¿Por qué la eficiencia de un rectificador de media onda es del 40,6 % y no del 50 %?

Question

¿Por qué la eficiencia de un rectificador de media onda es del 40,6 % y no del 50 %?

joder

Estoy tratando de derivar la eficiencia de un rectificador de media onda usando la definición de eficiencia,

η = \frac{potencia de salida}{potencia de entrada}

$\eta = \frac{\text{output power}}{\text{input power}}$

Y también sé que

PAG = V_{valor eficaz} \cdot I_{valor eficaz}

$P = V_\text{rms} \cdot I_\text{rms}$

Entonces, cuando calculé esto para la salida y la entrada, obtuve V0 / 2 e I0 / 2 para la salida, y V0 / sqrt (2) e I0 / sqrt (2) para la entrada.

Conectando todo, la eficiencia debería ser 0.5, pero cada fuente que miro (como esta ) me dice que es 40.6%. ¿Dónde me estoy equivocando?

EDITAR: Esto es lo que hice para obtener los valores RMS. Supuse que el rectificador está conectado a una resistencia externa R.

I_0 es la corriente máxima de la entrada, V_0 es I_0 * R

Para la entrada,

I_{r metro s}^{2} = \frac{\int_{0}^{T} I_{0}^{2} {pecado}^{2} (\frac{2 π}{T} t) d t}{T} = \frac{I_{0}^{2} \int_{0}^{T} 1 - porque (\frac{4 π}{T} t) d t}{2 T} = \frac{I_{0}^{2}}{2}

$I_{rms}^2 = \frac{\int_0^{T} I_0^2 \sin^2\left(\frac{2\pi}{T} t\right) \mathrm{d} t}{T} = \frac{I_0^2 \int_0^{T} 1 - \cos\left(\frac{4\pi}{T} t\right) \mathrm{d} t}{2T} = \frac{I_0^2}{2}$

⟹ I_{r metro s} = \frac{I_{0}}{\sqrt{2}}

$\implies I_{rms} = \frac{I_0}{\sqrt{2}}$

V_{r metro s} = \frac{I_{0} R}{\sqrt{2}} = \frac{V_{0}}{\sqrt{2}}

$V_{rms} = \frac{I_0 R}{\sqrt{2}} = \frac{V_0}{\sqrt{2}}$

Para la salida,

I_{r metro s}^{2} = \frac{\int_{0}^{\frac{T}{2}} I_{0}^{2} {pecado}^{2} (\frac{2 π}{T} t) d t + \int_{\frac{T}{2}}^{T} 0 d t}{T} = \frac{I_{0}^{2} \int_{0}^{\frac{T}{2}} 1 - porque (\frac{4 π}{T} t) d t}{2 T} = \frac{I_{0}^{2}}{4}

$I_{rms}^2 = \frac{\int_0^{\frac{T}{2}} I_0^2 \sin^2\left(\frac{2\pi}{T} t\right) \mathrm{d} t + \int_\frac{T}{2}^T 0 \mathrm{d} t}{T} = \frac{I_0^2 \int_0^{\frac{T}{2}} 1 - \cos\left(\frac{4\pi}{T} t\right) \mathrm{d} t}{2T} = \frac{I_0^2}{4}$

⟹ I_{r metro s} = \frac{I_{0}}{2}

$\implies I_{rms} = \frac{I_0}{2}$

V_{r metro s} = \frac{I_{0} R}{2} = \frac{V_{0}}{2}

$V_{rms} = \frac{I_0 R}{2} = \frac{V_0}{2}$

Esto da la eficiencia como

\frac{\frac{V_{0} I_{0}}{4}}{\frac{V_{0} I_{0}}{2}} = 0.5

$\frac{\frac{V_0 I_0}{4}}{\frac{V_0 I_0}{2}} = 0.5$

AJN

La página web enlazada no contiene la palabra " eficiencia ". ¿Enlazó a la página correcta?

AJN

I_{0} / \sqrt{2}

$I_0/\sqrt 2$ porque la entrada es incorrecta. La corriente es la misma para el lado de entrada y salida (si no hay condensador). Si el diodo es ideal y la carga es una resistencia pura, no hay otro elemento que absorba energía aparte de la carga. ¿Entonces la eficiencia debería ser del 100%? Proporcione cálculos más detallados para el voltaje y la corriente en el lado de entrada y salida.

