Tabla 3. en papel Diseño, implementación y desempeño en órbita de la ley de control giroscópico reducido del telescopio espacial Hubble; AAS 08-278 que se encuentra en la respuesta de @OrganicMarble parece dar los vectores unitarios donde apuntan las cámaras de tres estrellas del HST (Fixed Head Star Tracker o FHST):
FHST Num. t1 t2 t3
1 0.0000 0.0000 -1.0
2 -0.6547 -0.3779 0.6546
3 -0.6547 0.3779 0.6546
y la Tabla 1 da los ejes de los seis giroscopios medidores de velocidad.
Gyro Number g1 g2 g3
1 -0.52547 0 -0.85081
2 -0.52547 0 0.85081
3 -0.58566 -0.61716 -0.52547
4 0.58566 0.61716 -0.52547
5 -0.58566 0.61716 -0.52547
6 0.58566 -0.61716 -0.52547
No he encontrado una tabla para la orientación de los cuatro giroscopios de control de impulso, pero la imagen que se muestra a continuación sugiere que están en
+sin(20) +cos(20)sin(45) cos(20)cos(45)
+sin(20) -cos(20)sin(45) cos(20)cos(45)
-sin(20) +cos(20)sin(45) cos(20)cos(45)
-sin(20) -cos(20)sin(45) cos(20)cos(45)
o
0.342020 0.66446 0.66446
0.342020 -0.66446 0.66446
-0.342020 0.66446 0.66446
-0.342020 -0.66446 0.66446
Este comentario sugiere que (al menos para las direcciones de la cámara) las direcciones son como son porque
Funciona con los aspectos prácticos del diseño y es lo suficientemente bueno.
Si bien es probable que esto sea cierto, tengo el presentimiento de que se pensó seriamente y se optimizó el diseño para tomar la decisión de dónde apuntar todas estas cosas.
Pregunta: ¿ Cómo se optimizaron las orientaciones de las cámaras Star, los giroscopios de velocidad y las ruedas de reacción (3+6+4=13) del telescopio espacial Hubble para trabajar juntos de manera coordinada? ¿Cómo se eligieron las funciones de mérito (a falta de una palabra mejor)? ¿Qué se optimizó exactamente?
Figura 1 Configuración del ensamblaje de la rueda de reacción
Aquí están los valores en Python junto con una gráfica. Traté de tomar los productos escalares de varias combinaciones, pero no encontré ninguna interrelación obvia de inmediato.
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from mpl_toolkits.mplot3d import Axes3D
degs = 180/np.pi
camvecs = np.array([[0, 0, -1],
[-0.6547, -0.3779, -0.6546],
[-0.6547, +0.3779, -0.6546]])
rategyrovecs = np.array([[-0.52547, 0, -0.85081],
[-0.52547, 0, 0.85081],
[-0.58566, -0.61716, -0.52547],
[ 0.58566, 0.61716, -0.52547],
[-0.58566, 0.61716, -0.52547],
[ 0.58566, -0.61716, -0.52547]])
sin20, cos20 = [f(20*np.pi/180) for f in (np.sin, np.cos)]
sin45, cos45 = [f(45*np.pi/180) for f in (np.sin, np.cos)]
controlgyrovecs = np.array([[+sin20, +cos20 * sin45, cos20 * cos45],
[+sin20, -cos20 * sin45, cos20 * cos45],
[-sin20, +cos20 * sin45, cos20 * cos45],
[-sin20, -cos20 * sin45, cos20 * cos45]])
fig = plt.figure(figsize=[10, 8]) # [12, 10]
ax = fig.add_subplot(1, 1, 1, projection='3d')
for x, y, z in camvecs:
ax.plot([-x, x], [-y, y], [-z, z], '-k', linewidth=2)
for x, y, z in rategyrovecs:
ax.plot([-x, x], [-y, y], [-z, z], '-r')
for x, y, z in controlgyrovecs:
ax.plot([-x, x], [-y, y], [-z, z], '-b')
ax.set_xlim(-1.1, 1.1)
ax.set_ylim(-1.1, 1.1)
ax.set_zlim(-1.1, 1.1)
plt.show()
No es una respuesta real, sino algunos pensamientos que son demasiado largos para un comentario.
Dudo que haya una preocupación por optimizar las direcciones para cálculos más fáciles. Las posiciones son fijas y conocidas, por lo que todas las ecuaciones se pueden "hacer a mano" para permitir cálculos bastante rápidos pero aún precisos en las computadoras de a bordo.
La orientación de las 4 ruedas de reacción me parece bastante sencilla. En el caso ideal de cuatro ruedas de impulso, las orientaría como las caras de un tetraedro regular; de esta manera, cualquiera de ellas puede fallar, mientras que las otras tres combinadas pueden inducir un impulso en la dirección del eje de las ruedas que fallan. Pero esto solo se aplica a un satélite simétrico. La forma de tubo alargado del Hubble está lejos de eso. Necesita mucho más torque para girar alrededor del y ejes en comparación con . Exactamente esto se logra separando las ruedas 90° en el plano 2-3 pero solo 40° grados perpendiculares a él. De esta forma, la suma del par generado por las cuatro ruedas puede ser el doble cuando se inclina todo el telescopio en comparación con una rotación alrededor del eje de mira.
UH oh
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