Usando el teorema de Thevenin, ¿cómo encuentras el voltaje de Thevenin?

Me ahorraré un poco de tiempo y evitaré volver a escribir su esquema. Ha etiquetado las partes y solo necesita etiquetar los nodos. El nodo inferior lo consideraré "tierra" o$0\:\text{V}$, etiquetado en su esquema como B (-). Enumeraré los nodos restantes de izquierda a derecha, como$V_1$,$V_2$, y$V_3$(que también está etiquetado en su esquema como A (+).)

Cuatro ecuaciones con cuatro incógnitas (para leer cómo hago nodal, vea esta sección llamada nodal, hecho a mi manera ):

$$\begin{align*} \frac{V_1}{R_1}+\frac{V_1}{R_2}&=I_{V_1}+\frac{V_2}{R_1}+\frac{0\:\text{V}}{R_2}\\\\ \frac{V_2}{R_1}+\frac{V_2}{R_3}&=9\:\text{A}+\frac{V_1}{R_1}+\frac{V_3}{R_3}\\\\ \frac{V_3}{R_3}+\frac{V_3}{R_4}+I_{V_1}&=\frac{V_2}{R_3}+\frac{0\:\text{V}}{R_4}\\\\ V_1&=9\:\text{V}+V_3 \end{align*}$$

Esto se resuelve como$V_3=0\:\text{V}$. Entonces esto significa que$V_\text{TH}=0\:\text{V}$. (Los otros valores son$V_1=9\:\text{V}$,$V_2=63\:\text{V}$, y$I_{V_1}=4.5\:\text{A}$.)

Si aún no lo tiene instalado, le recomiendo obtener Sympy y Sage. Son gratis y funcionan bien. Por ejemplo, aquí está lo anterior resuelto usando sympy:

var('v1 v2 v3 r1 r2 r3 r4 iv1')
eq1=Eq( v1/r2+v1/r1, iv1+v2/r1+0/r2 )
eq2=Eq( v2/r1+v2/r3, 9+v1/r1+v3/r3 )
eq3=Eq( v3/r3+v3/r4+iv1, v2/r3+0/r4 )
eq4=Eq( v1, 9+v3 )
ans=solve( [eq1,eq2,eq3,eq4], [v1,v2,v3,iv1] )
ans[v3].subs({ r1:12, r2:1, r3:14, r4:36 })
0

Recomiendo sympy ya que hace que todo esto sea pan comido y es de uso gratuito.

A continuación, inyecte$1\:\text{A}$agregando una fuente actual directamente al nodo$V_3$(o A (+) si lo desea) para inyectar esa corriente y ver qué sucede con ese voltaje de nodo.

Las cuatro ecuaciones con cuatro incógnitas ahora son:

$$\begin{align*} \frac{V_1}{R_1}+\frac{V_1}{R_2}&=I_{V_1}+\frac{V_2}{R_1}+\frac{0\:\text{V}}{R_2}\\\\ \frac{V_2}{R_1}+\frac{V_2}{R_3}&=9\:\text{A}+\frac{V_1}{R_1}+\frac{V_3}{R_3}\\\\ \frac{V_3}{R_3}+\frac{V_3}{R_4}+I_{V_1}&=1\:\text{A}+\frac{V_2}{R_3}+\frac{0\:\text{V}}{R_4}\\\\ V_1&=9\:\text{V}+V_3 \end{align*}$$

Tenga en cuenta que todo lo que hice fue agregar$1\:\text{A}$en el lado derecho de la$3^\text{rd}$ecuación. Esto ahora se resuelve como$V_3=\frac{36}{37}\:\text{V}$. A partir de esto, se puede inferir que$R_\text{TH}=\frac{36}{37}\:\Omega$.

Aquí está Sympy, de nuevo:

var('v1 v2 v3 r1 r2 r3 r4 iv1')
eq1=Eq( v1/r2+v1/r1, iv1+v2/r1+0/r2 )
eq2=Eq( v2/r1+v2/r3, 9+v1/r1+v3/r3 )
eq3=Eq( v3/r3+v3/r4+iv1, 1+v2/r3+0/r4 )
eq4=Eq( v1, 9+v3 )
ans=solve( [eq1,eq2,eq3,eq4], [v1,v2,v3,iv1] )
ans[v3].subs({ r1:12, r2:1, r3:14, r4:36 })
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Hay muchos otros métodos que puede aplicar. Pero esto es bastante a prueba de balas y puedo escribir ecuaciones nodales todo el día casi tan rápido como puedo escribir. Así que ese es el método de mi elección, de todos modos.

He hecho una innumerable cantidad de problemas, pero solo logré encontrar la resistencia de Thevenin. Tener dificultades para encontrar voltaje, a su vez, incapaz de encontrar la corriente de Thevenin.

La característica IV de una red lineal de 1 puerto es una línea recta. El voltaje de Thevenin es donde esta línea cruza el eje x (el voltaje con una carga de 0 A). La resistencia de Thevenin es la pendiente de la línea ($\frac{dV}{dI}$).

Puedes usar cualquier método que quieras para encontrar la ecuación de esta línea recta. Normalmente, encontrará dos puntos en la línea al considerar cuál será la salida del circuito con dos cargas de prueba diferentes. Para algunos circuitos puede ser útil considerar cargar la red con una fuente de voltaje, para algunos con una fuente de corriente, para algunos con una resistencia o dos resistencias diferentes. Tu decides. Ahora usa los dos puntos que encontraste para obtener la ecuación de la línea.

No existe la "corriente de Thevenin", por lo que no tiene sentido intentar encontrarla. Puede ser útil intentar encontrar la fuente de corriente equivalente de Norton. Ese es solo el lugar donde la curva IV cruza el eje y (la corriente con una carga de 0 V).

El voltaje de Thevenin es igual al voltaje de circuito abierto de los terminales en cuestión.

Si aplica superposición a su circuito, encontrará la solución para$V_{a,b}$ser bastante trivial.