vector de momento dipolar de solenoide con núcleo

Ya he encontrado información útil sobre cómo calcular el vector de momento dipolar magnético$\vec m$de un solenoide con núcleo ferromagnético.

Al sumar el vector de momento del núcleo y el vector de momento del solenoide, el resultado es

$$\vec m_{total} = \vec m_{core} + \vec m_{solenoid}=NI \left( \frac{\mu}{\mu_0}-1\right)A+NIA$$ con $N$siendo el número de vueltas del solenoide, $I$la corriente que fluye a través del solenoide, $A$el área de la sección transversal del solenoide, $\mu$la permeabilidad del material ferromagnético del núcleo y $\mu_0$la constante de permeabilidad.

Esta ecuación ignora por completo la histéresis del núcleo. Si la corriente del solenoide se corta ($I = 0$) el vector de momento magnético es 0.0. El campo B remanente dentro del núcleo puede ser muy pequeño, pero sigue siendo$> 0$y por lo tanto el vector de momento magnético también debe ser$>0$.

Creo que el vector de momento del núcleo se puede reescribir como

$$\vec m_{core} = \frac{2 \pi r^3 B}{\mu_0}$$ con $B$siendo la densidad de flujo magnético del núcleo.

Usando un modelo de histéresis (modelo preisach; ya implementado) un algoritmo para calcular el vector de momento magnético podría ser:

En cada punto de tiempo calcular:

1. intensidad del campo magnético del solenoide $$H=I \frac{N}{l}$$ con$l$siendo la longitud del solenoide
2. Utilice este calculado$H$como entrada de campo externo en el modelo de histéresis y obtener el resultado interno$B$
3. Usando la segunda ecuación para el vector momento del núcleo, aplicando el resultado del modelo de histéresis ($B$dentro del núcleo) y poniendo$r=l_{core}$como la longitud del núcleo se obtiene el vector momento$\vec m_{core}$
4. sume el vector de momento del núcleo y el vector de momento del solenoide para obtener el$\vec m_{total}$

Mis preguntas son:

1. ¿Se puede representar el estado magnetizado del núcleo como$\vec m_{core} = \frac{2 \pi r^3 B}{\mu_0}$?
2. ¿Alguien puede verificar que el algoritmo mencionado anteriormente daría una representación más realista de un solenoide con núcleo ferromagnético en comparación con las suposiciones de que el núcleo se comporta linealmente con la corriente?