Parker Solar Probe pasando extremadamente cerca del Sol; ¿Qué efectos relativistas experimentará y qué tan grandes serán?

nota: Esta es una pregunta sobre efectos relativistas. He incluido algunos detalles sobre la nave espacial y su órbita como fondo, pero la pregunta es sobre los efectos relativistas y su observabilidad.

Cuando la Parker Solar Probe pase a 8,5 radios solares del Sol, se moverá muy rápido.

Un perihelio y un afelio de aproximadamente 6,6 y 109 millones de kilómetros sugieren un semieje mayor de 57,8 millones de kilómetros. El parámetro gravitacional estándar para el Sol es:

GRAMO METRO S tu norte   = 1.327 × 10 20 metro 3 / s 2

Entonces, usando la ecuación vis-viva :

v 2   =   GRAMO METRO S tu norte ( 2 r − 1 a )

la velocidad orbital en el perihelio será de unos 195.000 m/s, o unas 25 veces más rápida que la de un satélite en LEO. ¡Esto es cerca de una parte por mil de la velocidad de la luz! Creo que este será un nuevo récord para la velocidad de una nave espacial en relación con el sistema solar.

Profundidad de un pozo de potencial gravitacional para un objeto de masa metro está dada aproximadamente por:

tu GRAMO   =   − GRAMO METRO S tu norte 1 r

A 6,6 millones de kilómetros, la nave espacial estará 23 veces más profunda en el pozo gravitatorio del Sol de lo que estaría a 1 UA.

¿Habrá algún efecto relativista particularmente único detectable para la Sonda Solar Parker durante su sobrevuelo cercano al Sol?

Solo por ejemplo, durante un sobrevuelo cercano, ¿cuánto tiempo ganará o perderá su reloj a bordo en comparación con alguna escala de tiempo estándar conveniente del sistema solar? Sé que hay varias opciones diferentes, "tiempo de GPS" podría ser una, pero no quiero elegir arbitrariamente una inconveniente.

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arriba: Parker Solar Probe recortada, desde aquí .

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arriba: captura de pantalla de la NASA

Hoja de datos de la sonda solar Plus

nota: el enlace parece estar muerto ahora, pero hay mucha información relacionada disponible en http://solarprobe.jhuapl.edu/index.php#spacecraft

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arriba: Ilustración de la órbita de la sonda solar Parker, desde aquí .

Los comentarios no son para una discusión extensa; esta conversación se ha movido a chat .
La "escala de tiempo estándar del sistema solar" que usamos como referencia es un tiempo de efemérides, específicamente TDB. naif.jpl.nasa.gov/pub/naif/toolkit_docs/FORTRAN/req/… Verifiqué y nuestro kernel de reloj de nave espacial actual no incluye ninguna corrección relativista. En la práctica, el tiempo que la gente actualizará se basará en el tiempo real a bordo de cada contacto. Te lo haré saber en un año :)
@jtniehof ¡Es bueno saberlo! Siempre lo había leído como TBD pensando que aún no estaban seguros de cómo hacerlo y todavía estaban trabajando en ello ;-) Bueno amigos, escucharemos más sobre esto en el futuro. ¡¡Mira este espacio!!
@jtniehof mientras tanto, agregué una respuesta complementaria para tener una idea de cuán grande será el cambio.

Respuestas (3)

He hablado con uno de los ingenieros que está involucrado en el cronometraje de la misión Parker Solar Probe. Todavía no he hablado con el líder principal de cronometraje, por lo que es posible que deba revisarse esta respuesta.

Parece haber dos efectos relativistas que afectarán a PSP debido al pozo de gravedad del Sol. El primero es un error de reloj debido a los efectos relativistas cerca del Sol, y el segundo, como lo menciona DuffBeerBaron anteriormente, es el rango de navegación de las naves espaciales.

De los dos, el efecto sobre el rango es el más significativo. Los efectos relativistas en el reloj parecen ser muy pequeños en comparación con la deriva del oscilador, que se rastrea con mucho cuidado. Las correcciones hechas para la deriva del oscilador también corregirán cualquier efecto relativista.

