¿La energía cinética y la energía del inductor violan la conservación de la energía?

Supongamos que tenemos un circuito LC ideal (sin resistencia) y un interruptor abierto donde el capacitor tiene un voltaje inicial$V_o$. Inicialmente, la energía almacenada en el capacitor en$t=0$es$\frac{1}{2}CV_o^2$y la energía en el campo magnético del inductor es cero porque no fluye corriente. ahora a la hora$t=0+dt$cerramos el interruptor y la corriente comienza a acumularse lentamente. Cuando la corriente es máxima, la energía almacenada en el campo magnético del inductor es$\frac{1}{2}LI^2$pero ahora la energía almacenada en el capacitor es cero. Entonces debemos tener eso$\frac{1}{2}LI^2=\frac{1}{2}CV_o^2$porque no se disipa energía ya que no hay resistencia.

Pero parece que hay algo muy mal aquí en un nivel fundamental. La carga (los electrones) que viajan a través del inductor en el instante en que la corriente es máxima tiene una energía cinética distinta de cero (denote esta energía cinética$K_{charge}$). Deben tener una energía cinética distinta de cero ya que constituyen una corriente. Pero si poseen esta energía además de la energía del campo magnético$\frac{1}{2}LI^2$, entonces la energía total en el momento en que la corriente es máxima será igual$E_{tot}=\frac{1}{2}LI^2+K_{charge} >E_{initial}=1/2CV_o^2$. Entonces, ¿parece que hemos creado energía en este proceso?

La única forma en que puedo solucionar este problema es asumir que la energía cinética ya está de alguna manera incluida en la energía del campo magnético, pero no estoy seguro.

¡Cualquier ayuda sobre este problema sería muy apreciada!