

Si ahora creamos otro valor simbólico,$I_{R_T}=\frac{\eta\,V_T}{R}$, como una especie de extraña "corriente térmica" a través$R$, entonces simplifica el siguiente desarrollo:

$$\begin{align*} I_{_\text{D}} &= I_{_{\text{SAT}_T}}\cdot \left(e^{^{\left[\frac{V_{_\text{D}}}{\eta\:V_T}-\frac{I_{_\text{D}}}{I_{R_T}}\right]}}-1\right) \\\\ I_{_\text{D}}+I_{_{\text{SAT}_T}} &= I_{_{\text{SAT}_T}}\cdot e^{^{\left[\frac{V_{_\text{D}}}{\eta\:V_T}-\frac{I_{_\text{D}}}{I_{R_T}}\right]}} \\\\ \left(I_{_\text{D}}+I_{_{\text{SAT}_T}}\right)\cdot e^{^\frac{I_{_\text{D}}}{I_{R_T}}} &= I_{_{\text{SAT}_T}}\cdot e^{^\frac{V_{_\text{D}}}{\eta\:V_T}} \\\\ \frac{I_{_\text{D}}+I_{_{\text{SAT}_T}}}{I_{R_T}}\cdot e^{^\frac{I_{_\text{D}}}{I_{R_T}}} &= \frac{I_{_{\text{SAT}_T}}}{I_{R_T}}\cdot e^{^\frac{V_{_\text{D}}}{\eta\:V_T}} \\\\ \frac{I_{_\text{D}}+I_{_{\text{SAT}_T}}}{I_{R_T}}\cdot e^{^\frac{I_{_\text{D}}}{I_{R_T}}}\cdot e^{^\frac{I_{_{\text{SAT}_T}}}{I_{R_T}}} &= \frac{I_{_{\text{SAT}_T}}}{I_{R_T}}\cdot e^{^\frac{V_{_\text{D}}}{\eta\:V_T}}\cdot e^{^\frac{I_{_{\text{SAT}_T}}}{I_{R_T}}} \\\\ \frac{I_{_\text{D}}+I_{_{\text{SAT}_T}}}{I_{R_T}}\cdot e^{^\frac{I_{_\text{D}}+I_{_{\text{SAT}_T}}}{I_{R_T}}} &= \frac{I_{_{\text{SAT}_T}}}{I_{R_T}}\cdot e^{^{\left[\frac{V_{_\text{D}}}{\eta\:V_T}-\frac{I_{_{\text{SAT}_T}}}{I_{R_T}}\right]}} \\\\ \text{setting } u&=\frac{I_{_\text{D}}+I_{_{\text{SAT}_T}}}{I_{R_T}},\text{ and applying} \\\\ \text{Lambert-W}_0\text{, where }u&=W_0\left(u\cdot e^u\right)\forall u |u\in\mathbb{R} \wedge u\ge -\frac1{e}\\\\ \operatorname{LambertW}\left(\frac{I_{_\text{D}}+I_{_{\text{SAT}_T}}}{I_{R_T}}\cdot e^{^\frac{I_{_\text{D}}+I_{_{\text{SAT}_T}}}{I_{R_T}}}\right) &= \operatorname{LambertW}\left(\frac{I_{_{\text{SAT}_T}}}{I_{R_T}}\cdot e^{^{\left[\frac{V_{_\text{D}}}{\eta\:V_T}-\frac{I_{_{\text{SAT}_T}}}{I_{R_T}}\right]}}\right) \\\\ \frac{I_{_\text{D}}+I_{_{\text{SAT}_T}}}{I_{R_T}} &= \operatorname{LambertW}\left(\frac{I_{_{\text{SAT}_T}}}{I_{R_T}}\cdot e^{^{\left[\frac{V_{_\text{D}}}{\eta\:V_T}-\frac{I_{_{\text{SAT}_T}}}{I_{R_T}}\right]}}\right) \\\\ &\text{and finally,} \end{align*}$$

$$\begin{align*} I_{_\text{D}} &= I_{R_T}\cdot \operatorname{LambertW}\left(\frac{I_{_{\text{SAT}_T}}}{I_{R_T}}\cdot e^{^{\left[\frac{V_{_\text{D}}}{\eta\:V_T}-\frac{I_{_{\text{SAT}_T}}}{I_{R_T}}\right]}}\right)-I_{_{\text{SAT}_T}} \\\\&\text{now substituting back in for }I_{R_T}=\frac{\eta\,V_T}{R_1+R_{_\text{S}}}, \text{find}\\\\ &=\frac{\eta\,V_T}{R_1+R_{_\text{S}}}\cdot \operatorname{LambertW}\left(\frac{I_{_{\text{SAT}_T}}\cdot\left(R_1+R_{_\text{S}}\right)}{\eta\:V_T}\cdot e^{^{\left[\frac{V_{_\text{D}}-I_{_{\text{SAT}_T}}\left(R_1+R_{_\text{S}}\right)}{\eta\:V_T}\right]}}\right)-I_{_{\text{SAT}_T}} \end{align*}$$

(Para aquellos que tengan más interés en el uso de la función W de Lambert en electrónica, consulte, por ejemplo, "Solución analítica exacta del factor de idealidad de diodo de un dispositivo de unión pn usando el modelo de función W de Lambert" , por Habibe Bayhan & A. Sertap Kavasoglu, 2006.)