AJN

La corriente, ya sea de entrada o de salida, fluye solo en medio ciclo. Entonces, la integral para la corriente de entrada también debe ser hasta T/2; no T. También ponga un diagrama de circuito.

AJN

Creo que la definición de eficiencia del rectificador de media onda en este escenario particular no es potencia de salida / potencia de entrada. Creo que se define como potencia de salida del circuito rectificado de media onda / potencia de salida del circuito no rectificado. Mencione cuál es la definición utilizada en los lugares que ha buscado. Por cierto, la palabra eficiencia no se mencionó en el primer enlace que proporcionó. Eso hace que esta pregunta sea difícil de responder correctamente.

AJN

El nuevo enlace proporcionado no parece un buen recurso de aprendizaje. Por ejemplo, "¿ Por qué los rectificadores de media onda no se utilizan en la fuente de alimentación de CC? Respuesta: Los rectificadores de media onda no se utilizan en la fuente de alimentación de CC porque el suministro proporcionado por el rectificador de media onda no es satisfactorio. " !!! Simplemente proporciona una lista de reclamos sin explicación ni prueba.

mitu raj

@AJN Muy cierto. Pero es triste decir que este recurso de aprendizaje en particular es ahora el recurso de aprendizaje pago más popular en mi país. Con millones de estudiantes matriculados por año.

dandavis

Los diodos eliminan medio voltio o dos y no conducen nada cuando la onda está por debajo de Vf.

Nikhil Negi

No consideró la resistencia directa del diodo. Esta resistencia perderá una cantidad muy pequeña de energía.

Respuestas (2)

¿Por qué la eficiencia de un rectificador de media onda es del 40,6 % y no del 50 %?

La página web enlazada no contiene la palabra " eficiencia ". ¿Enlazó a la página correcta?
$I_0/\sqrt 2$ porque la entrada es incorrecta. La corriente es la misma para el lado de entrada y salida (si no hay condensador). Si el diodo es ideal y la carga es una resistencia pura, no hay otro elemento que absorba energía aparte de la carga. ¿Entonces la eficiencia debería ser del 100%? Proporcione cálculos más detallados para el voltaje y la corriente en el lado de entrada y salida.
La corriente, ya sea de entrada o de salida, fluye solo en medio ciclo. Entonces, la integral para la corriente de entrada también debe ser hasta T/2; no T. También ponga un diagrama de circuito.
Creo que la definición de eficiencia del rectificador de media onda en este escenario particular no es potencia de salida / potencia de entrada. Creo que se define como potencia de salida del circuito rectificado de media onda / potencia de salida del circuito no rectificado. Mencione cuál es la definición utilizada en los lugares que ha buscado. Por cierto, la palabra eficiencia no se mencionó en el primer enlace que proporcionó. Eso hace que esta pregunta sea difícil de responder correctamente.
El nuevo enlace proporcionado no parece un buen recurso de aprendizaje. Por ejemplo, "¿ Por qué los rectificadores de media onda no se utilizan en la fuente de alimentación de CC? Respuesta: Los rectificadores de media onda no se utilizan en la fuente de alimentación de CC porque el suministro proporcionado por el rectificador de media onda no es satisfactorio. " !!! Simplemente proporciona una lista de reclamos sin explicación ni prueba.
@AJN Muy cierto. Pero es triste decir que este recurso de aprendizaje en particular es ahora el recurso de aprendizaje pago más popular en mi país. Con millones de estudiantes matriculados por año.
Los diodos eliminan medio voltio o dos y no conducen nada cuando la onda está por debajo de Vf.
No consideró la resistencia directa del diodo. Esta resistencia perderá una cantidad muy pequeña de energía.

mitu raj · Answer 1

La 'eficiencia' a la que se refieren es la relación de conversión , como encontré en el artículo de wikipedia sobre rectificadores:

Relación de conversión (también llamada "relación de rectificación" y, de manera confusa, "eficiencia") η se define como la relación entre la potencia de salida de CC y la potencia de entrada del suministro de CA.

