Velocidad de los satélites mayor que la velocidad requerida

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Velocidad de los satélites mayor que la velocidad requerida

Suchal

A menudo encontramos la velocidad requerida para mantener un satélite en órbita por la fórmula $v=\sqrt{\frac{GM}{r}}$ dónde $v$ es perpendicular a la fuerza gravitacional. Es muy intuitivo que el objeto irá en una órbita perfectamente circular.
Pero si la velocidad del objeto disminuyera por algún motivo, como la resistencia del aire o el lanzamiento de cohetes (para cambiar el impulso), no puedo visualizar cómo y por qué cambiará la trayectoria del satélite. O inicialmente la velocidad del objeto era más alta que la velocidad requerida pero no demasiado alta para escapar. qué pasará con el objeto. Creo que tendrá una especie de órbita elíptica, pero no puedo visualizar por lo que he aprendido. ¿Alguien puede mostrar una animación / diagrama de cómo esto sería cierto en la forma en que Einstein ve la gravedad (curvatura del espacio-tiempo)? Para mí se está volviendo muy poco intuitivo. No es una pregunta de tarea, sino especulaciones sobre física, así que muestre su apoyo.

danu

Ehm, ¿por qué no estableces tú mismo la ecuación diferencial e impones las condiciones de contorno? Esto muestra un esfuerzo insuficiente, en lo que a mí respecta. Además, apesta a ser una pregunta de tarea.

André Chalella

Tenga en cuenta que, si

v

$v$ siempre es perpendicular a

g

$g$ , describirá una órbita circular perfecta independientemente de la velocidad.

LDC3

@AndréNeves

\vec{v}

$\overrightarrow {v}$ no siempre es perpendicular a

\vec{g}

$\overrightarrow {g}$ , especialmente después de un cambio en

\vec{v}

$\overrightarrow {v}$ . Dado que la única fuerza sobre un objeto en órbita es

\vec{g}

$\overrightarrow {g}$ , entonces es responsable de modificar

\vec{v}

$\overrightarrow {v}$ .

Suchal

Ahora estoy completamente seguro de que no parece una pregunta de tarea y tampoco lo era antes. mostrar algo de apoyo. Estudio física de internet por interés. ¿Cómo puede ser una pregunta de tarea?

dariop

Si estás en una órbita circular y cambias el módulo de tu velocidad, cambias la altura del punto opuesto de la órbita, que se convierte en una elipse.

kyle kanos

¿Has mirado la cinemática de la situación?

jerry schirmer

@AndréNeves: pero debe señalarse que es posible que la aceleración sea <i>momentáneamente</i> perpendicular a la velocidad en una órbita elíptica, hiperbólica o parabólica.

qmecanico

Comentario a la pregunta (v3): Preguntar sobre la mecánica newtoniana y GR en una misma pregunta parece demasiado amplio.

André Chalella

Lo que quise decir es que, en una aplicación particular (como modelado/simulación), el estudiante podría establecer ecuaciones sin darse cuenta como para restringir

\vec{v} ⊥ \vec{g}

$\vec v\ \bot\ \vec g$ y estar desconcertado por los resultados. Supongo que debería haber sido más claro, pero soy plenamente consciente de que

\vec{v} + \vec{g} Δ t

$\vec v + \vec g \Delta t$ podría enviar el cohete directamente al suelo.

Respuestas (1)

