Universo plano pero finito

Primero, observemos que la noción de planitud espacial perfecta aplicada a nuestro universo es una propiedad matemática que uno no esperaría que mostrara el universo físico. Sin embargo, podemos explorar qué tipo de universo podría tener esa propiedad y aun así encajar con la relatividad general.

Aquí están las posibilidades:

1. El universo es finito y el espacio-tiempo tiene algún tipo de límite en las direcciones espaciales, así como en la dirección temporal pasada.

2. El universo es espacialmente finito e ilimitado.

3. El universo es espacialmente infinito y siempre lo ha sido.

Tenga en cuenta que no hay una cuarta opción donde el universo es espacialmente infinito ahora pero no lo fue en el pasado. Tiene razón al sospechar que eso no sería posible. Sin embargo, hay algunas sutilezas que tienen que ver con la relatividad de la simultaneidad, de modo que dependiendo de cómo se defina qué eventos llamar simultáneos, la misma situación en el espacio-tiempo puede describirse como un volumen finito con regiones de densidad infinita, o como un volumen infinito con regiones de densidad infinita. densidad finita (el modelo de Milne ilustra esto).

Todas estas afirmaciones tropiezan con la dificultad de que no sabemos qué sucedió en los primeros tiempos cuando el universo estaba en las condiciones extremas asociadas con la curvatura del orden de la longitud de Planck.

La mayoría de los físicos dirían que 1 es poco probable (es un poco extraño pensar en un límite donde el espacio-tiempo de alguna manera se detiene). Así que nos quedamos con 2 o 3. Ambos son problemáticos, y es en parte una cuestión de gusto cuál de las personas se siente más inclinada a decir que es probable. Siento que postular un infinito de este tipo es un paso demasiado extremo, por lo que me inclino por el 2. Sin embargo, para que un universo espacialmente plano sea ilimitado, tendría que tener una topología global no trivial, como como un 3 toroide, y esto también es algo extraño de proponer. Sin embargo, si tuviera que elegir, diría que esta es una opción algo más aceptable que conjeturar que hay una región espacial infinita con un número infinito de galaxias, etc. Y sería una conjetura. No hay manera de que uno pueda saber eso.

Pero, afortunadamente, no tengo que elegir, porque la idea de la planitud espacial perfecta también es algo antifísica, como ya dije.

Si hubiera algún argumento teórico convincente para decir que la curvatura promedio$K$del universo debe ser exactamente cero, entonces estaría dispuesto a escucharlo. La física en este momento no sugiere que exista tal argumento, por lo que recurrimos a las observaciones empíricas. El trabajo empírico hasta la fecha da$K = 0 \pm \epsilon$dónde$\epsilon$es la incertidumbre experimental. Así, el trabajo empírico es consistente con ambos signos de curvatura o ninguno. Ahora traemos la navaja de Occam (el principio de que uno debe evitar las hipótesis superfluas), pero esto es algo subjetivo. Me parece que introducir la idea de que hay un número infinito de galaxias es una hipótesis superflua, cuando tenemos disponible la solución elegante y natural que ofrece la 3-esfera. En esto estoy influenciado por la consideración de que el infinito es cualitativamente diferente de cualquier número finito. Creo que es difícil apoyar la noción de que incluso$1000^{1000^{1000}}$(o lo que sea) las galaxias no son más que una fracción infinitesimal del total, a menos que uno tenga algún argumento para mostrar por qué esta no es una hipótesis superflua en comparación con la simple 3-esfera.

Quiero decir que el universo no pudo comenzar hace un tiempo finito, expandirse con una velocidad finita y, sin embargo, ser infinito, eso es una contradicción, entonces, ¿qué pasa?

En soluciones espacialmente infinitas de las ecuaciones de campo de Einstein, el espacio es infinito en todo momento. La singularidad del big bang ocurre en todos los puntos de este espacio infinito, no solo en un punto. Los modelos cosmológicos basados ​​en la relatividad general no tienen un punto central.

¿Alguien te dijo que el universo es infinito?
No sabemos ya que la respuesta se encuentra más allá del alcance del "universo observable". La extrapolación de la teoría del big bang es un argumento razonable para un universo finito, pero no hay forma de probarlo.

No se ha demostrado que existan infinitos físicos en la naturaleza; por ejemplo, la existencia de singularidades no es más que una teoría. Eso apoya la sugerencia de que el infinito no es más que una construcción matemática útil.

Sin embargo, si el universo es finito, ¿cómo está limitado? Esto no es observable para nosotros.

Si bien nunca he estudiado la relatividad lo suficientemente profundo como para responder adecuadamente a esta pregunta, todavía me gustaría decir que este tipo de preguntas globales siempre me recuerdan a Arthur C. Clarke:

Existen dos posibilidades: o estamos solos en el Universo o no lo estamos. Ambos son igualmente aterradores.

Me gusta extrapolar esta cita como:

Existen dos posibilidades: o hay algo más allá de la vida, o no lo hay. Ambos son igualmente aterradores.

Y finalmente:

Existen dos posibilidades: o el universo es infinito (en tiempo y espacio), o es finito. ¡Ambos son igualmente extraños! ¿Tal vez aterrador?

@Ben Crowell dijo anteriormente que es una pregunta filosófica. De hecho, la verdadera respuesta global podría ser metafísica. Pero incluso si las ecuaciones o los experimentos nos dieran una respuesta... algo al respecto. ¿Alguna de las respuestas es menos perturbadora? ¿Qué significa tener un universo infinito, uno que nunca termina y siempre podemos avanzar más y más? ¡El infinito es raro! Por otro lado, si hay un límite, ¿qué hay más allá? Un caso periódico parece menos contradictorio, pero extraño de todos modos.

Mi punto es que cualquier respuesta posible plantea más preguntas.