Una pregunta para saber si el número es 1, 2 o 3

"Estoy pensando en un número que es 0 o 1. ¿Es la suma de nuestros números mayor que 2?"

"También estoy pensando en uno de estos números. ¿Es tu número, elevado a mi número, más grande que$2$?"

Dejar$n$ser el número de la chica (desconocido para mí), y dejar$m$ser mi número (desconocido para ella).

• $n = 1 \implies$ NO :$1^m = 1 \not > 2$para todos$m \in \{1,2,3\}$.
• $n = 3 \implies$ SÍ :$3^m \geq 3 > 2$para todos$m \in \{1,2,3\}$.
• $n = 2 \implies$ NO SE : Si$2^m > 2$depende de$m$.

En primer lugar, descarté formas indirectas de usar la referencia a cualquiera de los números 1, 2, 3 para enmarcar una pregunta, ya que pensé que está implícito en la pregunta que debería desafiar su pensamiento, no su inteligencia. Si responde no sé , en comparación con sí o no , es más probable que esté confundida entre dos números, descartando una posibilidad. Si el niño piensa en un número, la forma más común de relacionarlo con 1, 2 o 3 será mediante la divisibilidad. Además, pensé en 1, 2 y 3, si puedo descartar un número por la forma en que enmarco la pregunta, me quedarán dos opciones. La forma más común de describir un número es si es par o impar.

Entonces, ¿qué tal preguntar: " Estoy pensando en un número impar. ¿Es perfectamente divisible por tu número? "

Si dice que no , claramente el número es 2. Si dice que sí , el número es 1 porque solo con 1 se puede estar seguro de que cualquier número es divisible por 1. Si dice que no sé el número es 3, porque un número impar puede o no ser divisible por 3.

Elija cualquier mapeo biyectivo de$\{1,2,3\}$a$\{\text{Yes},\text{No},\text{I don't know}\}$y entonces es fácil inventar una pregunta.

Aquí hay una pregunta de ejemplo usando este método.

Dejar$f =\{(1,\text{Yes}),(2,\text{No}),(3,\text{I don't know})\}$y deja$x$sea ​​el número en el que está pensando. Qué es$f(x)$?

Esto se puede generalizar a cualquier conjunto de posibles números y conjunto de posibles respuestas con la misma cardinalidad.

Que el niño le pregunte a la niña:

"Dividir el número que tienes con el número anterior. ¿El resultado es una fracción?"

Si la chica responde:

• "Sí", entonces el número es 3 porque 3/2 es una fracción.
• "No", entonces el número es 2 porque 2/1 no es una fracción.
• "No sé", entonces el número es 1 porque 1/0 no está definido.

"Entre todos los números primos excepto el 3, ¿hay un número finito y positivo de parejas cuya diferencia sea el número en el que estás pensando?"

$N = 1 \implies$ no , ya que no hay ninguno ($\{2, 3\}$está deshabilitado).

$N = 2 \implies$ No lo sé , al menos hasta que se pruebe o refute la conjetura de Twin Primes.

$N = 3 \implies$ si , ya que solo hay$\{2, 5\}$.

Pregunta 1 :

Estoy pensando en un gran número entero con el último dígito$7$.

¿Es esta proporción$~~\dfrac{\mbox{my number}}{\mbox{your number}}~~$¿entero?

• $1$(Sí)
• $2$(No)
• $3$(No sé)

Pregunta 2 :

Considere la serie$\displaystyle\sum\limits_{n=1}^\infty a_n, \quad (a_n>0, ~~~ n \in \mathbb{N})$, tal que existe un límite (ver Prueba de relación )

• $1$($L=0$, Sí)
• $2$($L=1$, No sé)
• $3$($L=2$, No)

La pregunta no dice que el NIÑO sea un experto en matemáticas, por lo que probablemente elegiría:

Diga "no" si su número es 1, "no sé" si su número es 2 o "sí" si su número es 3.

Esto fue sugerido por un amigo:

Si$k$es tu numero$\mathbb{S}^{3k-2}$tienen una estructura suave exótica?

Dejar$n$ser el número que estás pensando. Y deja$x$y$y$ser enteros positivos que estoy pensando. ¿Hay una solución entera positiva?$z$para la siguiente ecuacion?