Velocidad de los satélites mayor que la velocidad requerida

Ehm, ¿por qué no estableces tú mismo la ecuación diferencial e impones las condiciones de contorno? Esto muestra un esfuerzo insuficiente, en lo que a mí respecta. Además, apesta a ser una pregunta de tarea.
Tenga en cuenta que, si $v$ siempre es perpendicular a $g$ , describirá una órbita circular perfecta independientemente de la velocidad.
@AndréNeves $\overrightarrow {v}$ no siempre es perpendicular a $\overrightarrow {g}$ , especialmente después de un cambio en $\overrightarrow {v}$ . Dado que la única fuerza sobre un objeto en órbita es $\overrightarrow {g}$ , entonces es responsable de modificar $\overrightarrow {v}$ .
Ahora estoy completamente seguro de que no parece una pregunta de tarea y tampoco lo era antes. mostrar algo de apoyo. Estudio física de internet por interés. ¿Cómo puede ser una pregunta de tarea?
Si estás en una órbita circular y cambias el módulo de tu velocidad, cambias la altura del punto opuesto de la órbita, que se convierte en una elipse.
@AndréNeves: pero debe señalarse que es posible que la aceleración sea <i>momentáneamente</i> perpendicular a la velocidad en una órbita elíptica, hiperbólica o parabólica.
Comentario a la pregunta (v3): Preguntar sobre la mecánica newtoniana y GR en una misma pregunta parece demasiado amplio.
Lo que quise decir es que, en una aplicación particular (como modelado/simulación), el estudiante podría establecer ecuaciones sin darse cuenta como para restringir $\vec v\ \bot\ \vec g$ y estar desconcertado por los resultados. Supongo que debería haber sido más claro, pero soy plenamente consciente de que $\vec v + \vec g \Delta t$ podría enviar el cohete directamente al suelo.

Juan Rennie · Answer 1

Comience con la velocidad de su satélite, $v_0$ , igual a $\sqrt{GM/r}$ entonces obtenemos una órbita circular:

órbita circular

Ahora bien, si aumentamos la velocidad, $v > v_0$ , el satélite se alejará de la Tierra más rápido que el satélite en una órbita circular, y obtenemos una órbita elíptica que se ve así (dibujé la órbita circular original punteada):

Órbita elíptica

Alternativamente, si disminuimos la velocidad, $v < v_0$ , el satélite se alejará de la Tierra más lento que el satélite en una órbita circular, y obtenemos una órbita elíptica que se ve así:

Órbita elíptica

En todos los casos la órbita es una elipse con la Tierra en uno de los puntos focales. El círculo es un caso especial de elipse donde los focos coinciden.

Resolver las ecuaciones de movimiento del satélite en una órbita elíptica es más difícil de lo que probablemente esperas. Sin embargo, hay varias ecuaciones convenientes que describen aspectos del movimiento. Para nuestros propósitos, la ecuación más fácil con la que trabajar es la ecuación vis viva :

v^{2} = GRAMO METRO (\frac{2}{r} - \frac{1}{a})

$v^2 = GM\left(\frac{2}{r} - \frac{1}{a} \right)$

dónde $r$ es la distancia a la tierra y $a$ es el semieje mayor de la elipse. Si reorganizamos esto para dar el semieje mayor, podemos explicar los tres diagramas anteriores:

a = \frac{r}{2 - \frac{r}{GRAMO METRO} v^{2}}

$a = \frac{r}{2 - \frac{r}{GM}v^2}$

o:

\begin{matrix} (1) & a = \frac{r}{2 - ϕ} \end{matrix}

$a = \frac{r}{2 - \phi} \tag{1}$

dónde:

ϕ = \frac{r}{GRAMO METRO} v^{2}

$\phi = \frac{r}{GM}v^2$

si empezamos con $v = \sqrt{GM/r}$ entonces eso hará $\phi = 1$ , y la ecuación (1) nos dice que $a = r$ . En otras palabras, el semieje mayor es igual al radio orbital, por lo que la órbita es un círculo.

ahora haz $v > \sqrt{GM/r}$ como en el segundo diagrama, entonces $\phi > 1$ y por lo tanto $a > r$ . El semieje mayor es mayor que la distancia $r$ con la que empezamos, así que tenemos una elipse más ancha que la órbita circular.

Y finalmente, aunque debería ser obvio ahora, si hacemos $v < \sqrt{GM/r}$ como en el tercer diagrama, entonces $\phi < 1$ y por lo tanto $a < r$ . El semieje mayor es menor que la distancia. $r$ con la que empezamos, así que tenemos una elipse más estrecha que la órbita circular.

Señor, no sé si es relevante preguntar esto en los comentarios, pero ¿puede decirme qué software usan los usuarios de este sitio para producir tales diagramas?
@Suchal: uso la aplicación Google Draw. Es básico, pero está bien para diagramas simples y ¡es gratis! :-)

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Suchal

danu

André Chalella

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dariop

kyle kanos

jerry schirmer

qmecanico

André Chalella

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Juan Rennie

Suchal

Juan Rennie

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