¿Qué determinaría la temperatura interior de una gran estación espacial?

Como con cualquier satélite, el problema es más de sobrecalentamiento que de congelamiento. Un cuerpo negro absorbe mucho calor, pero también irradia mucho. Otros materiales, como los paneles solares, irradian mucho menos.

Este fenómeno se llama radiación de cuerpo gris, y lo he explicado aquí:

¿Por qué se usa el oro en la tecnología espacial para protegerse de la radiación de calor?

Para mantener la estación a temperaturas soportables, el exterior deberá utilizar superficies radiantes como las de la ISS. Estos pueden estar dirigidos al sol o perpendiculares a sus rayos dependiendo de la necesidad actual de enfriamiento.

Como toda tecnología, cuanto más simple, mejor. Si es posible, uno se apegaría a tales métodos pasivos. Si no, también existen medios como la circulación de refrigerante, que le darían al diseñador mucho más control sobre las temperaturas en diferentes partes de la estación. Sin embargo, también agrega una gran cantidad de componentes que pueden fallar, algo que debes evitar.

Editar: en su comentario, agregó que la estación sería 50/50 "vidrio" y "metal", y solicitó una temperatura de equilibrio "en algún lugar fuera de la órbita de Venus".

Todas estas son definiciones problemáticas. Pero incluso si no lo fueran, no es así como funciona el diseño de naves espaciales. No eliges algunos materiales y ves qué temperatura sale, y declaras imposible la nave espacial si no cumplió con tus expectativas.

Usted decide una temperatura y luego selecciona los materiales en consecuencia. En algún lugar alrededor de la órbita terrestre, tiene a su disposición 1370 W/m² de energía térmica. Con eso, puede generar cualquier temperatura, desde un frío helado hasta un calor abrasador, dependiendo de su gestión del calor.

La radiación de cuerpo negro no se puede usar para modelar esto porque la estación no estará en equilibrio térmico. Algo de ese tamaño tendrá dinámicas de calor complejas dentro de él. Lo que se aplica es la termodinámica de no equilibrio , que es tan complicada que muchos sistemas naturales aún están más allá de nuestra capacidad de análisis. Afortunadamente, las estaciones espaciales flotan en el vacío lejos de otros objetos y, por lo tanto, reciben calor puramente como radiación de una dirección, el sol, y no lo pierden por conducción o convección.

Si la radiación del sol en la superficie de la estación se distribuyera inmediatamente de manera uniforme en toda su masa como calor, se aplicarían los cálculos del cuerpo negro. Pero eso no es lo que sucederá. La radiación que incide sobre ella se absorberá en parte como calor, y ese calor se conducirá lentamente a través de los materiales de la estación, a diferentes velocidades según los materiales involucrados, y una vez que se encuentre con un gas o un fluido, también por convección. Al mismo tiempo, la superficie de la estación también irradia calor. La clave aquí es que la conducción y la convección ocurren a paso de tortuga en comparación con la radiación. La comparación más cercana que se puede hacer entre la velocidad de la radiación (la velocidad de la luz) y la velocidad de la conducción es la difusividad térmica , que se mide en m ²/s. La velocidad más rápida para un material natural es la del grafito (o cualquiera de sus primos reticulares de carbono, como el diamante o el grafeno), a una velocidad de 1,22 x 10 ^-3 m ² /s.

Dejemos de lado la convección y consideremos solo la conducción, ya que la mayor parte de la masa será sólida y es más fácil pensar en ella. Imaginemos la estación espacial cilíndrica que se muestra arriba con su eje largo en ángulo recto con el sol. La conducción ocurre en todas las direcciones a lo largo de un material, y su tasa aumenta con la diferencia de temperatura a lo largo de una distancia determinada. Entonces, cerca de la superficie del lado de la estación en el sol, el calor pasa tanto hacia adentro como hacia afuera más rápido que a un metro de la superficie. Pero en todo el volumen, la mitad de todo el calor pasa en una dirección neta hacia la superficie hacia el sol, y la otra mitad pasa en una dirección neta hacia adentro, alejándose de ella. De la mitad que se mueve hacia la superficie, cuanto más se aleja de esa superficie, más tiempo tarda en llegar.

