Para el programa promedio de doctorado en matemáticas puras de EE. UU., ¿cuáles son los temas esenciales después de los temas básicos de análisis complejo, álgebra abstracta y topología? [cerrado]

Editar: Correcto, olvidé esta cosa realmente grande. Mi pregunta es en realidad bajo este marco: ¿Por qué los doctorados estadounidenses son diferentes de los doctorados europeos?

  1. Después de los conceptos básicos de topología, álgebra lineal, álgebra abstracta, análisis elemental y análisis complejo, ¿cuáles son los temas esenciales para el programa promedio de doctorado en matemáticas puras de EE. UU.?

  2. Si no hay ninguno , ¿cómo lo sabes? Si los hay , ¿cuáles son?

  • Adivinen si los hay: Son los básicos de los siguientes temas:

    • Topología algebraica, como la Parte II de la topología de Munkres

    • Geometría algebraica y álgebra conmutativa, como el resto de la segunda mitad de Artin Algebra

    • Más teoría de grupos, como el resto de la primera mitad de Artin Algebra

    • Los temas de álgebra en Dummit Foote Abstract Algebra que no están en Artin Algebra

    • Geometría diferencial elemental, como Tu Manifolds

  • Adivina lo que no está incluido:

    • conceptos basicos de geometria compleja

Mi contexto: (siéntase libre de ignorar esta parte inferior si hace que mi publicación sea demasiado larga).

  1. Recientemente me rechazaron para un programa de doctorado en matemáticas puras en el país A , donde vivo, por no tener una formación lo suficientemente sólida en "temas esenciales".

    • 1a. El profesor dijo que no estaba listo para un doctorado o incluso un MPhil en matemáticas puras. Le pregunté si se refería al País A (tuve mucho cuidado de no usar las palabras "solo" o "solo"). Afirmó que era para todas las universidades "razonables".

    • 1b. Afirmó que el estudiante promedio de primer año de doctorado del país A (antes de comenzar el programa) en topología o geometría conocería los conceptos básicos de topología algebraica, geometría compleja, geometría riemanniana y más álgebra que el álgebra abstracta elemental. Algunos de los conceptos específicos son Gauss-Bonnet, cubiertas ramificadas, variedades de Kähler, dualidad de Poincaré, característica de Euler, etc. Además, se requieren cosas sobre las superficies de Riemann (por ejemplo, Mittag-Leffler y Riemann-Roch. Supongo que también Abel-Jacobi , Riemann-Hurwitz, Poincare-Hopf y la lista de conceptos de 2 nombres continúa).

  2. Me pregunto si mis antecedentes son más similares a los de un candidato a una escuela de posgrado al estilo estadounidense que a una escuela de posgrado al estilo europeo.

    • 2a. Considere la Universidad Johns Hopkins . Sus requisitos de doctorado en matemáticas son los mismos que los programas de "doctorado directo" en las 3 mejores universidades del país B , de donde soy y donde obtuve mi licenciatura y maestría en matemáticas (lamentablemente aplicadas). (Estas 3 universidades tienen un "doctorado regular" que requiere una maestría o equivalente y un "doctorado directo" que solo requiere una licenciatura o equivalente). .

    • 2b. Pero de todos modos, volviendo a JHU, incluso dice 'Sin embargo, el departamento admite estudiantes muy prometedores cuya preparación está un poco por debajo del modelo anterior'. En otras palabras, JHU ni siquiera es tan estricto con estos requisitos elementales, pero esta universidad del país A es extremadamente estricta con estos requisitos altamente avanzados.

    • 2c. Simplemente me resulta muy difícil creer que mi rechazo de esta universidad del País A no esté relacionado con estas preguntas sobre EE. UU. vs. Europa que he hecho antes. Me gustaría pensar que mi rechazo es que las universidades europeas simplemente exijan más. No tengo una oportunidad allí sin más estudios, pero tengo una oportunidad en los EE. UU. (Y en el peor de los casos, siempre está el País B ).

