Estoy tomando "cerca del suelo" en el sentido de "la altura sobre el suelo es insignificante en comparación con el radio del planeta". Es decir, como buena aproximación podemos suponer que el radio de la órbita geoestacionaria es el mismo que el radio del ecuador.

tl; dr

Tal planeta probablemente sería una roca muerta y sin aire, pero con efectos físicos interesantes. Es bueno poner una estación espacial, pero no desarrollar vida por sí solo.

Velocidad de rotación necesaria

Primero veamos un planeta perfectamente esférico (ignorando por el momento que un planeta bajo esas condiciones extremas no será perfectamente esférico). Las cantidades relevantes para tal planeta son su masa.$M$, su radio$R$y su velocidad angular (velocidad de rotación)$\omega$. También asumimos la órbita geoestacionaria a la altura$h\ll R$por encima del ecuador (tenga en cuenta que en la Tierra, esa condición aún se cumpliría en la cima del Monte Everest, por lo que no es demasiado limitante).

La condición de una órbita circular (que es la órbita geoestacionaria) es que la aceleración centrípeta es igual a la aceleración gravitacional. La fuerza centrípeta está dada por

$$a = \omega^2 (R+h)$$

y la aceleración de la gravedad es

$$g = \frac{G M}{(R+h)^2}$$

dónde$G = 6.7\cdot 10^{-11}\,\rm m^3\, kg^{-1}\, s^{-2}$es la constante gravitacional .

Así que el planeta tendría que girar a la velocidad angular de

$$\omega = \sqrt{\frac{G M}{(R+h)^3}} \approx \sqrt{\frac{GM}{R^3}} \left(1 - \frac{3}{2} \frac{h}{R}\right)$$

Para ver lo que esto significa, insertemos algunos números.

Primero, supongamos que tenemos un planeta de masa terrestre , aproximadamente$6.0\cdot 10^{24}\,\rm kg$($GM = 4.0\cdot 10^{14}\,\rm m^3/s^2$) y el radio de la tierra , sobre$6.4\cdot 10^6\,\rm m$. Entonces tenemos

$$\omega = 1.2\cdot 10^{-3}\,\rm s^{-1},$$

es decir, tendría una rotación completa cada 1,4 horas. Tenga en cuenta que descuidé la altura de la órbita aquí, ya que de todos modos terminaría en el error de redondeo.

En realidad, eso es mucho menos de lo que esperaba (pero pensando de nuevo, el radio de la órbita geoestacionaria real es solo unas 7 veces el radio de la Tierra, por lo que no debería haber sido tan sorprendente).

Curiosamente, si observa la fórmula de omega, verá que la cantidad relevante es la densidad del planeta. Entonces, si damos la densidad de un planeta como múltiplo de la densidad de la tierra, las escalas omega con la raíz cuadrada de ese número. Entonces, un planeta de cuatro veces la densidad de la tierra tendría el doble de velocidad angular y, por lo tanto, tendría una rotación cada 42 minutos. Por otro lado, un planeta con solo 1/4 de la densidad de la tierra tendría 2,8 horas para cada rotación. Si quieres tener un día de la longitud de la Tierra (24 horas, ignorando el hecho de que tendrías que considerar el día sideral en lugar del día solar), la densidad del planeta tendría que ser 0,34% de la densidad de la Tierra, o 19 kg/ m ^ 3. Eso es aproximadamente 1/48 de la densidad de la espuma de poliestireno .. Por lo tanto, un planeta hecho completamente de poliestireno necesitaría tener un período de rotación de 3,5 horas. ( Nota: sería bueno que alguien cotejara mis números).

Los efectos de tal velocidad de rotación

Bien, ¿cuáles serían los efectos de tal rotación en la superficie del planeta? Bueno, las dos fuerzas a considerar son la fuerza gravitatoria efectiva (es decir, gravitación + centrífuga) y la fuerza de Coriolis. Como antes, usaré aceleraciones en lugar de fuerzas; para obtener la fuerza sobre un objeto simplemente multiplique con su masa.