• sí entonces$n=1$
• entonces no lo se$n=2$
• No entonces$n=3$debido a la siguiente conjetura probada

Es imposible separar un cubo en dos cubos, o una cuarta potencia en dos cuartas potencias, o en general, cualquier potencia superior a la segunda, en dos potencias iguales. He descubierto una prueba verdaderamente maravillosa de esto, que su navegador es demasiado estrecho para contener.

Si$x$es tu número, es la altura de mi hermano en metros más que$10(x-2)+2$?

'¿Existe un número perfecto$n$tal que$n+1$es múltiplo de tu número? si su numero es$1$, la respuesta es obviamente sí ; si su numero es$2$, la respuesta es no sé , ya que no se sabe si existen números perfectos impares; y si su numero es$3$, la respuesta es no , porque todo número par perfecto mayor que$6$es congruente con$1$modificación$3$.

La niña toma un número en {1, 2, 3}. Le digo: "Ok, ahora imagina que sé tu número y escojo uno de los otros, ¿tu número es mayor que el mío?"

• Si ha elegido 1, responderá "no" porque 1 < 2 y 1 < 3.
• Si ha elegido 2, responderá "No sé" porque 2 > 1 pero 2 < 3.
• Si ha elegido 3, responderá "sí" porque 3 > 1 y 3 > 2.

¿Es correcto que su número sea igual a 1 o sea igual a 2 y {cualquier pregunta que ella no sepa responder}?

Sí, es una respuesta aburrida, pero siempre funciona para este tipo de problemas.

Aquí está la solución de mi esposa:

El niño pregunta: "Tengo una ecuación de la forma$ax^2+bx+c=0$en mi mente, en la que$b^2-4ac \geq 0$. ¿El número de sus raíces reales es menor que tu número?"

• Si el número de la niña es 3, entonces su respuesta es "sí".
• Si el número de la niña es 2, entonces su respuesta es "No sé".
• Si el número de las chicas es 1, entonces su respuesta es "no".

"Si dos menos que tu número es la segunda derivada de una función en un punto de inflexión, ¿ese punto es un mínimo local?"

Tengo la sensación de que hay una rutina de comedia clásica aquí en alguna parte.

“Usted sabe, a los beisbolistas en estos días les ponen nombres muy peculiares. […] Bueno, ahora a ver… En nuestro equipo tenemos: NO en primera, SÍ en segunda y YO-DON 'T-KNOW ' está en la tercera..."

¿La niña sabe computar además de matemáticas? Probablemente.

"Aquí hay una matriz de tres cadenas de caracteres, indexadas desde [1]:

s[] = { "Yes", "No", "I don't know" }

¿Cuál es el valor de s[x]dónde xestá el número en el que estás pensando?"

Básicamente, el espacio de tres posibles respuestas se puede utilizar como símbolos para codificar la información directamente.

Justificación, a la luz de los comentarios:

Las otras respuestas difieren en que emplean un truco de codificación aritmética y lógica: se aplica la aritmética y luego la lógica para producir una respuesta, cuyo valor de verdad o en determinación se traduce luego al inglés "Sí", "No" o "No lo hago". saber".

Es igual de válido y "matemático" simplemente obtener estos símbolos directamente sin usar codificación aritmética.

Además, aún se puede considerar como codificación aritmética, porque las cadenas de respuesta están compuestas de bits y, por lo tanto, se pueden codificar como números: por ejemplo, los patrones de bits de los caracteres ASCII se pueden encadenar y tratar como enteros grandes. ses entonces efectivamente solo una búsqueda de tabla numérica que asigna los índices 1 a 3 a símbolos enteros que denotan texto cuando se divide en fragmentos de 8 bits y se asignan a caracteres ASCII.

Una tabla de búsqueda, aunque elegida arbitrariamente, es un objeto matemático: una función.

Además, el cálculo del desplazamiento para realizar la indexación de la matriz es aritmético; estamos aprovechando el hecho de que la información que recuperamos es numérica y se puede usar para indexar en una tabla. De lo contrario, tendríamos que especificar una relación de conjunto asociativa en lugar de una función del dominio de enteros. ("Aquí hay una asignación de sus posibles valores de estado a los símbolos que me gustaría que use para enviarme el valor").

