Variante de borrador cuántico que utiliza un campo magnético de Stern-Gerlach para dirigir los estados de espín de un electrón hacia una u otra de las dos rendijas

Considere un dispositivo que consta de un aparato de Stern-Gerlach (menos la pantalla del detector), puerta de Hadamard, doble rendija y pantalla en secuencia, sintonizado para dirigir electrones con espín hacia arriba a lo largo de un eje predeterminado hacia una rendija, y aquellos con espín hacia abajo hacia el otro. Sin la puerta de Hadamard, estoy seguro de que un conjunto de electrones en una superposición de estados de giro hacia arriba y hacia abajo no generaría un patrón de interferencia en la pantalla, porque en la función de onda total ψ 0 ( X ) | X ⟩ | 0 ⟩ + ψ 1 ( X ) | X ⟩ | 1 ⟩ , dónde ψ 0 y ψ 1 codificar las trayectorias alteradas del aparato de Stern-Gerlach, no podemos simplemente eliminar el estado de espín, y ψ 0 y ψ 1 no interferirá. Sin embargo, con la puerta insertada, la función de onda antes de pasar por la doble rendija se vuelve

1 2 ( ψ 0 ( X ) + ψ 1 ( X ) ) | X ⟩ | 0 ⟩ + 1 2 ( ψ 0 ( X ) − ψ 1 ( X ) ) | X ⟩ | 1 ⟩

y esto parece abrir la posibilidad de que se genere un patrón de interferencia en la pantalla.

¿Pueden los diferentes componentes de la función de onda del electrón interferir entre sí de esta manera después de pasar por el aparato SG y la puerta de Hadamard, con un diseño y ajuste apropiados de todo el sistema? Me imagino que una de las razones podría ser que la interacción con el campo magnético externo sea quizás suficiente para decoherir el estado y el entorno originales, pero no veo por qué esto tiene que ser cierto en principio.

Suponiendo que sí, considere un par de electrones preparados en un estado EPR, o más bien un conjunto de dichos pares preparados uno a la vez. Un miembro de la pareja se traslada al laboratorio de Bob, donde Bob medirá su giro a lo largo de la z ^ eje. Mientras tanto, este último se traslada al laboratorio de Alice, donde Alice medirá su posición en una pantalla después de pasarlo por el mencionado dispositivo.

¿Qué debemos esperar que suceda en diferentes escenarios? Editar: ¿Y este experimento es esencialmente una variante del borrador cuántico, que podría haber recordado a medias y distorsionado?