  3. Puede ver las revisiones anteriores para más detalles.

Voy a copiar algunos comentarios en la publicación:

  1. Si está verificando los hechos de este profesor, lo que dijo es un poco estúpido. Si está tratando de evaluar su preparación para cualquier programa "promedio", debe consultar con ellos. — Elizabeth Henning el 17 dic.

    • (Creo que este comentario es sobre lo "razonable").

  2. Sinceramente, no entiendo qué buscas aquí. Todos los programas dirán que quieren una licenciatura en matemáticas o un campo relacionado. (...) Una escuela de nivel medio probablemente esperará álgebra abstracta básica y cálculo con demostraciones. (...) agregado 19 Diciembre 2018 en el 16:57, el autor Elizabeth Henning, fuente

  3. (...) Es muy probable que sea cierto que más de la mitad no requieren más que los temas GRE, si eso es información útil. — Elizabeth Henning el 20 dic.

¿Por qué debería permanecer abierta esta pregunta cuando la última se cerró por basarse en opiniones?
Se votó para cerrar esta pregunta porque se basa principalmente en opiniones. Creo que (2) se basa en opiniones, pero creo que (1) y la pregunta original no lo son. (Este comentario no es en respuesta a Bryan Krause )
El examen de Matemáticas no es en absoluto una prueba de preparación para estudios de posgrado. Es una prueba de preparación para el cálculo de TA. Parte de la razón es que los programas de posgrado de EE. UU. varían mucho según el nivel. La persona promedio que obtiene un doctorado en mi programa de matemáticas sabe menos matemáticas que el estudiante promedio de posgrado de primer año en Princeton.
@BryanKrause Esta pregunta no es realmente sobre el GRE. Esta pregunta se refiere a temas que están en el GRE. Por lo tanto, usar el término "GRE" es abreviar los temas. Por lo tanto, la pregunta se puede reformular "Para los programas de doctorado en matemáticas puras, ¿cuáles son los temas esenciales después de (insertar los temas cubiertos en el GRE sin hacer referencia al GRE)?" ¡Gracias! Su comentario en realidad me ha llevado a pensar que mi pregunta está fuera de tema aquí y que debería hacerse en matemáticas en su lugar. ¿Deberia?
El GRE de la materia es una prueba estandarizada que algunas instituciones pueden usar opcionalmente para guiar sus decisiones sobre la admisión a la escuela de posgrado. No se comercializa ni tiene la intención de evaluar si las personas "saben matemáticas" o no, y creo que la mayoría de los departamentos universitarios de matemáticas preferirían establecer sus propias pautas para sus estudiantes en lugar de confiar en el ETS. Esta pregunta, y la última, parecen argumentar que el GRE de Matemáticas no contiene las evaluaciones de matemáticas que usted considera relevantes. Y luego su pregunta parece ser "¿hay una respuesta correcta y si es así, tengo razón o ellos?"
Ciertamente creo que si no quieres hablar sobre el GRE, no deberías mencionarlo.
@AlexanderWoo ¡Gracias! 1. Cuando dice "programas de posgrado de EE. UU.", ¿incluye o excluye los programas de maestría? Esa es una distinción importante en una edición posterior en (2). 2. Cuando dice matemáticas, ¿se refiere a matemáticas puras?
Mi afirmación sobre los "programas de posgrado de EE. UU." es cierta ya sea que se incluyan o no los programas de maestría. Me refiero a matemáticas puras.
@BryanKrause Por escuela de posgrado, ¿quiere decir solo doctorado o doctorado y maestría? Creo que quiere decir tanto doctorado como maestría y, de ser así, creo que las referencias al GRE terminan aquí. Actualización: creo que AlexanderWoo ha respondido (2), así que creo que podemos terminar las referencias al GRE aquí.
@AlexanderWoo Creo que has respondido (2). ¡Gracias!
La pregunta se está convirtiendo en un blanco móvil. Deja que se asiente, por favor.
@AlexanderWoo Más precisamente, el GRE de Materia es una prueba de falta de preparación tanto para la escuela de posgrado como para el cálculo de TAing, en el sentido de que las puntuaciones altas no significan tanto, pero las puntuaciones bajas sí.
@BryanKrause Edité la pregunta.
@ElizabethHenning Edité la pregunta. Por cierto, en la edición anterior, la pregunta no es exactamente sobre el GRE. GRE es solo un atajo para "análisis complejo elemental, álgebra abstracta elemental, análisis elemental y topología elemental"