Esta respuesta revela que la pregunta es básicamente poco interesante . Una entidad tiene alguna información que puede estar en uno de tres estados, y debe haber un protocolo de tres símbolos para consultar esa información. Se reduce a, dame el símbolo que corresponde a tu estado, de acuerdo con esta función de mapeo de estado -> símbolo. Por lo tanto, diría que la codificación aritmética intrincada es la respuesta de truco, no este método de codificación sencillo. En informática, a veces recurrimos a trucos de codificación aritmética cuando tenemos que usar un lenguaje que no es lo suficientemente poderoso para hacer alguna tarea directamente, o simplemente cuando los recursos (tiempo, espacio) no están ahí para una solución más limpia.

El niño le da diferentes nombres a los tres números: "Sí", "No" y "No sé". Entonces la pregunta es, "¿cuál es el nombre de tu número?"

Estoy pensando en un entero positivo. ¿Es tu número, elevado a mi número y luego aumentado en$1$, un número primo?

$\frac12-it$es un cero de la función zeta. Es$\frac{N-1}{2}\frac12+it$también un cero de la función zeta?

$N = 1 \implies$ no , desde$it$no está en la franja crítica.

$N = 2 \implies$ No lo sé , ya que la hipótesis de Riemann no ha sido probada.

$N = 3 \implies$ si , ya que el conjugado de un cero es otro cero.

Que tal este:

Digamos que tu número es$n$.
Por cada número par$x$($x>2$) es cierto que$x+n$es representable como una suma de$n$primos?

Dos ejemplos tontos, de fuerza bruta, que (espero) brinden dos formas bastante extensibles de construir una respuesta a este problema.$n$se refiere en todo momento al número de la niña.

El problema no resuelto en el enfoque matemático: (Por ejemplo, la respuesta de @alex)

¿Hay un gráfico de Moore de la circunferencia ?$5$y grado$f(n)$? Aquí,

$2\mapsto$Sí (el gráfico de Petersen)

$3\mapsto$No (un gráfico de Moore de la circunferencia$5$solo puede tener grado$2,3,7$o$57$)

$57\mapsto$No sé (No se sabe si un gráfico de Moore de la circunferencia$5$y grado$57$existe).

El enfoque probabilístico incondicional (¡en cualquier resultado sin resolver que no se resuelva!): (Por ejemplo, la respuesta de @Ben Millwood)

Tal vez la niña ha construido un gráfico de Moore de la circunferencia$5$y grado$57$en su cabeza, o lea un artículo reciente que muestre tal gráfico. En ese caso, el siguiente enfoque funciona.

Dejar$G(n)$ser una variable aleatoria que toma valores en el conjunto$\{1,2\}$. La distribución de probabilidad se define como sigue:$G(1)$es siempre$1$,$G(2)$es siempre$2$y$G(3)$es$1$con probabilidad$0.5$y$2$con probabilidad$0.5$.

[Fije un punto en el espacio muestral.] ¿Es el caso que$G(n)=1$?

La mayoría de las respuestas parecen basarse en matemáticas relativamente complejas, que no podía hacer fácilmente en mi cabeza. Espero que esta sea la respuesta más simple que existe, o al menos, una de las más simples.

Si tomo tu número y le resto 2, luego tomo el recíproco, ¿es positivo? En otras palabras:$\frac{1}{x-2}$

• Sí, el número debe haber sido 3
• No, el número debe haber sido 1.
• No sé, ¿1/0 es positivo o negativo? Podría ser cualquiera y, por lo tanto, No sé es la respuesta adecuada.

La respuesta del matemático:

Estoy pensando en una función.$f:\{1,2,3\}\to\{0,1\}$.$f$acepta$1$a$0$,$2$a$1$y$3$ya sea para$0$o$1$, pero no te digo cuál.

Dejar$n$ser tu numero Es$f(n)$igual a$1$?

Si k es su número, ¿cada distribución de masa continua µ en$\mathbb{R}^{3k-2}$admitir una equipartición por hiperplanos?

Aquí hay uno que involucra ensayos probabilísticos.

Si tuviera que elegir una variable aleatoria$x$distribuido en$N(2, 0.01)$pero cortado en$[1.5, 2.5]$, ¿el número en el que estás pensando sería mayor que$x$?

si estas pensando en$1$, tu respuesta es "no".

si estas pensando en$2$, su respuesta es "No lo sé", ya que hay una probabilidad de 50-50 en cualquier caso.

si estas pensando en$3$, tu respuesta es "sí".

Suponga que el número de la niña es X.