  • Escenario 1: Bob mide el espín del electrón antes (en el pasado causal de) la medición de Alice. Pensaría que, entonces, Alice puede estar segura de que el giro de su electrón es el opuesto al resultado de Bob, y no debería desarrollarse ningún patrón de interferencia en su medición.
  • Escenario 2: Bob pierde todos sus electrones. Después de medir la posición de cada electrón en el conjunto, mi sensación es que Alice no ve un patrón de interferencia porque no ve el estado de espín de su electrón (que sin duda ha sido "medido" aunque Alice no pudo registrarlo). el patrón de interferencia generado por todos los casos donde el electrón estaba en estado | 0 ⟩ es proporcional a | ψ 0 ( X ) + ψ 1 ( X ) | 2 , mientras que para los casos en que el electrón estaba en el estado | 1 ⟩ 2 es | ψ 0 ( X ) − ψ 1 ( X ) | 2 -- patrones de interferencia opuestos que suman | ψ 0 ( X ) | 2 + | ψ 1 ( X ) | 2 .
  • Escenario 3: Esta vez, Bob recuerda aplicar una puerta de Hadamard inversa a su electrón, antes de la medición de Alice (en su pasado causal o en un intervalo similar al espacio). El estado de espín conjunto sigue siendo, por lo tanto, un par EPR, al menos hasta que el electrón de Alice golpea la pantalla. Posteriormente, Bob mide sus giros y se lo comunica a Alice. Clasificando los datos en las dos categorías, ¿Alicia ve surgir los dos patrones de interferencia opuestos?
  • Escenario 4: Alice decide que Bob no es confiable y define un aparato aún más complicado que mide el espín y la posición de sus electrones, colocando otro aparato de Stern-Gerlach después de la doble rendija, de modo que los diferentes patrones de interferencia se desplazarían en forma ortogonal. eje en la pantalla. ¿Qué efecto puede tener Bob, que se ha vuelto rebelde, en el resultado de Alice? Si mide el espín del electrón antes que las medidas de Alice, como en el Escenario 1, seguramente Alice no vería un patrón de interferencia. ¿Qué pasa si los mide en diferentes tipos de intervalos en relación con Alice, con y sin aplicar una puerta de Hadamard?
  • ¿Hay otros escenarios en los que sea interesante pensar?
Para comprender su experimento, ¿cómo se relacionan el aparato SG y la doble rendija (con o sin la puerta de Hadamard)? En particular, si tiene una superposición de giro hacia arriba y hacia abajo al principio y luego el SG mide su giro hacia arriba o hacia abajo y lo envía a través de una de las rendijas de la doble rendija según el resultado de la medición. entonces, ¿por qué se supone que hay un patrón de interferencia (incluso con una puerta de Hadamard)? [...]
[...] Porque parece que el SG esencialmente está haciendo el trabajo de medir por qué rendija pasa el electrón y, por lo tanto, no habrá interferencia independientemente de si existe la puerta de Hadamard o no. Según tengo entendido, no es el giro lo que impide la interferencia, es que no hay una superposición de los caminos de la doble rendija; parece que su configuración es equivalente a colocar detectores en la rendija y destruir el interferencia desde el primer momento. Puede que me esté perdiendo algo crucial.
Cuando digo "aparato SG" no me refiero al aparato completo que incluye una pantalla detectora, sino solo al campo magnético utilizado para alterar la trayectoria de los estados de giro diferente. Mi suposición es que sin la pantalla del detector, esto no constituye una medición, pero no estoy seguro de si la interacción del electrón con los campos magnéticos fue suficiente por sí sola para enredar el espín del electrón con el entorno del laboratorio.
Edité la pregunta para aclarar que estaba abusando un poco del término "aparato SG"
Ah, ya veo. Sí, tiene sentido después de leerlo de nuevo. Supongo que estoy de acuerdo en que uno puede, en principio, imaginar un entrelazamiento sin decoherencia del aparato SG con las "dos ramas" del espín y, en el lenguaje de Everett, su configuración equivaldría a que el aparato SG entrara en una superposición de haber "medido" el giro hacia arriba y haber "medido" el giro hacia abajo. Corrígeme si estoy equivocado.
@DvijD.C. Supongo que estoy preguntando, en primer lugar, si eso es lo que sucedería. Esperaba que no, y el resto de la pregunta se basa en la suposición de que el estado podría pasar a través del campo magnético SG y permanecer puro. No veo por qué no podría, en principio, porque varias puertas cuánticas se construyen a partir de campos magnéticos externos, y el campo magnético SG no parece ser especial; pero también puedo imaginar que en la fuerza general del campo magnético SG y el tiempo durante el cual actúa sobre el electrón podría ser un problema de ingeniería más difícil mantener el estado puro.
@DvijD.C. Sabes, después de pensar un poco más (desenterrar recuerdos de la escuela de posgrado), creo que estaba recreando una versión distorsionada del experimento del borrador cuántico de mi memoria.

Respuestas (1)

Si entiendo su configuración correctamente, Alice no vería un patrón de interferencia en ninguno de los casos. Para que se desarrolle el patrón de interferencia en esta configuración, es esencial que el estado inicial de la partícula que se lanza al experimento sea una superposición coherente de | 0 ⟩ y | 1 ⟩ . Esta condición no se cumple en ninguno de los escenarios del par Bell. En el caso de que el estado entrante sea | 0 ⟩ o | 1 ⟩ , el estado después de aplicar la puerta de Hadamard sería

| ϕ 0 , 1 ⟩ = 1 2 ψ 0 , 1 ( X ) | X ⟩ ⊗ ( | 0 ⟩ ± | 1 ⟩ )

dependiendo de si el estado inicial era | 0 ⟩ o | 1 ⟩ respectivamente. Así, en todos los escenarios del par de Bell, el estado de la partícula después de la puerta de Hadamard estaría dado por una matriz de densidad obtenida al considerar que cada uno de los dos estados escritos anteriormente tiene un 1 / 2 probabilidad de ser cierto. Por lo tanto, este estado estaría representado por la matriz de densidad (en la base de espín) dada por