Para responder a su pregunta, realmente necesita consultar con los programas estadounidenses que está considerando. Muchos, si no la mayoría, describirán sus requisitos de preparación en su sitio web. Casi todos requerirán el GRE General y de Materia.
@ElizabethHenning Lo sé, pero ¿qué más que los temas GRE de la materia se requieren es mi pregunta?
Varía. Tienes que consultar con el programa.
@ElizabethHenning No pedí todos. Pregunté por el promedio. Misma respuesta?
Si está verificando los hechos de este profesor, lo que dijo es un poco estúpido. Si está tratando de evaluar su preparación para cualquier programa "promedio", debe consultar con ellos.
@ElizabethHenning Oh, gracias jajaja. Para el "tipo de estúpido", cometí un error. Debería haber dicho topología o geometría. Edité la publicación. Ahora no es un poco estúpido? ¿Y si defino "promedio" en términos de probabilidad uniforme? Enumere todas las universidades que ofrecen doctorado en matemáticas puras en los EE. UU. Elija uno de ellos uniformemente al azar.
Sinceramente, no entiendo qué buscas aquí. Todos los programas dirán que quieren una licenciatura en matemáticas o un campo relacionado. Pero hay unos pocos cientos de programas de doctorado en matemáticas puras en los EE. UU. y sus expectativas son lo suficientemente variadas como para que incluso las escuelas con aproximadamente la misma "clasificación" tengan expectativas diferentes. Una escuela de rango medio probablemente esperará álgebra abstracta básica y cálculo con demostraciones. Pero es ridículo hacer generalizaciones porque cada programa decide lo que espera ya menudo lo publican en su sitio web.
También pueden publicar sus exámenes de calificación escritos, que dan alguna indicación de lo que quieren que sepas desde el principio.
@ElizabethHenning ¿Los exámenes de calificación son para estudiantes de doctorado de segundo año y, por lo tanto, cubren temas del doctorado de primer año? Mi pregunta es sobre los antecedentes requeridos de los solicitantes de doctorado. Mi intención es estar debidamente informado, para que pueda tomar una decisión sobre si debo continuar estudiando para el país A o solicitar un doctorado al estilo estadounidense. Si el país A es como EE. UU., elegiré el país A porque vivo en el país A y no hay nada en qué pensar. Si el país es diferente a los EE. UU., entonces pensaré si solicito o no un doctorado en matemáticas puras de EE. UU. o al estilo de EE. UU.
@ElizabethHenning Por supuesto, estamos hablando de porcentajes o probabilidades. Si más de la mitad de los doctorados en matemáticas puras de EE. UU. requieren solo los temas cubiertos en el GRE, entonces tengo que tomar una decisión. Si cambiamos más de la mitad a menos del 10%, entonces no tengo que tomar una decisión. Acerca de la variación, no debería permitir muchas opciones. Seamos binarios: la universidad requiere solo los temas GRE (1) o requiere más que eso (0). Tal vez, no lo tenía tan claro. En esta elección binaria, ¿el promedio está más cerca de 1 o de 0, en su mejor estimación?
Sí, los exámenes escritos se toman al principio del programa de doctorado, pero dado que el objetivo principal del proceso de admisión es identificar a los estudiantes que los aprobarán, son un indicador de la preparación que se requiere. Es muy probable que más de la mitad no requieran más que los temas GRE, si esa información es útil.
Traté de limpiar el texto; se había desviado mucho y se estaba convirtiendo en una pequeña novela. Siéntase libre de editar mis cambios si me equivoqué en algo, pero le sugiero que trate de ser conciso; todos los detalles sobre la "Universidad A" hicieron que esta pregunta directa fuera muy confusa.
@cag51 gracias! edité más ahora
@ElizabethHenning gracias. Edité la pregunta más. eliminé las referencias a GRE. Incluí una mención de la Universidad John Hopkins y esas preguntas de EE. UU. vs. Europa que había hecho años antes de OP. No puedo creer que no haya incluido la cosita de EE. UU. vs. Europa. Creo que mi pregunta parece bastante confusa de lo contrario. de todos modos, por favor ayuda más.