Gravitación efectiva

Los efectos, por supuesto, dependen de la latitud, que llamaré$\phi$, de acuerdo con las convenciones geográficas. Tiene sentido dividir la aceleración en un componente vertical y otro horizontal, en relación con el suelo. La aceleración gravitatoria es, por supuesto, siempre vertical y siempre la misma (ya que suponemos un planeta esférico). La fórmula que ya he dado anteriormente (ahora, por supuesto, establecemos$h=0$, ya que nos interesa la gravitación en la superficie), pero ahora debemos tener cuidado con la dirección: apunta hacia abajo, por lo que agregamos un signo menos.

$$g = -G M/R^2$$

El valor absoluto de la fuerza centrífuga depende de la distancia desde el eje de rotación, que es

$$d = R \cos(\phi)$$

De lo contrario, es solo la fórmula anterior, con$R$reemplazado por$d$(en el ecuador, por supuesto que tenemos$d=R$):

$$a = \omega^2 d = \omega^2 R \cos(\phi)$$

Sin embargo, su dirección se aleja del eje, lo que significa que tenemos que dividirlo en un componente horizontal y otro vertical. La componente horizontal es$a\sin(\phi)$, y la componente vertical es$a\cos(\phi)$.

Poniendo todo junto, obtenemos la aceleración vertical total

$$g_{\text{eff}} = -\frac{G M}{R^2} + \omega^2 R \cos^2(\phi)$$

o, después de insertar la "condición del ecuador geoestacionario":

$$g_{\text{eff}} = \frac{G M}{R^2} \left(1 - \cos^2 \phi \left(1 - \frac{3}{2} \frac{h}{R}\right)^2\right) \approx \frac{G M}{R^2} \sin^2 \phi - 3 \cos^2 \phi = g \sin^2(\phi) - 3 \frac{h}{R} \cos(\phi)$$

Esto es exactamente como se esperaba, eres más pesado en el polo (donde la rotación no tiene efecto) y más ligero en el ecuador (y para$h=0$, serías ingrávido en el ecuador).

Y la fuerza hacia el ecuador es

$$a_{\text{eff}} = \omega^2 R \cos(\phi) \sin(\phi) \approx \frac{1}{2} \frac{G M}{R^2} \sin(2 \phi)) \left(1 - \frac{3}{2} \frac{h}{R}\right)^2 \approx \frac{g}{2} \sin(2 \phi) \left(1 - 3 \frac{h}{R}\right)$$

Nótese que esta fuerza es cero tanto en el ecuador como en los polos, y máxima a una latitud de 45°. En esa latitud sería la mitad de la gravitación polar, por lo que sería una fuerza bastante fuerte. De hecho, en esa latitud, el suelo horizontal tendría una inclinación aparente de unos 27°.

fuerza Coriolis

La fuerza de Coriolis depende de la velocidad. Es la fuerza responsable de la rotación del aire alrededor de las regiones de alta/baja presión (y, por lo tanto, también en parte responsable de cosas como los huracanes).

La fuerza de Coriolis es siempre perpendicular tanto al eje de rotación como a la dirección del movimiento. Por lo tanto, ahora no solo tenemos que considerar la posición en la que estamos, sino también la dirección en la que estamos corriendo.

Definiré los puntos cardinales como en la tierra: El sol sale por el este y se pone por el oeste. Los polos están en el norte y el sur. Esto significa que el vector de momento angular apunta hacia el norte. La fórmula de la aceleración de Coriolis es

$$\vec a_C = 2\, \vec v \times \vec\omega.$$

La dirección horizontal de la fuerza de Coriolis es hacia la derecha en el hemisferio norte y hacia la izquierda en el hemisferio sur. Entonces, por ejemplo, si estás corriendo hacia el polo más cercano (hacia el norte en el hemisferio norte o hacia el sur en el hemisferio sur), la fuerza te empujará en dirección este.

La parte más interesante es el componente vertical, que será relevante en el ecuador cuando corras hacia la izquierda o hacia la derecha. Cuando se ejecuta en el ecuador en dirección este u oeste, toda la fuerza de Coriolis es vertical; obtendrás

$$a_c = 2 v \omega = 2 \frac{v}{V} R \omega^2 \approx 2 \frac{v}{V} g \left(1-\frac{3}{2} \frac{h}{R}\right) = \frac{v}{V} g \left(2 - 3 \frac{h}{R}\right).$$

donde he introducido la velocidad ecuatorial$V = R \omega$. Tenga en cuenta que cuando corre hacia el este, la fuerza irá hacia abajo (lo hará más pesado), mientras que cuando corra hacia el oeste, irá hacia arriba (lo hará más ligero).