Esa es la corriente de diodo final después de tener en cuenta la ecuación de diodo de Shockley y las resistencias en serie. Con esa corriente, puede calcular la caída de voltaje en la resistencia externa,$R_1$. Y a partir de eso, el voltaje de diodo resultante que tiene en cuenta la ecuación de diodo de Shockley y también su resistencia interna a granel es:

$$V_{_\text{D}}=\eta\:V_T\cdot\ln\left(1+\frac{I_{_\text{D}}}{I_{_{\text{SAT}_T}}}\right)+I_{_\text{D}}\cdot R_{_\text{S}}$$

Todo el enfoque de Spice es evitar soluciones cerradas como esta. Los primeros desarrolladores sabían que intentar encontrar soluciones cerradas para un nido de ratas de funciones no lineales no iba a suceder durante su vida y probablemente no durante los siglos siguientes. Sabían que tendrían que encontrar otra manera.

Afortunadamente, se puede abordar utilizando el vasto océano de trabajo matemático realizado para resolver conjuntos de ecuaciones lineales linealizando primero estos modelos no lineales. Luego pueden dividir y conquistar el problema más grande dividiéndolo en pequeños pedazos, avanzando hacia una solución en pequeños pedazos incrementales.

Entonces Spice no realiza ninguno de los desarrollos anteriores. Eso es solo una resistencia y un diodo. ¿Te imaginas la complejidad de un circuito real construido a partir de docenas o cientos de componentes no lineales? Ni siquiera sabemos cómo hacer eso con el estado actual de las matemáticas. Todavía está lejos de nuestro alcance, todavía también. Así que Spice utiliza un enfoque simplificado que funciona bastante bien la mayor parte del tiempo. Y permite algunos "factores de giro" para ayudarlo a encontrar soluciones cuando el enfoque general necesita un poco de ayuda.

No se preocupe por el hecho de que no puede sentarse en una hoja de papel y calcular exactamente lo que ve en Spice. Está haciendo muchos pequeños pasos para que se acerque bastante a la solución cerrada de LambertW. No sabe que está haciendo eso. Solo se acerca a él usando pequeños pasos para llegar allí.

No puedes perder tu tiempo en esto usando una hoja de papel. Entonces, en cambio, los diseñadores usan varias aproximaciones.

Si desea utilizar algunas "reglas bastante buenas", entonces:

1. Comience suponiendo que un diodo típico tiene un voltaje dado ,$V_{\text{D}_0}$, a través de él cuando hay alguna corriente dada ,$I_{\text{D}_0}$, a traves de. a menudo uso$V_{\text{D}_0}=650\:\text{mV}$y$I_{\text{D}_0}=4\:\text{mA}$en mi cabeza para esto porque eso es típico para un diodo 1N4148. Si ya sabe que la corriente está cerca de esto, deténgase y no continúe. Solo usa$V_{\text{D}_0}=650\:\text{mV}$.
2. Si la corriente a través del diodo será significativamente mayor o menor que$I_{\text{D}_0}=4\:\text{mA}$luego ajustar$V_{\text{D}_0}$en alrededor$100\:\text{mV}$por cada factor de cambio de 10 en la corriente. Puedes calcular esto usando la siguiente ecuación:$\Delta V_{\text{D}}\approx 100\:\text{mV}\cdot\log_{10}\left(\frac{I_{\text{D}}}{I_{\text{D}_0}=4\:\text{mA}}\right)$. Por ejemplo, si$I_{\text{D}}=20\:\text{mA}$entonces encontraría$\Delta V_{\text{D}}= 100\:\text{mV}\cdot\log_{10}\left(\frac{20\:\text{mA}}{4\:\text{mA}}\right)\approx +40\:\text{mV}$y entonces encontraría eso$V_{\text{D}}=V_{\text{D}_0}+\Delta V_{\text{D}}\approx 690\:\text{mV}$. Redondearía eso a$V_{\text{D}}=700\:\text{mV}$.
3. Sólo para los casos en que$I_{\text{D}}$es más grande que aproximadamente$10\:\text{mA}$, puedo agregar un factor de corrección para la resistencia a granel. Con el 1N4148, esa resistencia es de aproximadamente medio ohmio. Entonces para$I_{\text{D}}=20\:\text{mA}$, agregaría$10\:\text{mV}$. Así que aquí,$V_{\text{D}}=700\:\text{mV}$hacia el que ya me dirigí.

Como se señaló, los primeros dos pasos ignoran la resistencia interna a granel. Pero eso solo se vuelve importante a altas corrientes. (En el ejemplo anterior, eso fue apenas suficiente para justificar mi intento de redondeo anterior). Por lo tanto, el paso 3 solo se necesita ocasionalmente.

