Expresión para la densidad en la termosfera y la exosfera

La motivación es: me gustaría poder reproducir la parte de este gráfico para órbitas circulares a partir de los primeros principios.

tiempos de descomposición

La información crítica para hacer esto es la densidad del gas en función de la altitud, que incluye el rango de aproximadamente 100 km a 2000 km para todos los objetos que decaerán en cualquier momento dentro de los próximos eones. Esto cubre algunas partes de la termosfera en el rango inferior y la exosfera en la parte superior.

Mi pregunta es: ¿cuál es una buena expresión para la densidad en estas dos regiones? Quiero evitar complicarme demasiado, optando por el enfoque más simple y no trivial . Si hay una aproximación de primer nivel y de segundo nivel, no nos molestemos en nada más que en el primero. Pero decir que la exosfera es "aproximadamente cero" no es útil porque eso predeciría vidas infinitas.

Wikipedia proporciona alguna guía en forma de ecuaciones, pero aún queda camino por recorrer. Para la exosfera, dan un número de partículas por unidad de volumen, pero este volumen es un volumen variable, por lo que tendría que cambiar eso y luego convertirlo a densidad. Ni siquiera tengo un buen punto de partida para la termosfera.

¿Ha mirado varios modelos (hay un servicio en línea aquí: omniweb.gsfc.nasa.gov/vitmo/msis_vitmo.html )?
El enlace anterior ofrece buenos perfiles verticales, con densidad de masa total y otros parámetros, hasta 1000 km.
@DeerHunter No lo entendí al principio, pero ahora he podido obtener resultados de ese sitio. Esta debería ser la respuesta. Puede escribirlo como respuesta, pero si no, intentaré publicarlo como wiki de la comunidad más tarde.
Alan, no dudes en escribir una respuesta. Estoy un poco quemado.

Respuestas (2)

Dado que está buscando el enfoque no trivial más simple, recomendaría el modelo exponencial detallado aquí , que es muy simple pero a veces se usa como una aproximación de primer orden (¿cero?) en cosas como estudios comerciales. Alternativamente, el modelo Standard Atmosphere de 1976 también es bastante simple de usar.

Más allá de estos, está buscando modelos como el clásico Jacchia-70 , MSIS y los modelos NRLMSISE relacionados , que tienen una fidelidad significativamente mayor y, como tales, más difíciles de implementar por su cuenta.

Pensé que la atmósfera estándar de 1976 sería útil, pero termina en 85 km, lo que ni siquiera se superpone con el gráfico que publiqué para el decaimiento orbital. Así que busqué en el modelo Jacchia. Eso brinda información útil, como la temperatura y los pesos moleculares de 0 a 1000 km. Creo que también da densidad numérica, pero si uso ese número de la manera que creo que debería ser, termino con valores de densidad que obviamente son demasiado altos.

Este enlace (que se publica en los comentarios) cubre la pregunta:

http://omniweb.gsfc.nasa.gov/vitmo/msis_vitmo.html

Aparentemente, la termosfera exhibe más variación debido a una serie de factores. Estos incluyen la estación, la ubicación en la Tierra, la actividad solar, etc. Debido a eso, cualquiera que aplique una fórmula única para esto debe darse cuenta de que podría tener un error de hasta un orden de magnitud. Sin embargo, el perfil de densidad varía en muchos órdenes de magnitud, por lo que sigo pensando que tiene sentido hablar de ello.

Aquí hay una salida de muestra.

   km      O/cm3     N2/cm3     g/cm3
    1          2          3         4
  0.0  0.000E+00  2.120E+19 1.304E-03
 50.0  0.000E+00  1.361E+16 8.373E-07
100.0  3.995E+11  8.467E+12 5.173E-10
150.0  1.907E+10  3.236E+10 2.190E-12
200.0  4.918E+09  3.538E+09 3.100E-13
250.0  1.696E+09  5.676E+08 7.348E-14
300.0  6.293E+08  1.009E+08 2.181E-14
350.0  2.402E+08  1.873E+07 7.388E-15
400.0  9.331E+07  3.582E+06 2.723E-15
450.0  3.679E+07  7.029E+05 1.065E-15
500.0  1.471E+07  1.413E+05 4.394E-16
550.0  5.959E+06  2.907E+04 1.926E-16
600.0  2.446E+06  6.118E+03 9.136E-17
650.0  1.017E+06  1.317E+03 4.793E-17
700.0  4.279E+05  2.896E+02 2.815E-17
750.0  1.823E+05  6.506E+01 1.840E-17
800.0  7.861E+04  1.492E+01 1.308E-17
850.0  3.429E+04  3.494E+00 9.863E-18
900.0  1.513E+04  8.346E-01 7.717E-18
950.0  6.750E+03  2.033E-01 6.177E-18
1000.0  3.045E+03  5.048E-02 5.015E-18

También es significativo notar que la atmósfera se vuelve altamente diferenciada a grandes altitudes. Básicamente, los otros elementos caen más cerca de la superficie y casi solo queda hidrógeno en altitudes muy altas. Esto es a lo que los modelos numéricos dedican mucho tiempo.

Aquí hay una gráfica de la densidad.

densidad de la atmósfera

Tenga en cuenta que tuve que dar diferentes unidades de kg/m3 aquí. Solo porque Excel estropearía el formato con números más pequeños.

En realidad, es bastante interesante que una tendencia exponencial simplemente no se ajuste a estos datos. Un ajuste de potencia hace una aproximación decente. no sé por qué No puedo explicar por qué la atmósfera se ajustaría mejor a una ley de potencia que a una tendencia exponencial, ya que la tendencia exponencial proviene de la ecuación del estado del gas ideal y el equilibrio de fuerzas. Esa es en realidad una declaración bastante intrigante. Por supuesto, incluso la ley de potencia no es fantástica, y estoy seguro de que uno o dos puntos están equivocados por un factor de 2.

Sin embargo, esto es utilizable para la consulta en la pregunta. La cifra de densidad podría combinarse con la mecánica orbital para calcular la vida útil de la órbita.

Expresión para la densidad en la termosfera y la exosfera
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