¿Cómo trazar la distribución de presión sobre un perfil aerodinámico?

Solo he encontrado la descripción de este patrón con gráficos experimentales.

Eso es porque esa es la mejor manera de tener datos detallados y precisos: simula (por ejemplo, con Nastran-Patran o XFoil, como lo cita Peter Kämpf en su respuesta ) o construye un modelo [a escala] y usa un túnel de viento. Si usa un modelo a escala, dependiendo del enfoque del experimento, tendrá que tener cuidado (al volver a escalar) para no dañar sus datos: para esto tiene que cuidar cantidades adimensionales, como el número de Reynolds.

¿Alguien podría decirme la fórmula matemática requerida para trazar la distribución?

No existe una fórmula para hacerlo, sino un método que, dada la forma del perfil aerodinámico (y el ángulo de ataque), estimará la distribución de la presión. Este método se usó mucho antes de que existieran las computadoras y las herramientas FEM (por lo que sé, SR71 es un ejemplo notable donde este método se usó en la fase inicial del diseño de las alas), pero, por lo que sé, hoy en día rara vez se usa. usó.

El método se basa en el mapeo conforme , en particular, la transformada de Joukowsky o la Kármán-Trefftz para casos más detallados y generales (ver Sec. 4.2 de este pdf para una explicación más detallada). Esta es una transformación en el plano complejo que, a partir del perfil aerodinámico que desea analizar, lo mapeará en un círculo.

Desea hacer esto porque el flujo ideal alrededor de un círculo es bien conocido:

En este punto, debe saber que alrededor de un perfil aerodinámico, el aire tendrá una cierta cantidad de circulación y que el flujo total a su alrededor es la suma del flujo no viscoso ideal más el flujo inducido por la circulación:

^{Imagen del MIT}

Por esta razón, desea calcular el flujo ideal alrededor de un cilindro que tiene una velocidad de rotación equivalente a la circulación alrededor de su perfil aerodinámico[*]:

y resulta que tenemos algunas fórmulas para eso (imagen de arriba tomada de esta página).

[*]: tenga en cuenta que tendrá diferentes circulaciones para diferentes ángulos de ataque.

Ahora, ¿por qué hicimos todo esto? Porque una vez que tenemos el flujo alrededor del cilindro giratorio y tenemos el mapeo desde la superficie aerodinámica hasta el cilindro, "solo" tenemos que invertir el mapeo :

e inmediatamente tenemos nuestro flujo alrededor del perfil aerodinámico.

Y una vez que tenemos el flujo de aire, encontrar la distribución de presión es bastante sencillo, gracias a Bernoulli (tienes la distribución de velocidad y puedes suponer que el tránsito del aire alrededor del ala es lo suficientemente rápido como para ser adiabático )

XFoil utiliza dos formas de trazar distribuciones de presión, una con la coordenada de la cuerda en el eje X y el coeficiente de presión negativa$c_p$en el eje Y, así:

La línea discontinua es para flujo no viscoso (del solucionador de flujo potencial), la línea sólida para presión con efectos de capa límite.

Otra versión traza la presión como flechas ortogonalmente en el contorno de la superficie aerodinámica, así:

Tenga en cuenta que los valores negativos de$c_p$producen flechas que apuntan hacia afuera del perfil aerodinámico, y los valores positivos apuntan hacia el perfil aerodinámico. En todos los casos, la fórmula de$c_p$es