Eso es todo. Casi nunca tendrá que preocuparse por nada más que esto para los diodos de señal pequeña como el 1N4148. Y casi siempre mucho menos que los tres pasos. Por lo general, me detengo en el paso 1, o si solo me siento pedante, tal vez en el paso 2.

(Sin embargo, eso es una variación causada por la temperatura y una variación parcial que se descuidan. Por lo tanto, aún se idealiza en ese sentido. Lo que importa dependerá de la aplicación. Es posible que deba tener en cuenta algunas cosas sobre un diodo, o refrescarse mentalmente cuando sea necesario, y agarra solo aquellos que te importan en ese momento).

Sin embargo, una nota final. Todos los diodos seguirán el enfoque de "matemáticas pesadas" que mencioné, cuando se les proporcionen los parámetros de modelo apropiados. Y todos los diodos se pueden abordar utilizando las reglas simplificadas anteriores. Pero el nominal$V_{\text{D}_0}$(en algún$I_{\text{D}_0}$) variará de una clase de diodo a otra clase. Y también lo será el supuesto$100\:\text{mV}$por cada cambio de factor de 10 en la corriente, que puede ser otro número de milivoltios por factor de 10. Entonces, aunque las tres reglas aún funcionan, los valores utilizados en cada paso pueden variar de una clase de diodo a otra. Lo que proporcioné fue para una pequeña señal 1N4148. Los LED, por ejemplo, utilizarán valores radicalmente diferentes. Pero aún seguirán las reglas, una vez que tenga los valores correctos en mente.

Google "ecuación de diodo". Para un diodo ideal, la corriente es exponencial con el voltaje, menos una compensación suficiente para que no haya corriente cuando no hay voltaje de activación. Los diodos reales son diferentes y más complicados, pero el modelo exponencial debería funcionar aquí.

Esto significa que cuando el diodo tiene polarización inversa, solo fluye una pequeña cantidad de corriente (microamperios o menos para un diodo de silicio típico de pequeña señal). Cuando el diodo está polarizado hacia adelante más de unas pocas decenas de milivoltios, la corriente se duplica aproximadamente cada$20 \mathrm{mV}$-- más o menos, dependiendo del diodo.

El modelo de un diodo donde no fluye corriente en polarización inversa y donde la caída directa es de 0,6 V (o lo que sea) en polarización directa es una primera aproximación bastante buena para la mayoría de los diodos de silicio de señal pequeña en casos de uso típicos a temperatura ambiente. Si cuenta todas las palabras de comadreja, verá que el modelo viene con algunas condiciones bastante restrictivas, pero es una guía útil si está tratando de descubrir el funcionamiento de un circuito en papel o en su cabeza.

¿Existe un procedimiento para determinar el voltaje (relativo a tierra) en un nodo separado de un diodo?

Sí. Modela el circuito, luego encuentra la corriente (y, por lo tanto, el voltaje del diodo) que hace que el voltaje combinado caiga a través de las partes (en su caso, la resistencia y el diodo) coincidan con la fuente de voltaje. Esto requiere muchos cortes y trata de jugar con las ecuaciones, razón por la cual los programas de simulación son buenos.

O bien, utiliza la aproximación: determina el voltaje del diodo si fuera un circuito abierto, y si es inferior a 0,6 V, se detiene allí. Si es superior a 0,6 V, reemplaza el diodo con una fuente de voltaje de 0,6 V y determina cuáles son las corrientes y los voltajes en el resto del circuito.

Por ejemplo, estoy tratando de interpretar la forma de onda de salida azul

Si observa la salida de su simulación frente a una forma de onda calculada a mano de mi sugerencia anterior, verá que se acerca bastante, capturando todo excepto donde la fuente de voltaje está entre 0V y 0.6V más o menos.

Le sugiero que también grafique V(vout)-V(v001); este será solo el voltaje del diodo y verá cómo varía con el voltaje de entrada.

suponga que conecta una terminal de un diodo a tierra y la otra a un suministro de +12 V. Entonces, la caída de tensión en el diodo es de 12 V en lugar de 0,5-0,7 V.

Luego, el modelo de diodo que desea usar se vuelve más complicado y variable en el tiempo.

Primero, solo un diodo siguiendo la ecuación del diodo fluiría una gran corriente (recuerde que se duplica cada 20 mV). Lo que realmente sucede es que todos los diodos tienen cierta resistencia parásita, por lo que entraría en juego, limitando la corriente a solo decenas o cientos de amperios.

En segundo lugar, esa enorme corriente con una caída de 12 V, en un espacio tan pequeño, haría que el diodo se quemara: su modelo de diodo se convertiría (brevemente) en una resistencia muy baja (probablemente menos de 1/10 de ohmio) como el silicio es convertido en escoria, entonces su modelo de diodo se convertiría en un circuito abierto cuando el paquete se quemara.