El efecto sobre los cálculos de distancia se debe a lo que se denomina retardo de Shapiro. Del documento vinculado a continuación:

El retraso de Shapiro es un aumento en el tiempo de viaje (OWLT) de una señal que pasa a través del campo gravitacional de un cuerpo masivo, en este caso el Sol. Irwin Shapiro lo confirmó por primera vez en la década de 1960 utilizando mediciones de distancias de radar a Venus y Mercurio. El retraso de Shapiro es importante no solo para el cronometraje como se analiza aquí, sino como una consideración en el proceso de determinación de la órbita en sí mismo para todas las misiones en el espacio profundo. Tanto las mediciones de rango radiométrico como las mediciones de velocidad Doppler se ven marcadamente afectadas por el retraso de Shapiro, por lo que este retraso se incluye de forma rutinaria en los cálculos de navegación en el espacio profundo. Este efecto es importante para todas las partes de estas misiones; no se limita a las conjunciones solares, sino que es más pronunciado cerca de esos eventos.

Tenga en cuenta que este efecto no se debe a que la nave espacial en sí esté dentro del pozo de gravedad del Sol; se debe a la transmisión de radio a través del campo de gravedad. Debido a esto, todas las misiones en el espacio profundo se ven afectadas por él; no es una consideración única para PSP. El documento citado usó datos de dos misiones: MESSENGER, en Mercurio, muy cerca del Sol, y New Horizons, en Plutón, muy, muy lejos del Sol. Pero ambos tenían que transmitir a través de conjunciones solares, enviando la señal de radio directamente a través del intenso campo gravitatorio del Sol.

El documento vinculado a continuación describe el retraso de Shapiro medido por los experimentos de cronometraje de MESSENGER y New Horizons, el segundo es el artículo de Wikipedia al respecto.

¡Perdón por no incluir ninguna ecuación matemática en mi respuesta! ¡Eso está más allá de mi área de especialización! Actualizaré esta respuesta con cualquier información adicional que obtenga.

Cooper et al. (2012): Precisión de cronometraje a bordo de MESSENGER

Retraso de Shapiro De Wikipedia

Esto es realmente interesante, ¡gracias! No estoy seguro de que debamos llamarlo un "error", ya que en realidad es correcto. El error provendría de tratar de utilizar la mecánica orbital no relativista.
Yo también tuve ese pensamiento. En este caso, "error" es un término técnico que incluye cualquier "desviación" que deba tenerse en cuenta en el producto de datos final. Los efectos relativistas se incluyen en el "presupuesto de error" de cronometraje al evaluar si las capacidades y operaciones de la nave espacial cumplen o no con los requisitos de cronometraje. Pero tienes razón, no es realmente un error. Es un hecho natural.

Incluso las misiones a Fobos tienen que considerar la relatividad, pero eso se debe a la sensibilidad necesaria de cualquier instrumento que intente medir la gravedad de Fobos. Así que mi respuesta de evasión es que depende de lo que considere significativo. Supongo que la mayoría de los instrumentos estarían midiendo propiedades bastante grandes y no tendrían que considerar la relatividad, pero cualquier cosa que deba ser súper precisa tendría que considerarla. No puedo imaginar que la misión no planee medir la relatividad con algún instrumento.

Otros están más calificados para darle números sobre cuánto tiempo se "perderá", pero sé que la ecuación para gamma, el factor por el cual el tiempo se ralentiza, es

γ = 1 1 − v 2 / C 2 .

Por lo tanto, viajando a 195 km/s, la sonda experimentaría un tiempo aproximadamente 0,2 partes por millón más lento de lo "normal".

Luego, usando la ecuación para la dilatación del tiempo gravitacional:

T = T 0 1 − 2 GRAMO METRO R C 2

La dilatación del tiempo gravitacional también ralentiza el tiempo en unas 0,2 partes por millón. Sin embargo, no estoy seguro de cómo interactúan estos dos. Dudo que sea tan simple como la suma.