Respuestas (2)

Estas preguntas son esencialmente incontestables, porque las universidades en los EE. UU. son bastante diversas en sus expectativas.

La persona promedio que obtiene un doctorado del departamento en el que trabajo sabe menos matemáticas (y ciertamente es menos capaz de investigar) que el estudiante promedio de primer año de posgrado en Princeton.

La persona promedio que obtiene un BA/BS con especialización en el departamento en el que trabajo sabe menos matemáticas que el promedio de secundaria en el que yo era estudiante.

La persona promedio que ingresa a mi universidad como estudiante universitario sabe menos matemáticas que yo cuando tenía 14 años (y comenzaba la escuela secundaria).

Por supuesto, estos son promedios y hay excepciones.

¿Quieres las respuestas para mi universidad, o para, digamos, la Universidad de Minnesota, o para Princeton?

(Y, en cuanto al ETS, en su mayoría atienden para ser precisos en el medio de la distribución normal, lo que significa universidades como la mía, porque ahí es donde está la gente).

Alexander Woo, ¿no estás de acuerdo con Buffy? ¡Gracias!
Edité mi pregunta. ¿Es su respuesta mayormente la misma? Además, ¿qué hay de las ligas que no son de hiedra?
Sí; mi respuesta sigue siendo la misma. No existe tal cosa como una universidad estadounidense "promedio". Según los estándares de su Profesor A, mi universidad probablemente no sea una "universidad razonable". Pero existen "universidades irrazonables" y, de hecho, son bastante comunes.
Pero los estándares del profesor A son solo sobre mí específicamente. ¿Eso significa que crees que sé suficiente matemática pura para solicitar un doctorado en matemáticas puras en tu universidad?
¿Qué pasa si defino "promedio" en términos de probabilidad uniforme? Enumere todas las universidades que ofrecen doctorado en matemáticas puras en los EE. UU. Elija uno de ellos uniformemente al azar.
@JackBauer: ¿Cómo se supone que voy a darte una respuesta entonces? ¿Di que el 19,6% de los programas esperan que sepas álgebra conmutativa? ¿Y a qué te refieres con "esperar"? Ciertamente, en un programa altamente selectivo, aquellos que saben más matemáticas tendrán una ventaja en las admisiones, pero alguien que muestre una promesa excepcional en otras formas podría recibir un trato diferente.
@JackBauer: La licenciatura de Ed Witten fue en historia. Presumiblemente, la facultad de física de Princeton vio alguna razón para admitirlo en su programa de doctorado a pesar de haber estudiado mucha menos física de lo habitual para un estudiante de doctorado en física. Claramente tenían razón.
Alexander Woo: Comentario 1: bueno, me refiero a la media como en la mayoría. ¿Que tal ahora? ¿Por qué no tenemos la respuesta como "solo los temas en el GRE" simplemente porque el GRE está destinado a los solicitantes para promediar programas de doctorado en matemáticas puras en los EE. UU., o no es así? si más de la mitad de dichos programas de doctorado requieren geometría algebraica, entonces esperamos que el GRE incluya geometría algebraica, ¿no es así? COMENTARIO 2: ¡Gracias!
Lo único que más de la mitad (medido por el recuento puro de programas, no ponderado por el tamaño, que varía MUCHO) de los programas de doctorado de EE. UU. en matemáticas puras requieren de casi todos los estudiantes admitidos es la capacidad demostrada para escribir una prueba completa y correcta de un -hecho trivial. Casi todos los programas esperarán más que esto, pero es probable que las expectativas sean tan variadas que menos de la mitad de los programas requieran un tema específico (y algunos programas simplemente esperarán que todos sus estudiantes tengan más antecedentes matemáticos sin esperar específicamente ningún tema específico).
Alexander Woo, edité la pregunta más. eliminé las referencias a GRE. Incluí una mención de la Universidad John Hopkins y esas preguntas de EE. UU. vs. Europa que había hecho años antes de OP. No puedo creer que no haya incluido la cosita de EE. UU. vs. Europa. Creo que mi pregunta parece bastante confusa de lo contrario. de todos modos, por favor ayuda más.

