Contradicción usando la ley de amperios para calcular el campo magnético BBB

Gracias ohneVal por tu respuesta. Todavía tenía problemas para entender por qué mi enfoque no funcionaba, así que también conversé con algunos colegas sobre esto.

Creo que ahora entiendo mi mayor defecto. La ley de amperios es en realidad

$$\oint H\cdot dl=n\cdot I$$

desde$H=\frac{B}{\mu}$esto se puede escribir como

$$\oint \frac{B}{\mu}\cdot dl=n\cdot I$$

Muchos libros de texto ahora reescribirán la ley como$\oint B\cdot dl=\mu \cdot n\cdot I$Sin embargo, esto solo se puede hacer si$\mu$es constante (por ejemplo$\mu_0$, permeabilidad del espacio libre)

En el caso de la izquierda, el camino viaja en parte a través del núcleo de hierro y en parte a través del aire. En otras palabras,$\mu$no es constante a lo largo del camino, por lo que la ley de amperios no se puede reescribir o simplificar fácilmente, permanece$\oint H\cdot dl=n\cdot I$, por lo que B tampoco se puede calcular fácilmente.

En el caso correcto, el camino recorre todo el camino a través del núcleo de hierro, así que en este caso$\oint H\cdot dl=n\cdot I$se puede reescribir como$\oint B\cdot dl=\mu_0 \cdot \mu_r \cdot n\cdot I$y ahora B se puede calcular como se hizo en el lado derecho de la figura.

Observación 1. Creo que el problema radica en el campo exterior. La única forma de descuidarlo es diciendo que el "cable" es muy largo en comparación con la pieza donde hay corriente. Si te acercas al borde, verás que el último término de la Lhs de la Ley de Ampère en el caso 1 no es cero. Puede ver eso si hace que la dimensión real sea la misma que en el otro caso.

Observación 2. La otra cosa es el hecho de que las líneas se "extiendan" más allá no está ligado a la fuerza del campo tan directamente, las líneas son una representación pictórica. Aproximadamente, si distribuye un campo en una distancia más larga, es más débil y, en cierto sentido, eso es exactamente lo que está sucediendo. La misma cantidad de corriente produce un campo en todo el material cuadrado en el segundo caso, mientras que produce un campo más concentrado en el primer caso donde se mantiene la aproximación, es decir, una región alejada de los bordes.