Compare con la fuerza efectiva en el ecuador (ver arriba):

$$g_{\text{eff}} = -3 g \frac{h}{R}$$

Entonces obtienes una fuerza ascendente efectiva si corres hacia el este y$a_c > g_{\text{eff}}$, eso es,

$$\frac{v}{V} > \frac{3 \frac{h}{R}}{2 - 3 \frac{h}{R}} \approx \frac{3}{2} \frac{h}{R}$$

Calculemos eso con la masa/radio de la tierra y una órbita geoestacionaria a 8000 metros de altura (aproximadamente la altura del Monte Everest):

$$V = R \omega \approx \sqrt{\frac{G M}{R}} = 7.9\,\rm km/s$$

$$\implies v > 0.015\,\mathrm{km/s} = 53\,\rm km/h.$$

Eso está ligeramente por encima de la velocidad de conducción máxima permitida dentro de un asentamiento en Alemania. Definitivamente está muy por debajo de lo que los autos pueden hacer.

¿Sería un planeta así capaz de desarrollar vida?

Dado que por encima del ecuador hay una "fuga gravitatoria" debido a la fuerza centrífuga, no esperaría que ese planeta pudiera contener una atmósfera. Entonces, si hubiera vida en un planeta así, ciertamente no estaría en la superficie. Sin mucha atmósfera, supongo que también el agua se evaporaría bastante rápido, por lo que esperaría que el planeta fuera principalmente una roca muerta. Sin aire, por supuesto, tampoco habría mucho clima.

¿Qué ventaja tendría un planeta así para la colonización?

A pesar de la desventaja de tener un entorno efectivamente similar al espacio, dicho planeta podría tener la ventaja de que tiene requisitos de lanzamiento muy bajos, por lo que sería relativamente barato entrar o salir del planeta. Para una estación espacial (y posiblemente minería), eso sería ideal.

Con la física del mundo real, y sin invocar efectos desconocidos o de fantasía, un planeta rocoso tendría que ser muy pequeño antes de poder girar de manera estable a tal velocidad. Lo que le sucedería a un mundo que sería esférico cuando girara lentamente sería dramático: en cuestión de horas se transformaría en un panqueque de escombros giratorios . El alto momento angular se reequilibraría como un conjunto más extenso de objetos en órbita alrededor de un punto común.

No estoy seguro del límite/corte de tamaño práctico para este efecto, pero creo que será bastante pequeño, más bajo que cualquier cosa que pueda soportar agua líquida o una atmósfera. Actualización: este enlace tiene algunas matemáticas claras sobre la estabilidad de los objetos giratorios, y esta página ha repasado los cálculos, incluidos algunos gráficos agradables , pero desafortunadamente sin trabajar en los detalles de las posibles órbitas y dónde estarían las geoestacionarias.

Para hacer que un mundo grande sea práctico, debe invocar algún tipo de solución a este problema. Estas cosas son bastante comunes en la ciencia ficción y la fantasía (no "duras"):

• Ignore o modifique la física del problema y concéntrese en explorar las consecuencias de una versión menos extrema.

• Plantee algunos materiales o fuerzas superpoderosas que mantengan la situación estable. Luego puede continuar con conjeturas sobre la experiencia de vivir en el medio ambiente, confiando en la magia que ha inventado para mantener las cosas lo suficientemente estables como para que la vida pueda evolucionar, etc.

Si asumimos que evita la imposibilidad física como se indicó anteriormente, entonces puede hacer algunas conjeturas sobre las formas de vida en un planeta que de alguna manera está estabilizado como un esferoide aplanado con equilibrio de fuerza centrífuga (o centrípeta si lo prefiere).

Se me ocurren las siguientes cosas:

• Habrá fuerzas extremas operando en la atmósfera hacia el ecuador. Vórtices hiperpoderosos, huracanes, tornados o algún tipo de clima extraño que no se experimenta en planetas "normales". Esto probablemente sería demasiado extremo para las criaturas vivientes si hicieras los cálculos para descubrir las fuerzas probables, pero nuevamente podrías reducir eso a algo que podría funcionar en una descripción más fantasiosa.

