Ya casi estás allí, sin embargo, un par de cosas:

El cálculo de la resistencia base no es correcto; recuerde que solo necesita 1,6 mA según sus cálculos (la corriente del colector está separada).
Mirando la hoja de datos, la ganancia mínima es 1000 y el voltaje máximo del emisor base es 2.5V, lo que significa que debemos ajustar los cálculos, 1.6mA servirá para la corriente base (siempre es bueno tener extra para un interruptor como la ganancia cae en la saturación) pero necesitamos usar 2.5V en lugar de 1.3V para el peor de los casos (es mejor usar el peor de los casos/valores máximos para diseñar, aunque mirando el gráfico parece que el Vbe adicional es poco probable en esta corriente, así que en algún lugar entre las dos cifras a continuación debería estar bien):

Asi que:

(3,3 V - 2,5 V) / 1,4 mA = 570 Ω

o

(3,3 V - 1,5 V) / 1,4 mA = ~1,2 kΩ

Esto debería funcionar bien, pero no es la forma más eficiente de hacer las cosas: la disipación del transistor será de al menos 0,4 A * Vce (sat), que es aproximadamente 0,4 A * 0,75 V = 0,3 W, además de que su R-pi necesita al menos un par de mA más o menos para conducirlo.
Un MOSFET de nivel lógico moderno puede ser mucho más pequeño, funcionar (casi) sin corriente) y casi no tener disipación. Aquí hay una pieza de ejemplo, la FDC637BNZ , elegida al azar entre miles en Farnell:

0.5A son 500 miliamperios... Reventarás tu Pi. 0,05 es 50 miliamperios. Ese es el límite alto. No hay necesidad de ir por eso. Solo necesitas 1.6mA como dijiste. Así que mejore un poco, digamos un buen par de 5 mA. 3.3 - 1.3 = 2v la resistencia debe caer. 2v / 0.005A (5mA) = 400Ω. Redondee al siguiente tamaño más grande 470Ω, obtiene ~ 4mA en la base.

Dejando de lado ese error matemático, el TIP120 funciona bien para esto, aunque es realmente excesivo para los 400 mA que tomará la tira de LED. Es un par darlington, para multiplicaciones de alta corriente. Un solo transistor BJT común como el PN2222 (1 amperio en un paquete To-92 estándar) sería más que suficiente. O puede dividir la tira en dos o tres y usar algunos 2n3904 (100 ~ 200 mA) y flashear las diferentes secciones de manera diferente (por supuesto, necesitará un número igual de gpio, a menos que desee conducirlos todos desde un solo GPIO que sería trabajo también Los transistores paralelos, cada uno con sus propias resistencias base que conducen secciones más pequeñas de la tira de LED, serían una buena manera de lidiar con transistores más pequeños si no puede obtener los más grandes).

Y su esquema es lo suficientemente bueno para una maqueta. Una tira de LED de un solo color no es un circuito muy complejo para trabajar, por lo que no hay forma de mejorarlo aparte de usar las piezas correctas en lugar de marcadores de posición genéricos.