El niño pregunta:

¿Es medio día antes de que OP publicara esta pregunta después de octubre X?

"Usando el número de caracteres en la primera palabra de sus posibles respuestas (Sí, No, No lo sé), ¿qué longitud de opciones corresponde a su número seleccionado?"

por un desconocido$x$, es tu número 1 o (2 y$x$)?

SÍ significa que el número es 1
NO significa que el número no es 1 ni 2 -- entonces es 3
NO SÉ significa que el número es 2 (ya que (2 y$x$) será verdadera si$x=2$y falso en caso contrario)

Sin ninguna matemática involucrada:

Chico: Asignaré tus números a tus respuestas. 1 significa "NO", 2 significa "SÍ", 3 significa "No sé", la primera palabra que sale de tu boca, ¿podrías decir la frase que está asignada al número que estás pensando?

Girl: ahhhhhhhhhh
Boy: No, you have to say it

Primera dimensión:

Girl: NO
BOY: Then it's 1

Dimensión alternativa:

Girl: YES
BOY: Then it's 2

Dimensión alternativa después de eso:

GIRL: I DON'T KNOW
BOY: Then it's 4, I mean 3

"Que tu número sea$n$, considere una ecuación

"Es$\Sigma$( ÁRBOL ( número )) ¿un número impar?"

NÓTESE BIEN:$\Sigma(\mathrm{TREE}(1)) = \Sigma(1) = 1$,$\Sigma(\mathrm{TREE}(2)) = \Sigma(3) = 6$, pero en el contexto de las "matemáticas ordinarias", el valor de$\Sigma(n)$es indemostrable para cualquier$n > 10\uparrow\uparrow10$, por ejemplo, para$n = \mathrm{TREE}(3)$.

En la línea del método "el problema abierto" -

Definir

Dónde$n$es el número elegido por la niña. La pregunta es, es$f(n)$¿irracional?

Si$n=1$,$f(1) = 1$, por lo que la respuesta es "No" .

Si$n=2$,$f(2) = \pi\mathrm{e}^{\pi}$, la respuesta es "Sí" .

Si$n=3$,$f(3) = \pi^2\mathrm{e}^{2\pi}$, por lo que la respuesta es "No lo sé" .

Deje que el niño le pregunte a la niña: "Resta 2 del número que estás pensando y luego saca la raíz cuadrada del resultado. ¿Es positivo el resultado?". Si la niña responde "sí", entonces el número es 3 porque la raíz cuadrada de 3-2 = 1, que es positiva. Si la niña responde "no", entonces el número es 2 porque la raíz cuadrada de 2-2=0, que no es positiva. Si la niña responde "No sé", entonces el número es 1 porque la raíz cuadrada de 1-2= es un número imaginario del que no se puede decir si es positivo o negativo.
O

Que el niño le pregunte a la niña “Divide el número que tienes con el número anterior. Pregunta si el resultado es una fracción?” Si la niña responde “sí” el número es 3 porque 3/2 es una fracción. Si la niña responde “ no", entonces el número es 2 porque 2/2 no es una fracción. Si la niña responde "No sé", entonces el número es 1 porque 1/0 no está definido.

Si no hay acuerdo general "$>$" operador para campo de número complejo: "Es$e^{\left(i\frac{n-1}{2}\pi\right)}>0$?"

Divide los otros dos números que quedan para obtener una fracción propia. Pídale que reste 1 del numerador y 2 del denominador. Pregúntale si el 'número' obtenido es mayor que 0.

En caso afirmativo. Debería haber tenido 1 y haber pensado en el número 1. Si dice que no sabe. El número en el que pensó debe ser 3 Si no. debe ser 2

Dejar$k$sea ​​su su número. Hay una$3k$-coloración de los elementos de$\mathbb{R}^2$tal que los puntos que tienen una unidad de distancia tienen diferentes colores?

Sí$\,\to k=3.\quad$No$\,\to k=1.\quad$No sé$\,\to k=2.$

Fíjate en el número cromático del avión .

llama tu numero es$n$. Es$n=1$, o bien, su razonamiento supone$n=3$¿coherente?

Si$n=1$entonces trivialmente "sí".

Si$n=2$, entonces$2=3$es inconsistente, así que "no".

Si$n=3$, luego, por Godel, no puede saber la consistencia de su propio razonamiento, así que "no sé".

(Suponiendo que su razonamiento sea consistente de todos modos...)