• La combinación de un clima poderoso y baja gravedad debería causar un gran flujo de material (básicamente masas de la atmósfera y de lo que sea que esté hecho el mundo) para entrar en órbita en el ecuador, donde se asentaría en un anillo extendido alrededor del planeta. , o reciclarse hacia el norte o hacia el sur para volver a caer sobre la superficie. Es posible que deba postular este esquema de reciclaje para que el mundo parezca estable, y podría ocurrir sin problemas como una especie de clima, o en episodios caóticos, como eventos catastróficos, o probablemente ambos.

• Un mundo aplanado experimentaría más extremos de ángulos a la luz del sol. Los efectos de esto dependerán del ángulo de giro del planeta a su órbita alrededor de la estrella. Si asume una inclinación similar a la de la Tierra, esencialmente una gran proporción de la superficie terrestre del mundo experimentaría la luz del día de manera similar a nuestros círculos árticos y antárticos. Eso no significa necesariamente "frío", eso podría equilibrarse con una posición más cercana a la estrella. . .

• Habría mucha atmósfera y escombros en una banda alrededor del ecuador. Sin embargo, no es una presión atmosférica alta; de hecho, al contrario, el aire estaría muy enrarecido alrededor del ecuador y las criaturas que se sienten cómodas en los polos podrían no ser capaces de respirar allí. Sin embargo, la masa de aire adicional y los desechos deberían filtrar la luz de las estrellas que viaja a través de ella, y la naturaleza de la luz sería muy diferente en diferentes partes del planeta. Es posible que ni siquiera se produzcan puestas de sol, tanto que el "sol" se movería hacia el horizonte decolorándose (más rojo en una atmósfera similar a la de la Tierra) y más difuso hasta que desapareciera de la vista. En el ecuador, podría estar permanentemente sombreado en una tenue luz roja con solo una vaga sensación de dónde está el sol.

• Ya sea que mis conjeturas anteriores sean o no acertadas, esperaría que las bandas extremas de los entornos entre el polo y el ecuador influyan en la naturaleza de cualquier planta y criatura mucho más dramáticamente que en la tierra.

Las otras respuestas son excelentes, pero hay una cosa importante que agregar: la forma del planeta.

Los planetas normalmente forman una esfera a medida que se condensan a partir de una forma líquida y la gravedad los atrae a una esfera plana mientras lo hace. En este caso, aunque en realidad formaría una esfera muy aplastada, incluso puede formar lo que se parece mucho a un disco, ya que el punto de nivel de "gravedad efectiva" se modifica por el giro.

En los extremos de los que estás hablando aquí, el planeta puede tener solo (por ejemplo) 1 km de alto y 6 millones de km de ancho. Tendrías una gravedad experimentada muy baja sin importar a dónde fueras en la superficie.

Sin embargo, esto se modificaría un poco dependiendo de si el planeta se enfrió antes o después de adquirir este giro extremo.

Algunas observaciones adicionales:

1. Los planetas que giran rápidamente podrían tener forma de cigarro y de panqueque. Haumea en el sistema solar exterior gira en aproximadamente 4 horas y se cree que es como algo entre un cigarro y una pelota de rugby.

2. Los planetas están en equilibrio hidrostático. Esto significa que, si es lo suficientemente grande como para ser considerado un planeta, entonces actúa como un fluido en escalas de tiempo geológicas. Incluso los sólidos se deforman bajo la presión de su propio peso, y después de mil millones de años más o menos (quizás mucho menos, no estoy seguro) habrán alcanzado el equilibrio. Esto a su vez significa que las rocas ya no rodarán hacia el ecuador; en promedio, el suelo estará nivelado. (Todavía habrá montañas y valles donde no esté nivelado, como en la Tierra). El vector combinado de fuerza gravitatoria y centrífuga será (en promedio) perpendicular al suelo.

3. Puede ajustar los parámetros del problema para retener una atmósfera relajando su definición de "cerca" en el requisito de que la órbita geoestacionaria esté cerca de la superficie. No creo que se conozcan totalmente las condiciones para que un planeta mantenga una atmósfera, pero apuesto a que algo así como 0,8 g en el ecuador y geoestacionario a 1000 km de altura podría ser posible (perdonen las especulaciones). Eso parece bastante lejos, pero haría mucho más factible un ascensor espacial.