Enlace genético superior a 50 centimorgans

Comprender las estadísticas que usamos cuando hablamos de la tasa de recombinación es una pregunta importante que, lamentablemente, con demasiada frecuencia se descarta en un curso de introducción a la biología evolutiva o la genética de poblaciones y que muchos malinterpretan. Tengo una comprensión parcial de esto, pero espero poder escribir una respuesta decente.

#Respuesta corta

Una tasa de recombinación y una distancia genética (en centiMorgan) son dos cosas diferentes. Mientras que la tasa de recombinación está limitada entre 0 y 0,5, la distancia genética está limitada entre 0 e infinito. Hay una función uno a uno desde la distancia genética hasta la tasa de recombinación. Para una tasa de recombinación pequeña, la tasa de recombinación y la distancia genética toman valores muy similares, pero para valores mayores, la tasa de recombinación es mucho menor que la distancia genética.

#Respuesta larga

Hay un poco de matemáticas a continuación. Estas ecuaciones son principalmente por curiosidad, ya que uno puede entender la respuesta sin entender las matemáticas detrás de ella.

Definiciones de$r$y$M$

Te estás confundiendo entre dos estadísticas diferentes.

• La tasa de recombinación$r$entre dos lugares
• $r$es la probabilidad de que dos loci permanezcan en el mismo gameto después de que se produzca la recombinación. Esta probabilidad no puede ser superior a 0,5 ($0 \le r \le 0.5$).
• La distancia en Morgans$M$(o más comúnmente en centiMorgans) entre dos loci.$M$es el número esperado de entrecruzamiento que ocurre entre los dos loci.

Morgans y centiMorgans

Notará que hablo en Morgans en lugar de centiMorgans, lo cual no es típico en la literatura, pero ayuda a transmitir la intuición de lo que significa. Si$150$centiMorgans$=$ $1.5$Morgans. Para dos loci distantes por 1,5 Morgans, el número esperado de cruces entre los dos loci es 1,5 (por definición). A continuación hay algunas explicaciones más sobre estas dos definiciones con algunos dibujos :)

Estudio de caso con loci AyB

Tiempo$M$y$r$están estrechamente relacionados, no son exactamente lo mismo. Considere la siguiente secuencia con los loci AyB

---[A]------------------[B]---

Supongamos que los dos loci están muy separados y$M=2$. La probabilidad de tener exactamente$k$por lo tanto, los cruces están dados por una distribución de Poisson con tasa$M=2$

$$P(k) = \frac{e^{-M}M^k}{k!}$$

Digamos para un caso dado que$k=1$(se produjo un solo cruce). Este cruce está representado por un "/" debajo

---[A]-------------/----[B]---

Aquí claramente las dos secuencias en loci Ay Bestarán separadas. digamos ahora que$k=2$(ocurrieron dos cruces).

---[A]---/-----/--------[B]---

Aquí, incluso si se han producido cruces, las dos secuencias en los loci Ay Bpermanecerán juntas. Solo la secuencia entre los dos cruces provendrá del cromosoma homólogo.

Relación entre$r$y$M$- en palabras

Es posible que lo veas venir de la sección anterior. La probabilidad$r$de estos dos loci Ay Bque se separen mediante recombinación es la probabilidad de que ocurra un número impar de eventos de recombinación entre ellos (sabiendo que$M$es el número esperado de cruces).

Relación entre$r$y$M$- en ecuación

Calculemos primero la probabilidad$p_{even}$que se produzca un número par de cruces. Esta probabilidad es solo

$$p_{even} = \sum_{k = 0}^{\infty}{e^{-M}M^{2k} \over (2k)!}$$

, donde acabo de agregar la constante$2$antes de$k$tanto en el numerador como en el denominador. Con algo de álgebra y trigonometría, se puede demostrar que

$$p_{even} = \sum_{k = 0}^{\infty}{e^{-M}M^{2k} \over (2k)!} = e^{-M}\sum_{k = 0}^{\infty}{M^{2k} \over (2k)!} =$$

$$e^{-M} \: cosh(M) = e^{-M}\left ( \frac{e^{M} + e^{-M}}{2}\right ) = {1 + e^{-2M}\over 2}$$

Como,$r = p_{odd} = 1 - p_{even}$,

$$r = 1 - {1 + e^{-2M}\over 2} = {1 - e^{-2M}\over 2}$$

¡Aquí vamos! Tenemos nuestra relación entre$r$y$M$! Vamos a graficarlo

#Relación entre$r$y$M$- en un gráfico

Acabo de graficar la ecuación anterior en Mathematica ( Plot[y = (1 - Exp[-2 M ])/2, {M, 0, 5}])

Aquí está el mismo gráfico pero ampliado en valores más bajos de$r$y$M$( Plot[y = (1 - Exp[-2 M ])/2, {M, 0, 0.1}])

Vemos claramente en el gráfico que para valores bajos de$M$, como$M$aumenta$r$aumentar casi linealmente ($M≈r$). Para mayores valores de$M$,$r$sigue aumentando pero cada vez más lentamente hasta alcanzar una asíntota/meseta en$\frac{1}{2}$.$r$de hecho está acotado entre 0 (cuando$M=0$) y$\frac{1}{2}$(cuándo$M=\infty$).

Nótese, el hecho de que la suma de probabilidades de cada par$k$en una distribución de Poisson siempre es menor o igual a 0.5 es un hecho matemático interesante en sí mismo.

Para que quede claro, los marcadores en diferentes grupos de enlace (cromosomas) no se recombinan el 50 % de las veces. Es solo que las mutaciones no vinculadas co-segregan el 50% del tiempo.

Esta es una cita directa del libro de texto de Strickberger "Genética" 3ra ed. 1985 pág. 397:

> Después de muchas pruebas que involucraron numerosos genes ligados al sexo, se mapeó el cromosoma X completo de D. melanogaster y se encontró que tenía una longitud de 68 unidades de mapa. Sin embargo, esto no significa que haya una frecuencia de recombinación del 68 por ciento en un experimento de ligamiento entre amarillo y bobbed , que se encuentran en los extremos del cromosoma X. Como se explicó anteriormente, no se espera más del 50 por ciento de recombinación entre dos loci, ya que solo dos de las cuatro cromátidas en una tétrada meiótica están involucradas en cualquier punto de cruce en particular. De hecho, el valor real de recombinación observado entre amarillo y bobbedpuede ser incluso menos del 50 por ciento en un experimento de ligamiento por la sencilla razón de que no todos los bivalentes del cromosoma X pueden tener un cruce en ese intervalo particular. <<

1 por ciento de recombinación = 1 unidad de mapa