¿Una persona dentro de un autobús que cae cae al frente de este?

El autobús experimenta una resistencia considerable y, por lo tanto, caerá más lentamente que una persona dentro del autobús. El escenario es posible en principio, pero después de ver cuidadosamente el clip y hacer algunos cálculos, creo que los detalles son inexactos.

Suponga que el autobús tiene una masa de 5000 kg (bastante liviano para un autobús) y mide 3 m de ancho por 3 m de alto, por lo que el área que mira hacia adelante es de 9 m ² (será más si el autobús cae en ángulo, pero en la película parece caer en línea recta (¡a pesar del momento angular inicial cuando se vuelca!).

La fuerza de arrastre es

$$F = \frac12 \rho v^2 A C_D$$

Para las dimensiones dadas, después de un segundo la velocidad es de 5 m/s y esta fuerza será aproximadamente

$$F(1) \approx 0.5\cdot 1.2 \cdot 5^2 \cdot 9 \cdot 1.15 = 135 N$$

(asumiendo un coeficiente de arrastre de 1 - cercano, pero un poco menor que el coeficiente de un cubo ; eso aún no es suficiente para hacer que el autobús vaya visiblemente más lento.

Necesitamos saber qué tan alto es el puente. Resulta que esta escena fue filmada en el puente Lion's Gate en Vancouver . Tiene una altura libre de 61 m. Eso es más o menos lo que habría estimado en función de esta imagen (captura de pantalla del clip de YouTube en 1:11, con bloques agregados por mí para mostrar que tiene aproximadamente 6 autobuses de altura. Un autobús típico mide aproximadamente 10 m de largo, por lo que todo tiene sentido ):

Ahora, la caída real toma de 1:10 a 1:20 en el clip, lo que sugeriría que está ocurriendo una "dilatación temporal". Normalmente, una caída de 60 m tardaría 3,50 s; pero en la película se necesitan 10. Esta es una pista de que las leyes normales de la física se han suspendido para la escena.

Para un objeto en caída libre en presencia de arrastre, la velocidad terminal está dada por

$$v_t = \sqrt{\frac{2mg}{C_D\rho A}}$$

(Alrededor de 95 m/s para este autobús) y el "tiempo característico"$\tau$(utilizado para la ecuación de movimiento)

$$\tau = \frac{v_t}{g}$$

La velocidad en función de la altura es

$$v = v_t \sqrt{1-e^{-2gh/v_t^2}}$$

Esto significa que podemos calcular la velocidad del autobús y del pasajero en función de la altura/tiempo: graficar su velocidad relativa y la posición del pasajero en relación con el autobús da:

Esto me dice que la escena que se muestra en la película no sigue la física newtoniana habitual. O el aire era ridículamente denso, el autobús era mucho más ligero de lo que parecía, o... simplemente hicieron lo que querían porque eso era lo que pedía el guión. Física del cine.

Mito. Arrestado.

Si el autobús estuviera en el vacío (tanto por dentro como por fuera), el pasajero flotaría. Sin embargo, los efectos de la resistencia del aire sobre los dos objetos (pasajero y autobús) probablemente no sean despreciables en tal caso. El autobús se moverá en relación con el aire exterior y, por lo tanto, acelerará hacia el suelo a una velocidad menor que$g$. Si luego soltáramos un objeto dentro del autobús, desde el reposo con respecto al autobús, inicialmente aceleraría hacia el suelo en$g$(ya que no hay resistencia del aire en él). Por lo tanto, el objeto aceleraría hacia el suelo a una velocidad$g$, y por lo tanto se movería hacia la parte delantera del autobús.

Efectivamente, la aceleración del autobús será$\vec{A} = \vec{g} + \vec{A}_\text{air}$, dónde$\vec{A}_\text{air}$es la aceleración del autobús debido a la resistencia del aire. (Tenga en cuenta que este último vector apunta hacia arriba). Un objeto de masa$m$en este marco de referencia no inercial obedecerá una versión de la Ley de Newton que es algo así como

$$m \vec{a} = m \vec{g} + \vec{F}_\text{air} - m \vec{A} = \vec{F}_\text{air} - m \vec{A}_\text{air}.$$ dónde $\vec{a}$es la aceleración del objeto en relación con el autobús y $\vec{F}_\text{air}$es ahora la fuerza de la resistencia del aire sobre el objeto. Así, vemos que inicialmente la aceleración será en dirección opuesta a $\vec{A}$(es decir, hacia abajo). Si el objeto pudiera caer durante el tiempo suficiente en relación con el autobús, eventualmente alcanzaría su propia velocidad terminal en relación con el aire en el autobús; pero seguiría cayendo en dirección descendente en relación con el autobús.

