No estoy seguro de si estas ideas teóricas están incluidas en lo que tienes en mente. Solo son buenos (y los primeros, que yo sepa, solo en teoría) para partículas fundamentales y no para medir masas de cosas cotidianas, pero aquí va. El segundo, la inferencia del coeficiente de acoplamiento cruzado entre estados sin masa y sin dispersión, es en realidad el método que usamos para mostrar que los neutrinos tienen masa, pero hasta ahora no lo hemos refinado lo suficiente como para medir con precisión esa masa. Aún así, una inferencia de que la masa restante es distinta de cero sigue siendo muy significativa y cuenta para algo en mi opinión. Además, podemos refinar este método para dar números en el futuro.

Método 1: Relaciones fundamentales de dispersión de partículas

Este método consiste en inferir la masa de una partícula fundamental a partir de las relaciones de dispersión medidas experimentalmente.

Una posible cuarta cualidad para agregar a su lista es que la masa mide lo que yo llamo la "capacidad de permanencia" de una partícula fundamental. Esta es en realidad la generalización.$E^2 = p^2 c^2 + m_0^2 c^4$la equivalencia masa-energía que cita disfrazada. (la ecuación es simplemente la pseudo-norma del 4-vector de momento reescrito).

Para profundizar en esta idea, pensemos en la ecuación de Klein-Gordon para una partícula solitaria y primera cuantificada, que debe cumplir cada componente espinor de algo que cumpla la ecuación de Dirac:

$$\left(-\hbar^2 \partial_t^2 + \hbar^2\,c^2 \nabla^2 - m_0^2\,c^4\right)\psi = 0\tag{1}$$

Ojalá puedas elegir$E^2 - p^2 c^2 - m_0^2 c^4=0$de la forma inusual en que he escrito la ecuación: recuerda$i\hbar\partial_t$es simplemente la LHS de la ecuación general de Schödinger, de modo que, por la ecuación de Schödinger,$\hat{H}$y por lo tanto equivalente a la energía observable; también$-i\hbar\nabla$es el impulso observable. Las ecuaciones de Maxwell también se pueden considerar como una especie de ecuación de Dirac sin masa, de modo que los componentes del potencial de cuatro vectores también cumplen (1) y podemos pensar que el fotón está incluido en esta discusión.

Para estados propios de energía pura,$i\hbar\partial_t = \hbar \omega$y si transformamos Fourier (1) en espacio de momento, obtenemos de (1) la relación de dispersión para la partícula fundamental:

$$\omega^2 = k^2\,c^2 +\frac{m_0^2\,c^4}{\hbar^2}\tag{2}$$

de modo que la velocidad del grupo es:

$$v_g = \frac{\mathrm{d}\,\omega}{\mathrm{d}\,k} = \frac{c}{\sqrt{1+\frac{m_0^2\,c^2}{\hbar^2\,k^2}}}\tag{3}$$

Siempre se debe observar que las partículas sin masa viajan a una velocidad$c$, como se muestra en (3). Siempre son sin dispersión. Sin embargo, si$m_0$es distinto de cero en (3) puede reducir la velocidad de una partícula, o "hacer que se quede quieta" haciendo que el impulso$\hbar\,k$muy pequeña. Ahora puede ver en (3) lo que quiero decir con medidas de masa de la "capacidad de permanencia" de una partícula.

Así que ahora puedes, en teoría, medir$k$de experimentos de difracción de materia, o seleccionar para un estrecho$k$de una corriente de partículas cuya masa está tratando de medir usando una rejilla de Bragg (para electrones o neutrones, léase cristal de materia casi perfecto). Entonces, presumiblemente, puede medir sus velocidades, dentro de los límites del principio de incertidumbre de Heisenberg, usando una versión de materia de algo así como un aparato de Fizeau-Foucault : es decir, una secuencia de ruedas picadoras con desplazamientos angulares entre sus rendijas, de modo que solo las partículas de un cierta velocidad, proporcional a la velocidad angular de la rueda picadora, puede atravesar las ruedas picadoras. Luego, varía la velocidad del helicóptero para observar a qué velocidades detecta partículas, y esto le permitirá calcular$v_g$. Conocimiento$v_g$y$k$ahora te permite ejercitarte$m_0$de (3).

