Velocidad de escape del asteroide 243 Ida

Estaba leyendo sobre este asteroide (aparentemente, tiene una luna, ¿no es increíble?) y comencé a pensar si estaba en este asteroide y saltaba, ¿me caería?

Ha pasado un tiempo desde que hice algo como esto, así que fui a Wikipedia para obtener algunas fórmulas. allí encontré

v mi = 2 GRAMO METRO r

Dónde

  • GRAMO es la constante gravitacional ( 6.673 × 10 − 11   metro 3 k gramo − 1 s − 2 )
  • METRO es la masa del cuerpo (que se encuentra 4.2 × 10 dieciséis   k gramo )
  • r distancia desde el centro de masa (encontrado para ser 53.6   k metro )

v mi = 2 ( 6.673 × 10 − 11 ) ( 4.2 × 10 dieciséis ) 53600 = 104 = 10.22 metro s

Soy un tipo bastante en forma, alrededor de 73 kg y salto vertical de 0,6 m aquí en la tierra.

Encontré una fórmula para que la velocidad de un objeto en caída libre sea

v = 2 gramo d

Si asumo que mi velocidad cuando golpeo el suelo es la misma que cuando salto, eso significa que mi velocidad de salto es de aproximadamente 3,4 m/s, que es significativamente menor que los 10,4 m/s requeridos.

Entonces parecería que no sería capaz de saltar de este asteroide.

¿Mis fórmulas, suposiciones y cálculos son correctos aquí?

Además, ¿cómo usaría esta información para determinar qué tan alto saltaría (sería suficiente para asustarme? Bueno, estaría saltando de un asteroide, así que me asustaría de todos modos... aunque me imagino que lo haría irá lo suficientemente lento para que (¿mi barco?) me recoja).

Respuestas (2)

Parece que tu aritmética es correcta y no pudiste escapar de 243 Ida. Dada su capacidad de velocidad de salto de 3,4 m/s, sería capaz de saltar 593 m por encima de la superficie de 243 Ida, ya que su aceleración gravitatoria superficial es de solo 9,75E-3 m/s^2.

Vaya, ¿saltaría medio kilómetro antes de volver a caer? ¡Eso sería un paseo divertido! :-)
Si no me equivoco, el tiempo total que estarías en vuelo sería de casi 700 segundos. Mucho tiempo para disfrutarlo. Espantoso.

"Así que parece que no sería capaz de saltar de este asteroide".

Eso PARECE ser correcto. Hay dos ajustes que deben hacerse a la fórmula que utilizó, además de otras correcciones; pero no creo que te saquen permanentemente de 243 Ida.

"¿Son correctas aquí mis fórmulas, suposiciones y cálculos?"

Los cálculos parecen ser buenos, pero hay dos 'suposiciones erróneas' que invalidan las fórmulas que usó, más un error para las constantes (radio), más un error plausible en la velocidad inicial: 1.) La geometría de 243 Ida ni siquiera es casi esférico. 2.) La fórmula que eligió para la velocidad de un objeto que cae asume un campo gravitacional constante, lo cual está lejos de la verdad. Creo que la fórmula más fácil de usar sería:

(v^2)/2 = Integral de (g(h))dh, donde 'h' es la altura sobre la superficie del asteroide y 'g(h)' es una función de h.

3.) las dimensiones de 243 Ida son aproximadamente 54 km x 24 km x 15 km; entonces el valor más grande para 'r' sería 54km/2 = 27km. 'r' podría ser tan pequeño como 7,5 km. 4.) Tu velocidad de salto de 3,4 m/s está en la gravedad de la Tierra. Eso significa que estás luchando contra tu propio peso. El exceso de fuerza SOBRE y por encima de su peso es lo que se utiliza para generar su velocidad de salto a través del mecanismo de F=ma. ¿Cuál crees que sería tu velocidad de salto inicial si estuvieras conectado a una cuerda elástica que te levantara con una fuerza de (el peso de tu cuerpo menos 1 onza)?

"Además, ¿cómo usaría esta información para determinar qué tan alto saltaría (¿sería suficiente para asustarme? Bueno, estaría saltando de un asteroide, así que me asustaría de todos modos... aunque me imagino que iría lo suficientemente lento como para que (¿mi barco?) me recogiera).

La gravedad de campo cercano en la superficie de 243 Ida varía mucho, dependiendo de dónde se encuentre. Para entender esto mejor, mira una foto de la roca. Tiene una forma aproximada de barra. Imagínese si llevamos esto al extremo, y 243 Ida tenía la forma de dos esferas idénticas, con una cintura de conexión muy pequeña. ¿Cuál sería la gravedad en esa cintura? Muy cerca de cero, ya que las fuerzas de gravedad de las dos esferas se anularían entre sí.

No voy a tratar de resolver la integral aquí; pero hará algunas suposiciones que mostrarán cuánto podría estar equivocada la respuesta dada por la fórmula estándar: La respuesta estándar para la gravedad superficial en Ida 243 es 1,1 cm/s^2 hasta 0,3 cm/s^2. Suponiendo que es 0,3 cm/s^2 en la cintura y permanece constante (lo cual no es cierto, pero espera...) Y saltaste con una velocidad inicial de 5 m/s (una estimación conservadora), alcanzarías una altura de 4167 metros. Ahora, suponiendo que r = 7500 m en la cintura, podría sentirse tentado a pensar que la atracción gravitacional disminuiría por un factor de (4167/7500)^2 = 0,31, por lo que su salto en realidad sería mayor; PERO, debido a la geometría del problema (dos fuentes puntuales de gravedad en lugar de una), creo que la gravedad en realidad aumentaría con la altura,

El potencial de dos fuentes puntuales es bastante fácil de hacer. Además, es probable que el asteroide esté girando y querrás saltar en la dirección del giro. Una posibilidad por la que hay muchos asteroides binarios es que pueden girar por asimetrías en el calentamiento solar y las fuerzas de enfriamiento radiativo hasta que parte del material se cae y se convierte en un satélite.
¡Wow, Jeff, esta es una publicación muy completa! Estaba asumiendo que la gravedad sería más baja "al final de la barra", por así decirlo, por eso lo usé como el radio, y supuse que saltaría hacia arriba (como en, lejos del centro de masa) pero su punto sobre el escenario extremo es interesante. ¡También su punto sobre la velocidad inicial significa que muy bien puedo acelerarme a 10 m / so más! Tendría que esperar rebotar en otro asteroide para volver.
Velocidad de escape del asteroide 243 Ida
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