Ventaja gravitatoria de los planetas exteriores en la guerra

Para llegar a un planeta interior, aún necesita gastar delta v (cambio de velocidad, para qué se usa el combustible en los cohetes). Tienes que pasar de una órbita aproximadamente circular a una elíptica contigo mismo en el punto exterior y tu objetivo en el punto interior. Así que no puedes aplastarlos "gratis".

Sin embargo, tienes una gran ventaja. Tus proyectiles irán más rápido cuando golpeen. A medida que caen hacia adentro en su órbita elíptica, perderán energía potencial y ganarán energía cinética. Sucederá lo contrario con sus proyectiles. Puede que se necesite una cantidad similar de combustible para los proyectiles de ambos lados, pero el resultado serán impactos mucho más fuertes contra los planetas interiores.

Usted pregunta:

¿Se pueden lanzar misiles desde órbitas exteriores a órbitas interiores o se requiere energía para superar la energía cinética superior de las órbitas exteriores? (mi énfasis)

pero la energía cinética del planeta disminuye, no aumenta, a medida que nos alejamos de la estrella. La velocidad orbital a una distancia$r$de una estrella de masa$M$es dado por:

$$v = \sqrt{\frac{GM}{r}} \tag{1}$$

Por lo tanto, es más fácil bombardear los planetas interiores a medida que te alejas.

La forma más sencilla de bombardear los planetas interiores sería poner la bomba en una órbita de transferencia Hohmann . Digo más simple porque podrías usar tirachinas gravitacionales, pero esto se vuelve muy complicado muy rápidamente. Un buen ejemplo de esto es la Parker Solar Probe que utilizará siete tirachinas para reducir su velocidad lo suficiente como para acercarse al Sol.

De todos modos, suponga que está en uno de los planetas exteriores y quiere bombardear un planeta interior para que sus órbitas se vean así:

Lanzas el proyectil hacia atrás, es decir, en la dirección opuesta a tu velocidad orbital, para reducir la velocidad orbital del proyectil y hacer que su órbita sea elíptica:

Esta es su órbita de transferencia de Hohmann. Puede encontrar el cambio requerido en la velocidad orbital usando la conservación de la energía, o simplemente la ecuación vis viva (que se deriva usando la conservación de la energía):

$$v^2 = GM \left( \frac{2}{r} - \frac{1}{a} \right) \tag{2}$$

Si llamamos a los radios de las órbitas exterior e interior$r_\mathrm o$y$r_\mathrm i$respectivamente, para encontrar la velocidad orbital requerida en el planeta exterior establecemos$r = r_\mathrm o$y el eje semi-mayor$a = (r_\mathrm o + r_\mathrm i)/2$. Ahora simplemente reste la velocidad orbital para obtener la velocidad de lanzamiento requerida.

Para concretar esto, cuentemos el ejemplo del bombardeo de la Tierra desde Saturno. Los radios y las velocidades orbitales son:

$$\begin{align} && \text{Earth} && \text{Saturn} \\ \text{Orbital radius} && 1.50 \times 10^{11}~\mathrm {m} && 1.43 \times 10^{12} ~\mathrm {m}\\ \textrm{Orbital speed} && 29.9 ~\mathrm {km/s} && 9.6 ~\mathrm {km/s} \end{align}$$

Y si usamos la ecuación de vis viva (2) para calcular las velocidades de afelio y perihelio de nuestra bomba que comienza en la órbita de Saturno y termina en la órbita de la Tierra, obtenemos:

$$\begin{align} \text{aphelion} \,\, v_\mathrm a &= 4.2 ~\mathrm {km/s} \\ \text{perihelion} \,\, v_\mathrm p &= 40.2 ~\mathrm {km/s} \end{align}$$

La velocidad de lanzamiento desde Saturno es la velocidad orbital menos la velocidad del afelio de nuestra bomba, por lo que encontramos que la velocidad de lanzamiento es aproximadamente$5.4\ \mathrm{km/s}$. Esta es solo la mitad de la velocidad de escape de la Tierra, por lo que podría lograrse fácilmente para masas pequeñas.

La velocidad de impacto en la Tierra será la velocidad del perihelio de nuestra órbita de Hohmann menos la velocidad orbital de la Tierra, por lo que resulta aproximadamente$10.3\ \mathrm{km/s}$. En realidad, eso es un poco decepcionante cuando se trata del Armagedón global. La velocidad es baja porque con la órbita de Hohmann la Tierra y nuestra bomba se mueven en la misma dirección en el momento del impacto. La velocidad de impacto de los asteroides en la Tierra es más como$20\ \mathrm{km/s}$. Aun así, te darías cuenta si la bomba cayera sobre ti.

Si querías un impacto que matara un planeta, eso requerirá una masa mucho mayor de la que probablemente puedas lanzar desde Saturno. En ese caso tendrías que ir mucho más lejos, pero tendría que ser mucho más lejos. Incluso salir a Plutón solo reduce la velocidad de lanzamiento a$3.7\ \mathrm{km/s}$. Probablemente tendrías que ir a la nube de Oort donde las velocidades de lanzamiento caerían por debajo$100\ \mathrm{m/s}$.

Para los objetos en órbita, enviar proyectiles hacia arriba o hacia abajo del pozo de gravedad requiere la misma cantidad de gasto de energía.

Si los proyectiles son explosivos u otra carga útil, entonces no hay ninguna ventaja en estar más arriba en el pozo de gravedad. Sin embargo, si los proyectiles son armas de energía cinética , los que caen por el pozo de gravedad llegarán a su destino a mayor velocidad que los que suben por el pozo de gravedad. En este caso, los planetas más exteriores tienen la ventaja táctica.