Método 2: Medición del coeficiente de acoplamiento cruzado

Este, hasta donde puedo entender, es en realidad el método que usamos para saber que los neutrinos tienen masa. Hasta ahora no es muy preciso: solo podemos inferir una masa distinta de cero, pero no hemos refinado el método lo suficiente como para decir cuál es esa masa. Sin embargo, es posible que lo hagamos en el futuro. El punto de partida de esta discusión es la ecuación de Dirac para el electrón escrita de una manera particular: escribimos las ecuaciones para los llamados espinores de Weyl, que son una especie de polarización circular para el electrón:

$$\begin{array}{lcl}\partial\!\!\!/ \psi_L &=& -m\,\psi_R\\\partial\!\!\!/ \psi_R &=& +m\,\psi_L\end{array}\tag{4}$$

Las ecuaciones de Maxwell escritas de la misma forma son:

$$\begin{array}{lcl}\partial\!\!\!/ \psi_L &=& 0\\\partial\!\!\!/ \psi_R &=& 0\end{array}\tag{5}$$

Es decir, al comparar (4) y (5), el electrón puede considerarse como dos partículas sin dispersión y sin masa, unidas entre sí por el término cruzado$m$; tenga en cuenta que las dos ecuaciones de primer orden están desacopladas en el caso de la ecuación de Maxwell. La primera partícula sin masa "intenta" salir disparada a la velocidad de la luz. Antes de que esta partícula llegue muy lejos, el término de acoplamiento cruzado$m$en (4) significa que cambia a la otra partícula, que luego también "intenta" salir disparada a la velocidad de la luz, solo para volver a convertirse en la primera partícula y el ciclo se repite. Este es el fenómeno que Schrödinger llamó "Zitterbewegung" (movimiento tembloroso en alemán) (¿puedes decir esta palabra en voz alta sin sonreír? - ¡No puedo! Es un maravilloso ejemplo de onomatopeya). El resultado neto es que el sistema mutuamente atado, el electrón, tiene una masa en reposo: las partículas sin masa confinadas siempre tienen una inercia, como discuto en mi respuesta aquí .

Lo mismo para el neutrino. Solía ​​pensarse que la ecuación de Weyl para el neutrino era la misma que (4): tres ecuaciones de Weyl sin masa y desacopladas para los sabores del neutrino. Pero observamos experimentalmente que un neutrino cambia de sabor a medida que se propaga. Por lo tanto, sabemos que hay un coeficiente de acoplamiento distinto de cero entre los sabores y, por lo tanto, una masa. Entonces, la oscilación del sabor puede ser en el futuro otro método para medir la masa.

Su posición de que la medición de la masa se realiza midiendo la fuerza gravitacional no es del todo correcta. Una balanza mide la masa de un objeto comparando la fuerza de gravedad sobre la masa en cuestión con la fuerza de gravedad ejercida sobre una masa de referencia. En algunos casos también hay un factor basado en la geometría de la escala. La medida se basa en el conjunto de masas de referencia empleadas. No hay necesidad de saber el valor del local.$g$; la báscula daría exactamente el mismo resultado en cualquier lugar de la Tierra, la Luna o Marte, sin necesidad de saber dónde se encuentra. La única suposición es que$g$es constante sobre las dimensiones de la escala.

si realmente necesita medir la masa de inercia, simplemente coloque una bandeja sobre una superficie sin fricción. Monte resortes a cada lado de la bandeja, de modo que rebote de un lado a otro horizontalmente. Coloque la masa a medir en la bandeja y mida la frecuencia vibratoria. Vea este video, https://www.youtube.com/watch?v=8rt3udip7l4 , para ver un ejemplo similar del mundo real...

Bueno, hasta donde yo sé, la masa normalmente se calcula usando la fuerza ejercida y calibrando la gravedad local. Supongo que si realmente quisieras, podrías construir un dispositivo para medir la masa en función de su inercia, pero probablemente sería grande y difícil de usar. La más conveniente y la más fácil de usar es probablemente la escala que usa la fuerza ejercida. ¿Eso responde a su pregunta?

*Después de escribir lo anterior, volví a leer su pregunta y decidí que no la estaba respondiendo del todo. La respuesta correcta sería no, no que yo sepa. Digo que no, porque no hay una forma directa de medir la energía del objeto en cuestión (que yo sepa). Con suerte, esta es mejor que mi última respuesta.