¿Cómo determinar que un sistema es estable usando el análisis de polo cero?

Para que un sistema LTI sea estable, es suficiente que su función de transferencia no tenga polos en el semiplano derecho.

Tome este ejemplo, por ejemplo: F = (s-1)/(s+1)(s+2). Tiene un cero en s=1, en el semiplano derecho. Su respuesta al escalón es:

Como puedes ver, es perfectamente estable.

La función característica de un sistema en lazo cerrado, por otro lado, no puede tener ceros en el semiplano derecho. La función característica de un sistema de lazo cerrado es el denominador de la función de transferencia general y, por lo tanto, sus ceros son los polos del sistema. Por eso estás mezclando las cosas.

Sin embargo, un concepto muy importante, digno de mención, está estrechamente relacionado con la existencia de ceros en el semiplano derecho: los sistemas de fase mínima y máxima . Le sugiero que eche un vistazo al artículo de wikipedia al respecto.

Para la estabilidad en lazo abierto, todos los polos de la función de transferencia en lazo abierto G(s)H(s) deben estar en el semiplano izquierdo.

Para la estabilidad en bucle cerrado (la que importa), todos los ceros de la función de transferencia F(s) = 1 + G(s)H(s) tienen que estar en el semiplano izquierdo. Estos ceros son los mismos que los polos de la función de transferencia del sistema en lazo cerrado (G(s) / (1+G(s)H(s)).

Entonces, si dibuja los polos y ceros de G(s)H(s) en un gráfico, los polos deben estar en el semiplano izquierdo para la estabilidad en lazo abierto.

Pero si dibuja los polos y ceros de la función de transferencia de lazo cerrado (G(s) / (1+G(s)H(S)) entonces, si todos los polos están en el semiplano izquierdo, la función de lazo cerrado el sistema es estable.

Pero, ¿cómo se calcula la estabilidad de bucle cerrado a partir de una función G(s)H(s)? Puede: 1) Encontrar las raíces de 1+G(s)H(s)=0 (simple) 2) Usar el criterio de estabilidad de Routh (moderado) 3) Usar el criterio de estabilidad de Nyquist o dibujar el diagrama de Nyquist (difícil)

En resumen, si tiene la función de transferencia de bucle cerrado de un sistema, solo los polos importan para la estabilidad de bucle cerrado. Pero si tiene la función de transferencia de lazo abierto, debe encontrar los ceros de la función de transferencia 1+G(s)H(s) y si están en el semiplano izquierdo, el sistema de lazo cerrado es estable.