Órbita hiperbólica: ¿correcto?

Estoy escribiendo una historia de ciencia ficción. El protagonista quiere amarrar cohetes a un asteroide y enviarlo disparado a la tierra, en órbita, para recolectar los metales, etc. Un conocido (perdí contacto con él pero él tenía posesión de las ecuaciones) me dijo que si el protagonista elige un asteroide, digamos a 2,5 unidades astronómicas del sol en el cinturón de asteroides, 90 grados por delante de la tierra, podría ser lanzado a una velocidad de 23 km. por segundo, directamente al sol, llegará lo requerido (por mi parcela) 3 meses después. ¿Es esto correcto? Cualquier otro detalle (velocidad al llegar a la tierra, velocidad para matar para llegar a LEO, etc.) sería muy apreciado.

Sería mejor si usara una transferencia de Hohmann para traerlo a la tierra. Si estuviera usando una trayectoria hiperbólica en el cinturón de asteroides (suponiendo que la gravedad del sol sea dominante), posiblemente enviaría el asteroide fuera del sistema solar. Además, tendría que disminuir la velocidad del asteroide para enviarlo en una trayectoria hacia la Tierra, no aumentarla.
Empecé a hurgar con el trazador de chuletas de cerdo en línea, y parece que podría necesitar algo de 23 km/s de delta-V si insiste en llegar allí en 90 días. No tuve tiempo de desarrollar una respuesta adecuada. Si no te importa que te tome un par de años, puedes hacerlo con muchísimo menos. yo
Maldita sea la suerte, llevar el cuerpo a la vecindad de la Tierra dentro de los 90 días es crucial para mi trama, de lo contrario, la órbita de Hohmann ahorra combustible. matar = disminuir; a unos 7 km/s en el marco de la tierra para el LEO.
Recuerda la relatividad. Hiperbólico en términos de qué :)? Acercamiento a la Tierra sí, en términos de sol, no.
@chasrob Se desaconseja encarecidamente cambiar la pregunta después de publicar una respuesta en Stack Exchange. Entiendo que lo haces por la mejor de las razones, pero no es así como funciona este sitio. En su lugar , puede publicar la información adicional sustancial y la órbita en una nueva pregunta, y preguntar al respecto allí, e incluir un enlace a esta pregunta. Para obtenerlo, no se preocupe, simplemente haga clic en "editar" y desplácese hacia abajo y verá su edición en las versiones anteriores. Usé el "retroceso", las ediciones no se pierden, las versiones anteriores todavía están allí.

Respuestas (2)

90 días a la Tierra? ¡Sí!

¿Hiperbólico? No.

Hice una revisión rápida y sí, si ambos cancelaron la velocidad orbital de 19 km/s y agregaron una velocidad radial de 23 km/s hacia el Sol, interceptarían 1 UA en 90 días. Sin la aceleración gravitatoria del Sol, el viaje hubiera durado 23 días más.

Entonces irías a 40 km/s y tendrías una gran desaceleración reservada para ti si quisieras ser capturado en la órbita terrestre.

Sin embargo, a este conjunto de velocidades y distancias, la energía neta sigue siendo negativa. Todavía estarías unido gravitacionalmente al Sol, por lo que la órbita no se llamaría hiperbólica. Las energías cinética y potencial por unidad de masa son las siguientes:

mi metro = 1 2 v 2 − GRAMO METRO S r 2

o alrededor de 265 - 354 = -89 millones de Joules/kg, donde el parámetro gravitatorio estándar para el Sol GRAMO METRO S es 1.327E+20 m³/s².

volar hacia el sol por alguna razón

Aquí hay un breve script de Python para el cálculo.

def deriv(X, t):
    x, v = X
    acc = -GMs/x**2
    return np.array([v, acc])

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from scipy.integrate import odeint as ODEint

