Reescribiendo una expresión booleana solo usando NAND

¿Solo NAND de 2 pulgadas?

No veo ninguna razón por la que tenga que desperdiciar dos NAND para invertir la misma señal dos veces, si eso fuera parte de su pregunta.

Pero no estoy del todo seguro de qué pregunta estás haciendo.

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La forma en que abordé su problema fue diseñar una tabla:

$$\begin{align*} A_3~~A_2~~~~~~~~~~~\\ \begin{array}{c|ccccc} ~~A_1~A_0~~ & & 00 & 01 & 10 & 11 \\ \hline \\ 00 & & 1 & 1 & 1 & 1 \\ 01 & & 0 & 1 & 0 & 0 \\ 10 & & 1 & 0 & 1 & 1 \\ 11 & & 0 & 0 & 0 & 0 \end{array}\end{align*}$$

A partir de esto, fue bastante fácil ver que tres de las columnas eran idénticas y podían ser reemplazadas por$\overline{A_0}$y que la columna restante era solo$\overline{A_1}$. Así que la nueva tabla se convirtió en:

$$\begin{align*} A_3~~A_2~~~~~~~~~~~\\ \begin{array}{c|ccccc} & & 00 & 01 & 10 & 11 \\ \hline \\ & & \overline{A_0} & \overline{A_1} & \overline{A_0} & \overline{A_0} \end{array}\end{align*}$$

El resultado es el siguiente:

(Claramente, tendrá que reemplazar los inversores con puertas NAND. Así que hay un total de 7 de ellos).

El primer inversor y puerta NAND de la izquierda, aceptando$A_2$y$A_3$, proporciona un BAJO activo para indicar cuándo$A_3~A_2=01$. Si es BAJO, entonces este hecho deshabilita la puerta NAND que$A_0$entra, en la parte inferior. Pero habilita la puerta NAND donde$A_1$llega Cualquiera de estos se combina (y finalmente se invierte) para obtener el resultado deseado.

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Tal vez alguien más podría intentarlo. Pero así es como puedo haberlo abordado.

También puede optar por un enfoque completamente algebraico. Dices que conoces a DeMorgan's. Así que puedes jugar con la expresión que tienes para construir una serie de$\overline{A~B}$si no$\overline{A}+\overline{B}$términos identificables en su expresión, haciendo ajustes a medida que avanza cuando ve algo que no tiene esa forma básica.

Elegí probar un enfoque diferente.

Sin embargo, no me estoy presentando como un experto en esto. Tal vez uno de ellos ingrese y le proporcione un enfoque más completo, riguroso y de mente de acero. Yo también podría aprender de eso.

He explicado en detalle cómo convertir una expresión booleana a forma NAND algebraicamente , con la ayuda de un ejemplo en esta respuesta.

$f = \overline{A_3}A_2\overline{A_1} + \overline{A_2}\overline{A_0} + A_3\overline{A_0}$

Es un método muy simple y corto, así que lo haré también para tu expresión:

1. Toma el complemento doble

   $f = \overline{\overline{{\overline{A_3}A_2\overline{A_1} + \overline{A_2}\overline{A_0} + A_3\overline{A_0}}}}$

2. Aplique la ley de De Morgan para la expresión interna (el complemento externo se deja como está) para obtenerla en forma NAND:

   $f = \overline{{\overline{\overline{A_3}A_2\overline{A_1}}. \overline{\overline{A_2}\overline{A_0}}.\overline{A_3\overline{A_0}}}}$