Se agradece la información sobre cómo dar formato a las ecuaciones: soy bastante nuevo aquí y no tengo tiempo para echar un vistazo en este momento.
Eche un vistazo y vea si así es como le gustaría. Para ecuaciones, stackexchange tiene soporte MathJax. Hay un "tutorial" informal aquí": math.meta.stackexchange.com/questions/5020/…
¿Este cálculo tiene en cuenta el pozo de gravedad y toda la aceleración? No estoy seguro de en qué condiciones no inercial se puede usar correctamente.
@uhoh La dilatación del tiempo gravitacional, por sí misma, tiene aproximadamente el mismo efecto. Publicación actualizada con ecuación. No estoy seguro de cómo interactúan entre sí.
OK, veamos qué sucede, puede haber comentarios/respuestas adicionales. ¡Gracias!
@uhoh lo hará, más tarde hoy.
Un lugar donde los efectos relativistas tendrán un impacto es en la navegación. Cualquier error en el tiempo provocará errores de navegación. La magnitud de los errores de navegación es una función de los datos de seguimiento utilizados y cuán sensibles son a los errores de tiempo. Sin saber qué hará PSP para la navegación, definitivamente puedo decir que tendrán en cuenta la relatividad en la navegación.
A modo de comparación, la dilatación del tiempo para un satélite GPS es de -83,5 partes por billón y la gravitatoria de 528,4 partes por billón, es decir, 0,00264 más pequeña.
ES tan simple como la suma para velocidades pequeñas. Un observador estacionario a esa distancia de tueste verá la sonda 0,2 ppm más lenta a medida que queman su combustible para permanecer quietos. Los observadores de la Tierra verán al observador estacionario 0,2 ppm más lento (NO es una coincidencia que estos sean del mismo orden de magnitud). Entonces, la sonda es a su vez más lenta que el observador, por lo tanto, 0,4 ppm.
No suman en general, porque las ecuaciones GR son muy no lineales. Pero se pueden agregar de manera segura con efectos tan pequeños. No necesitas matemáticas difíciles para ver esto. Solo considere un tercer observador "permaneciendo" en 8.5 radios solares en la órbita SPP.

Desde Relativistic Effects in the Global Positioning System de Neil Ashby de 2006 (o su Relativity in the Global Positioning System de 2003 (Living Rev. Relativity, 6, 1 si es ambicioso) los términos de orden más bajo para el cambio de frecuencia relativista de un reloj en órbita alrededor un cuerpo gravitacional son:

Δ F F ≈ − Φ C 2 − v 2 2 C 2 = − GRAMO METRO r C 2 − v 2 2 C 2 ,

donde el primer término es el desplazamiento gravitacional y el segundo es la dilatación del tiempo. Reemplazando la ecuación vis-viva donde a es el semieje mayor:

v 2 = GRAMO METRO ( 2 r − 1 a )

da

Δ F F ≈ − GRAMO METRO C 2 ( 2 r − 1 2 a ) .

Con un perihelio de 6,6 millones de km y un semieje mayor de 57,8 millones de km, eso da cambios de frecuencia de 4,3E-07 (media ppm) y 1,3E-08 en el perihelio y el afelio, respectivamente.

Vea las varias respuestas a ¿ Cómo calcular los planetas y las lunas más allá de la fuerza gravitacional de Newton? en Space SE para más referencias.

Para calcular el cambio total aproximado en el tiempo transcurrido, tendría que integrar sobre la órbita. Con un período de unos 3 meses (87,7 días) obtengo un cambio total de unos 0,3 segundos por órbita:

Script de Python: https://pastebin.com/EyJbfQVZ

Parker Solar Probe alrededor del Sol (aprox.)

Hablando con la gente de operaciones de vuelo, debo señalar que la magnitud de los cambios de frecuencia durante las maniobras orbitales ha sido del orden de ~50 Hz debido al cambio en la velocidad y dirección de la nave espacial (es decir, el cambio de antes a después). ). Los cambios en la velocidad de maniobra hasta ahora han sido relativamente pequeños en comparación con la velocidad de la nave espacial (en relación con la Tierra), así que me imagino que la Δ F cerca del perihelio será mucho más grande. En cualquier caso, las dos maniobras principales para encaminarlo con el primer sobrevuelo de Venus fueron muy bien, por lo que está en camino...
@honeste_vivere primera oración: "... cambio de frecuencia de un reloj..." Absolutamente nada aquí sobre radio.
No, me refiero al cambio de frecuencia de la señal del transpondedor, no al reloj.
@honeste_vivere, por lo que no está directamente relacionado con la pregunta, lo entiendo.
Bueno, si no considera los cambios Doppler relativistas relevantes para "... ¿qué efectos relativistas experimentará y qué tan grandes serán?" entonces supongo que sí, no está relacionado con la pregunta. Usan el cambio Doppler para determinar la información de actitud/órbita después de cada maniobra para determinar la diferencia de velocidad entre la fuente (nave espacial) y el receptor (Tierra). Entonces es un efecto relativista y proporcioné una magnitud.
@honeste_vivere Ya veo, entonces esa sería una muy buena respuesta adicional. Obtener el rango y la velocidad del retraso y el cambio doppler es fundamental para la navegación y la preparación para el próximo sobrevuelo, y esos cambios relativistas son muy relevantes (pero no para esta respuesta aquí). Creo que sería genial si mencionara eso en una respuesta separada relacionada con las comunicaciones. ¡Gracias!
Parker Solar Probe pasando extremadamente cerca del Sol; ¿Qué efectos relativistas experimentará y qué tan grandes serán?
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