Si quiere saber por qué ETS hace algo, pregúnteles. La prueba debe ser lo suficientemente amplia para que la mayoría de los planes de estudio de UG estén bien cubiertos, pero no mucho más amplios que eso. Trata de no poner en desventaja a nadie en su cobertura, aunque la mayoría de los estudiantes encontrarán preguntas sobre cosas que no han estudiado. Y aún puede hacerlo extremadamente bien incluso dejando algunas preguntas sin responder.

Por otro lado, todo lo que estudie le brindará una base matemática adicional antes de comenzar a profundizar en un área de investigación. Probablemente no tengas tiempo para todos, así que elige algo que te parezca interesante. Si ya tiene un interés de investigación, puede comenzar allí.

Señalaré que la última vez que fue posible que una sola persona supiera todas las matemáticas fue a principios del siglo XX. Se ha expandido demasiado desde entonces para que todavía sea posible como lo fue alguna vez.

Hola Buffy. ¡Gracias por tu sabiduría y empatía! Había editado y editado más para aclarar con suerte. Algunas ediciones incluyen mi suposición de que el GRE es solo para doctorado y no tanto para maestría como para doctorado y la frase "primeros cursos". ¿Cambia tu respuesta? ( El profesor con el que hablé hace 12 horas sugirió algunos libros de texto. Se supone que mi pregunta responde a mi pregunta real sobre si el estudiante universitario promedio o el graduado promedio de maestría en matemáticas sabría o no acerca de estos libros de texto).
La mayoría de los programas de UG cubren lo básico y una o dos cosas adicionales. Yo estudié PDE, por ejemplo, como UG (hace medio siglo). Pero la teoría de la medida fue un curso temprano de posgrado. No estoy seguro de que ETS haga una gran distinción entre MS y PhD. Muchos estudiantes ven la EM como un trampolín en cualquier caso.
Sobre el GRE (mi primera edición): ¿Pero ETS realmente espera que algunos estudiantes se inscriban en el máster (por eso sus temas son los que son)? Si ETS espera solo un doctorado, entonces esta subpregunta podría estar basada en opiniones, pero creo que deberían incluir topología algebraica en lugar de mucho cálculo. En los primeros cursos (mi segunda edición): ¡Siguiendo por favor! Todo programa de doctorado en matemáticas puras esperaría que los estudiantes supieran, por ejemplo, topología algebraica, ¿no? Creo que esta pregunta es diferente de "¿Todos los programas de licenciatura o maestría en matemáticas puras cubren la topología algebraica?"
Estudié topología algebraica como estudiante de posgrado. De hecho, mi primer curso serio de topología fue en la escuela de posgrado. La versión de UG era una sombra pálida. Buen énfasis histórico (puentes de Koenigsberg, etc.) pero no muy profundo. Pero el Análisis (real y quizás complejo) es bastante fundamental y sospecho que muchos programas UG son bastante pesados ​​en eso.
Hola Buffy, ya sospechaba que no todos los programas de licenciatura en matemáticas puras incluirán topología algebraica (me sorprende la topología general), pero mi pregunta es si los programas de doctorado en matemáticas puras en los EE. UU. esperarán que sus solicitantes sepan topología algebraica. Probablemente su respuesta sea no porque los doctores de EE. UU. esperan solo una licenciatura, pero confirme si adiviné correctamente.