En el otro lado de la estación, fuera del sol, el calor llega por conducción y se irradia, pero debido a que la velocidad a la que llega por conducción es lenta, la radiación es lenta. Si fuera a conducir el calor tan rápido como el sol entrega calor en el otro lado, tendría que ser tan brillante en toda su área de radiación en el espectro infrarrojo como el sol en su área a esa distancia. No será. De hecho, a medida que se enfría porque está irradiando calor, lo hará más lentamente que cuando giró por primera vez fuera de los rayos del sol. El gradiente de calor a través del volumen del material disminuirá a medida que se enfríe y, por lo tanto, el calor lo atravesará más lentamente.

Considere un ejemplo para tener una idea de cuánta diferencia hace esto. El calor que es conducido y convectivo desde el interior de la Tierra hacia su superficie todavía está compuesto en parte por el calor generado durante su formación, hace 4.500 millones de años.

Para simplificar su cálculo, puede considerar que toda la masa opaca de su estación espacial hipotética es un material, por ejemplo, material de un asteroide rocoso. Puede llevar algo de trabajo, pero probablemente pueda encontrar las cifras de la conductividad térmica y la capacidad calorífica específica de dicho material. También necesitarás estas propiedades para el vidrio.

Necesitarás saber cuánto, en masa y volumen, estará en el lado que da al sol, en promedio. Básicamente es un tubo con la mitad de su superficie ocupada por vidrio y la otra mitad por material pétreo, por lo que en promedio la mitad del lado que mira hacia el sol será de un material y la otra mitad del otro. Así que calcule cuál sería el volumen, el área de la superficie y la masa de un cuarto de tubo de cada material con la longitud, el arco y el grosor que imagina.

Luego, debe considerar qué cantidad de la luz incidente en la cara de la estación hacia el sol se absorberá como calor, por lo que deberá conocer el albedo del material pétreo y la reflectividad del vidrio. Y con la configuración que se muestra en la imagen de ejemplo, algo de luz entrará en la estación y calentará el aire y las masas sólidas opacas sobre las que cae, y algo pasará a través del vidrio del otro lado, por lo que hay otra confusión. factor.

Es por esto que cuando se realiza ingeniería compleja, se realizan y prueban maquetas y prototipos. Se necesitaría bastante trabajo para probar adecuadamente un modelo a pequeña escala de una estación de este tipo para determinar aproximadamente sus características térmicas, y el resultado sería de utilidad limitada. Mi conjetura es que si se estuviera construyendo una gran estación espacial, los constructores simplemente pondrían más capacidad de enfriamiento radiativo de lo que pensaron que alguna vez necesitarían, y luego la desplegarían como mejor funcionara para obtener la temperatura deseada.

Suponiendo que el eje largo de la estación es perpendicular al sol, tome el área de su sección transversal y multiplíquela por los W/m² de energía solar a la distancia de su órbita. Presumiblemente, esto está cerca de la órbita terrestre, por lo que sería de unos 1370 W/m². Luego aplica la mitad de esa energía al material pétreo. El vidrio es problemático debido a todos los diferentes lugares donde termina la luz que lo golpea, necesitará estimar un porcentaje que se absorbe. Se convierte en un gran factor fudge. Pero en realidad, el resultado de todo este cálculo es algo que los ingenieros podrían usar para colocar algunos parámetros en los diseños de trabajo, y se puede tomar con ese espíritu. Conociendo las propiedades térmicas de los materiales se pueden determinarqué cantidad de la radiación incidente se absorberá como calor en una unidad de tiempo determinada y cuánto cambiará la temperatura de la masa en general. Necesitará saber la temperatura en la superficie exterior del material cuando entra en la sombra , y cuál será el gradiente a lo largo del grosor del material, siendo la diferencia entre la temperatura en el interior de la estación (plantee una temperatura de vida cómoda ) y la temperatura en el exterior después de su tiempo al sol. Eso le permitirá calcular qué tan rápido perderá calor. Pero en comparación con la velocidad a la que absorberá calor, esto será lo suficientemente lento como para que no sea un factor importante: hasta que la estación se caliente lo suficiente, las dos cifras de radiación se equilibran, a una temperatura demasiado alta para la vida.

Ahora puede comenzar a considerar cuánta capacidad adicional de radiación de calor se necesitará para mantener la estación a una temperatura agradable.