Finalmente, observe que en el límite donde el autobús cae a velocidad terminal, los efectos de la resistencia del aire y la gravedad serían iguales a los del suelo, ya que el autobús se movería con velocidad constante. Por lo tanto, los objetos dentro del autobús se moverían (en relación con el autobús) tal como lo harían si el autobús estuviera apoyado en la tierra.

Ah, y toda esta derivación ignora cosas como la rotación del autobús; un pasajero en un autobús que cae de un extremo a otro sentiría una fuerza centrífuga que se aleja del centro de masa del autobús, incluso en ausencia de resistencia del aire. Pero esa es otra olla de pescado que no tengo tiempo de abrir en este momento.

Al principio, el autobús y la persona acelerarían al mismo ritmo debido a la gravedad. Sin embargo, la situación es más complicada debido a la resistencia del aire. El autobús experimenta la resistencia del aire al caer. La persona dentro del autobús experimenta menos resistencia del aire porque el aire dentro del autobús se mueve con el autobús. Esto significa que la persona no experimenta tanta resistencia ya que no se mueve muy rápido con respecto al aire que la rodea en el autobús.

Para dar números concretos a la situación, digamos que el autobús se mueve a 80 millas por hora cuando toca el agua. Eso significa que se enfrenta a un viento en contra de 80 millas por hora a medida que cae, lo que ralentiza su aceleración. La persona que está adentro no experimenta este viento en contra porque el aire a su alrededor se mueve con el autobús (similar a cómo es más fácil nadar rápido en un río si vas río abajo). Por lo tanto, puede alcanzar la parte delantera del autobús. Bueno, posiblemente. Eso dependería de la complicada aerodinámica del autobús y de la duración de la caída. Pero, la película es al menos aproximadamente correcta.

No, no, ustedes (excepto Floris y aquellos que lo votaron a favor) se han perdido una observación importante... Miren cuidadosamente el video nuevamente.

Al principio, el autobús simplemente se inclina cuando el puente se dobla. Cuando el autobús comienza a ladearse (por el roce con el puente aún no ha comenzado a caer) aún no ha alcanzado una velocidad vertical considerable. Sin embargo, cuando el hombre pierde el equilibrio (si esto no hubiera sido una película, el hombre podría haberse tomado un asiento para evitarlo) obtiene una pequeña velocidad vertical. Ahora, cuando el autobús comienza a caer, ambos experimentan casi la misma aceleración (la diferencia debida a la resistencia del aire será inferior al 0,1% y no se notará a velocidades tan pequeñas y, obviamente, no puede otorgar una velocidad tan grande al hombre). Sin embargo, debido a la velocidad relativa inicial del hombre, sigue cayendo.

Si la resistencia del aire hubiera sido el caso, se habría producido la siguiente observación: Conduzca un automóvil y obtenga una velocidad de aproximadamente 80 km/h. Ahora suelte el acelerador (NO presione los frenos). Debido a la resistencia del aire, el automóvil debería experimentar una fuerza hacia atrás, deberíamos experimentar tanta velocidad relativa como la que experimentó el hombre en la película. Cualquier cosa que experimentemos se debe a la unión de la fricción y la resistencia del aire, pero aun así no se compararía con la velocidad que se muestra allí. Sin embargo, tome un soporte de gato y levante el automóvil para (no mucho) decir$30^\circ$y siéntese en él (tenga en cuenta que en la película el automóvil se había inclinado más de$60^\circ$antes de caer). Después de realizar estos dos experimentos (puedo imaginar el resultado sin siquiera experimentar) sabrías cuál es la razón principal.

En primer lugar, estudiemos un sistema imaginario en el que tanto el autobús como la persona no estén sujetos a fuerzas de arrastre debidas al aire: si la persona no está sujeta a nada, estará sujeta a caída libre y, por lo tanto, a una aceleración uniforme.$g$. Además, el autobús caerá libremente y, por lo tanto, caerán juntos con la misma velocidad.

Si tenemos en cuenta las fuerzas de arrastre en su lugar:

Si el autobús y la persona cayeran por separado y ninguno de ellos tiene tiempo de alcanzar la velocidad terminal, argumento que la desaceleración debida a las fuerzas de arrastre es mayor en el autobús que en la persona (porque depende del tamaño de la proyección del objeto sobre el plano perpendicular a la velocidad y no sobre la masa del objeto) y entonces diría que la persona "caería dentro del autobús".

En el mundo real, el aire dentro del autobús probablemente cae junto con el autobús y, por lo tanto, diría que la fuerza de arrastre sobre la persona dentro del autobús es aún menor.