Correcto. Tenga en cuenta que un doctorado en los EE. UU. normalmente incluye una gran cantidad de cursos. Probablemente no sea como el Reino Unido, donde la UG está más concentrada, por lo que se cubren más matemáticas.
¡Gracias Buffy! Acabo de darme cuenta de que mi pregunta podría estar equivocada. Nueva pregunta: ¿Se espera la topología algebraica del programa promedio de doctorado en matemáticas puras de EE. UU. bajo la supervisión de un profesor que investiga en topología o geometría? Espero haber incluido todos los adjetivos relevantes, y espero que este sea el último seguimiento.
Buffy para aclarar, su respuesta a "Después de los conceptos básicos de topología, álgebra abstracta, álgebra lineal, análisis y teoría de números, ¿cuáles son los temas esenciales para cualquier programa de doctorado en matemáticas puras?" para el programa promedio de doctorado en matemáticas puras de EE. UU. es "Ninguno"?
"¿ Se espera topología algebraica del programa promedio de doctorado en matemáticas puras de EE. UU. bajo la supervisión de un profesor que investiga en topología o geometría? " Probablemente no si el departamento es débil en topología algebraica y el profesor está en topología de teoría de conjuntos. Creo que te estás enfocando demasiado en temas específicos. Si simplemente está interesado en la admisión (y no está tratando de realizar una encuesta de estudiantes existentes o egresados ​​de programas de posgrado), entonces el potencial futuro (¿puede aprobar los exámenes de calificación y completar una disertación?) y logros pasados ​​(por ejemplo, los 20 mejores Putnam ?) juegan un papel muy importante.
@DaveLRenfro Gracias. No soy yo. Según mis entrevistas con profesores, el país A parece inclinarse más hacia los europeos que hacia los EE. UU., aunque los sitios web de las universidades parecen ser estadounidenses. Uno se sorprendió de que no pudiera describir qué es una variedad, aunque di la definición correcta de variedades y grupos fundamentales (desafortunadamente NO me pidieron que describiera un grupo fundamental).
@DaveLRenfro Caramba, si las variedades son tan importantes, uno pensaría que el GRE las incluiría, así que no perderíamos el tiempo. Dijo que los estudiantes de primer año de doctorado en geometría sabrían qué es una variedad, y esto se aplica a todas las universidades "razonables" del mundo. ¿Sería esto extraño si este fuera el programa promedio de doctorado en matemáticas de EE. UU., pero completamente normal para el programa promedio de doctorado en matemáticas europeo?
Buffy, edité mi pregunta. ¿Es su respuesta mayormente la misma?
@JackBauer deja de cambiar las porterías... Deberías haber leído sobre cómo hacer buenas preguntas...
@SolarMike ¿De qué otra manera puedo reabrir mi pregunta, o quiere decir que debería hacer una nueva pregunta? Eso correría el riesgo de un duplicado. Así que de cualquier manera estoy jodido?
Buffy y @SolarMike, edité la pregunta más. eliminé las referencias a GRE. Incluí una mención de la Universidad John Hopkins y esas preguntas de EE. UU. vs. Europa que había hecho años antes de OP. No puedo creer que no haya incluido la cosita de EE. UU. vs. Europa. Creo que mi pregunta parece bastante confusa de lo contrario. de todos modos, por favor ayuda más.
Para el programa promedio de doctorado en matemáticas puras de EE. UU., ¿cuáles son los temas esenciales después de los temas básicos de análisis complejo, álgebra abstracta y topología? [cerrado]
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