ρ = 1 2 ( | ϕ 0 ⟩ ⟨ ϕ 0 | + | ϕ 1 ⟩ ⟨ ϕ 1 | ) = 1 2 ( | ψ 0 ( X ) | 2 | X ⟩ ⟨ X | 0 0 | ψ 1 ( X ) | 2 | X ⟩ ⟨ X | )

Por lo tanto, después de una serie de experimentos, la distribución en la pantalla se vería como | ψ 0 | 2 + | ψ 1 | 2 . Sin embargo, me gustaría señalar que si Alice separa los datos en dos categorías según los resultados (confiables) de Bob, aún no vería un patrón de interferencia, pero vería dos patrones de difracción diferentes. | ψ 0 ( X ) | 2 y | ψ 1 ( X ) | 2 respectivamente. Por otro lado, si separa los giros colocando un SG después de la doble rendija, simplemente vería | ψ 0 ( X ) | 2 + | ψ 1 ( X ) | 2 como se puede leer mirando las expresiones de los ϕ estados que escribí arriba.

Apéndice

Para mí, la parte más interesante de su experimento es la configuración original sin los pares de Bell porque el emparejamiento de Bell le quita la coherencia necesaria al escenario, según tengo entendido.

En la configuración original, digamos que Alice lanza una superposición coherente 1 2 ( | 0 ⟩ + | 1 ⟩ ) al experimento. El estado justo antes de la pantalla final dice

1 2 [ ( ψ 0 ( X ) + ψ 1 ( X ) ) | X ⟩ ⊗ | 0 ⟩ + ( ψ 0 ( X ) − ψ 1 ( X ) ) | X ⟩ ⊗ | 1 ⟩ ]

O, en la base de espín, es la matriz de densidad en estado puro dada por

1 2 ( | ψ 0 ( X ) + ψ 1 ( X ) | 2 | X ⟩ ⟨ X | ( ψ 0 ( X ) + ψ 1 ( X ) ) ( ψ 0 ∗ ( X ) − ψ 1 ∗ ( X ) ) | X ⟩ ⟨ X | ( ψ 0 ∗ ( X ) + ψ 1 ∗ ( X ) ) ( ψ 0 ( X ) − ψ 1 ( X ) ) | X ⟩ ⟨ X | | ψ 0 ( X ) − ψ 1 ( X ) | 2 | X ⟩ ⟨ X | )

Ahora, si solo medimos el operador de posición, debemos considerar la siguiente matriz de densidad reducida obtenida al trazar los estados de giro

( | ψ 0 ( X ) + ψ 1 ( X ) | 2 + | ψ 0 ( X ) − ψ 1 ( X ) | 2 ) | X ⟩ ⟨ X | = ( | ψ 0 ( X ) | 2 + | ψ 1 ( X ) | 2 ) | X ⟩ ⟨ X |

Entonces, el patrón de interferencia todavía se destruye. La única manera de que Alice obtenga un patrón de interferencia es que obtenga dos patrones de interferencia;) Tendría que introducir un SG después de la doble rendija para generar dos patrones en dos pantallas diferentes, una para que los giros medidos estén arriba en esa etapa y uno para giros medidos para estar abajo en esa etapa. En ese caso, aislaríamos el | ψ 0 ( X ) + ψ 1 ( X ) | 2 interferencia en la pantalla donde enviamos los estados medidos para ser | 0 ⟩ en el último SG y aislaríamos el | ψ 0 ( X ) − ψ 1 ( X ) | 2 interferencia en la pantalla donde enviamos los estados medidos para ser | 1 ⟩ .

En caso de que haya entendido mal su configuración por completo, hágamelo saber.

Gracias por la respuesta, me voy a tomar un tiempo para digerir esto. Mi pensamiento sobre el par Bell era que Alice aplicaría una transformada de Hadamard y Bob aplicaría una transformada de Hadamard inversa (Escenario 3), lo que pensé que rescataría la coherencia pero probablemente me equivoqué (creo que cometí un error de signo y pensé en algunos términos de interferencia cancelado)
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