Si seguimos esta convención, asumiendo que el transformador y los diodos son ideales, y si $R_L$ es la carga, entonces la "eficiencia" sería -

mi = \frac{{PAG}_{d C}}{{PAG}_{a C}} = \frac{I_{d C}^{2} . R_{L}}{I_{r metro s}^{2} . R_{L}} = \frac{I_{d C}^{2}}{I_{r metro s^{2}}}

$e=\frac{P_{dc}}{P_{ac}}=\frac{I_{dc}^2.R_L}{I_{rms}^2.R_L}=\frac{I_{dc}^2}{I_{rms^2}}$

dónde $I_{dc}$ es el componente de CC de la corriente a través de $R_L$ , y $I_{rms}$ es el componente rms.

⟹ mi = \frac{(\frac{1}{T} \int_{0}^{T} I_{metro} pecado ω t)^{2}}{\frac{1}{T} \int_{0}^{T} I_{metro}^{2} {pecado}^{2} ω t}

$\implies e =\frac{(\frac{1}{T}\int_0^TI_m\text{sin}\omega t)^2}{\frac{1}{T}\int_0^TI_m^2\text{sin}^2\omega t}$

⟹ mi = \frac{\frac{1}{T^{2}} (\int_{0}^{T} I_{metro} pecado ω t)^{2}}{\frac{1}{T} (\int_{0}^{T / 2} I_{metro}^{2} {pecado}^{2} ω t + 0)}

$\implies e =\frac{\frac{1}{T^2}(\int_0^{T}I_m\text{sin}\omega t)^2}{\frac{1}{T}(\int_0^{T/2}I_m^2\text{sin}^2\omega t+0)}$

⟹ mi = \frac{\frac{1}{T^{2}} (\int_{0}^{T / 2} I_{metro} pecado ω t + 0)^{2}}{I_{metro}^{2} / 4}

$\implies e =\frac{\frac{1}{T^2}(\int_0^{T/2}I_m\text{sin}\omega t+0)^2}{I_m^2/4}$

⟹ mi = \frac{\frac{1}{ω^{2} T^{2}} ([- I_{metro} porque ω t]_{0}^{T / 2})^{2}}{I_{metro}^{2} / 4} = \frac{\frac{1}{ω^{2} T^{2}} .4 I_{metro}^{2}}{I_{metro}^{2} / 4}

$\implies e =\frac{\frac{1}{\omega ^2T^2}([-I_m\text{cos}\omega t]_0^{T/2})^2}{I_m^2/4}=\frac{\frac{1}{\omega ^2T^2}.4I_m^2}{I_m^2/4}$ poniendo

ω = 2 π / T

$\omega=2\pi/T$

⟹ mi = \frac{4}{π^{2}} \approx 0.405 = 40.5 %

$\implies e =\frac{4}{\pi^2}\approx0.405=40.5\%$

Andy alias · Answer 2

Para cualquier otra cosa que no sean cargas resistivas impulsadas con dispositivos lineales, la ecuación de potencia que usó es correcta. Para los rectificadores de puente (que es un rectificador de onda completa), es casi correcto para los diodos reales, pero para los rectificadores de media onda está fuera por un buen margen.

Si el diodo fuera ideal, durante su medio ciclo de conducción, la potencia en la carga se transfiere al 100%. Pero para el medio ciclo no conductor no se toma energía del suministro, por lo tanto, calcule la potencia si se trata de un puente rectificador ideal de onda completa y luego divídalo por 2 para obtener la potencia de media onda transferida.

Y, lo que encontrará es que la eficiencia energética es casi del 100% en el puente completo o en el medio puente. Si los diodos fueran ideales, entonces es 100% de eficiencia en ambos casos.

Exactamente. Conservacion de energia. EnergíaFuera = EnergíaEntrada - EnergíaPerdida. Un diodo perfecto no perderá energía (sin calor).

¿Por qué la eficiencia de un rectificador de media onda es del 40,6 % y no del 50 %?

joder

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mitu raj

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Nikhil Negi

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mitu raj

Andy alias

mattman944

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