GMs = 1.327E+20

AU  = 150E+06*1000. # meters
km  = 1000.         # meters
day = 24.*3600.     # sec

v0  = -23000        # m/s
x0  = 2.5 * AU      # m/s

vorb = np.sqrt(GMs/x0)
print "vorb: ", vorb

X0 = np.array([x0, v0])

ke = 0.5 * v0**2    # Joules/kg
pe = -GMs/x0
e  = ke + pe
print "ke: ", ke
print "pe: ", pe
print "e:  ", e

time = day * np.arange(0, 90, 0.1) 

answer, info = ODEint(deriv, X0, time, full_output=True)

x, v = answer.T
x_free = x0 + v0 * time
v_free = v0 * np.ones_like(time)

plt.figure()
plt.subplot(2, 1, 1)
plt.plot(time/day, x/AU, linewidth=1.5)
# plt.plot(time/day, x_free/AU, '--k')
plt.title('Distance from Sun (AU) vs time (days)', fontsize=16)
plt.subplot(2, 1, 2)
plt.plot(time/day, v/km, linewidth=1.5)
# plt.plot(time/day, v_free/km, '--k')
plt.title('speed (km/s) vs time (days)', fontsize=16)
plt.show()
¡Gran trabajo detectivesco, gracias! Revisando lo que me dijo el conocido, no me di cuenta antes de que era una operación de dos pasos. Más complicado, ahora que me doy cuenta; Se requieren 2 quemaduras.
Sería una trayectoria hiperbólica de la Tierra, @chasrob, se requeriría un cambio adicional en la Tierra para convertirla en una órbita, y es probable que sea más de lo que se puede lograr con una combinación de aerofrenado y asistencia de gravedad lunar.
Tratando de visualizar esto... a medida que el asteroide se acerca, la Tierra se mueve a ~30 km/s, de frente, el asteroide a 40 km/s, se necesita una órbita terrestre de aproximadamente 7 km/s, por lo que se necesita una retrocombustión de 30 +40-7... ¿se requieren unos 60 km/s para ponerlo en órbita terrestre?
La masa (combustible) > masa (asteroide). :( Un tiempo de viaje de 90 días no va a funcionar. Reescribe el tiempo...
@chasrob. No es de frente. El asteroide se mueve en ángulo recto con la Tierra al llegar, por lo que si ni el asteroide ni la Tierra tuvieran gravedad, la velocidad relativa al llegar es de unos 50 km/s, usando esos números. El pozo de gravedad de la Tierra empujará las cosas un poco más arriba, y querer una órbita terrestre en lugar de un punto muerto empujará las cosas más abajo, pero no alcanzará los 70 km/s.
@chasrob considera una coincidencia entonces? Eche un vistazo a todas las referencias y escuche la conferencia telefónica descrita en la pregunta ¿Ha habido minilunas documentadas desde 2006 RH120? Muchos creen que, de vez en cuando, los asteroides cercanos a la Tierra quedarán atrapados temporalmente en el sistema Tierra-Luna en lo que yo llamo "órbitas onduladas". Si hay alguna forma de aprovechar una oportunidad inusual, sería una buena manera de hacerlo. Sin embargo, suelen ser pequeños porque, en general, el número de asteroides aumenta rápidamente al disminuir el tamaño.
@notovny: tienes razón, estoy equivocado, se mueve en ángulo recto. Entonces, ¿su velocidad es de 50 a 55 kllcks por segundo? uhoh: Minilunas muy interesantes. Tal vez pueda usarlos en la narrativa en su lugar. Más cerca, menos intensivo en combustible. Con esas órbitas salvajes el protag tendrá que alistar a la NASA, ¿eh? :)
@chasrob, si lo desea, puede discutir más en Pod Bay, que es la sala de chat general del sitio, o incluso abrir una nueva sala de chat sobre este tema y mencionarlo aquí a otros usuarios. No sé si sería útil o no, pero si hay más para calcular para probar, ¡eso podría funcionar bien! Aquí hay un ejemplo diferente

Gran problema aquí: no hay forma de que esto realmente se pueda hacer.

Problema menor: ese es un poderoso cohete caliente, como mínimo, está basado en la fusión. Necesitas un total de unos 100 km/seg para ponerlo en órbita terrestre en el tiempo dado. (Mire la respuesta de uhoh, y tenga en cuenta que solo está recibiendo un sobrevuelo, no una captura).

Problema principal: el problema básico aquí es que los asteroides son generalmente bastante débiles y, sin mucho estudio, no puede estar seguro de que no haya debilidades en su asteroide objetivo. Estás planeando grandes quemas que deben hacerse rápido si quieres cumplir con tu límite de tiempo de 90 días; casi con certeza el resultado es que el asteroide se deshace.

Problema secundario: la Tierra va a tener una visión muy negativa de lo que estás haciendo. Espere una respuesta militar. Si comete un pequeño error con su navegación, tendrá desde un asesino de ciudades hasta un evento de extinción, dependiendo del tamaño de su roca.

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