¿Una barra conductora que se mueve en un campo magnético genera otro campo magnético?

Un problema estándar en EM elemental es algo como esto:

Un alambre recto infinito conduce una corriente estacionaria I . Una varilla conductora, perpendicular al alambre, se mueve con velocidad constante v , paralelo al alambre; su longitud es yo y su distancia mínima al alambre es d . Determinar la diferencia de potencial Δ V entre los extremos de la varilla.

Ahora, el razonamiento detrás del problema debería ser simple. El alambre produce un campo magnético. B w i r mi , que hace que las cargas dentro de la barra se muevan debido a la fuerza de Lorentz, hasta que el campo eléctrico estático generado por la separación de carga dentro de la barra equilibre la fuerza magnética de Lorentz: mi = − ( v ∧ B w i r mi ) .

Mi duda es esta: ¿estamos seguros de que el campo eléctrico total es B w i r mi , el debido a la corriente? Sé que las cargas en movimiento producen campos magnéticos; la barra en general es neutra, pero por lo dicho anteriormente, habrá una densidad de carga en la barra que no es nula en todas partes, y como la barra se está moviendo, otro campo magnético B r o d debe ser producido.

Considerando que los electrones cargados negativamente de la barra se acumulan en un extremo, dejando una cantidad igual de carga positiva acumulada en el otro extremo, ¿no podríamos modelar la barra como una especie de dipolo eléctrico? ¿Y un dipolo eléctrico en movimiento no generará un campo magnético que debería agregarse a B w i r mi ?

Otra consideración que se podría hacer es que el campo eléctrico dentro de la varilla se "mueve" junto con la varilla misma, haciendo ∂ mi ∂ t ≠ 0 , otra razón por la que el campo magnético total no debería ser solo B w i r mi !

En conclusión, la pregunta es la siguiente: ¿hay o no hay, y en ambos casos por qué, un campo magnético B r o d eso deberia agregarse B w i r mi en este problema?

"un campo magnético B r o d eso deberia agregarse B w i r mi en este problema" - un deber implica un fin . ¿Qué fin tendrá la adición B r o d al problema sirve?
@AlfredCentauri bueno, encontrando Δ V requiere el campo magnético total , ¿no? Pero además de eso, sólo quiero saber si B r o d ≠ 0 O no.
Todavía tengo un problema con el uso de "corriente estacionaria" ¿Corriente estacionaria? ¿Cómo es esto algo que todavía encontramos en los libros? ¿Qué, "constante" es demasiado gracioso?
La carga en movimiento genera un campo magnético. Entonces, la varilla en movimiento genera un campo magnético que se puede calcular utilizando la ley de Biot-Savart de carga puntual. El campo magnético neto será la superposición de los dos cuando la barra se mueva en estado estacionario.

Respuestas (3)

Tienes razón, la varilla tendrá su propio campo magnético. Esto generalmente se descuida para simplificar la discusión. Es posible hacerlo porque el efecto del campo magnético despreciado es mucho menor que el efecto del campo magnético externo.

Los diseñadores de antenas tendrían un problema con esta afirmación :-)
@MauryMarkowitz Interesante. ¿Cómo es eso?
Las antenas suelen consistir en una serie de varillas de metal dispuestas una cerca de la otra. Aunque no se mueven entre sí, el campo se mueve en relación con ellos. El campo inducido hace que la señal se "retransmita", y al colocarlos en la propiedad puede hacer que se sume en un punto seleccionado. Entonces, ¡no ignores el campo en ese caso!
@MauryMarkowitz, la pregunta no se trataba de antenas, sino de varillas que se movían lentamente con respecto a un cable que transportaba corriente. En este caso, el campo magnético debido al movimiento de la barra será mucho más débil que el campo que indujo la separación de carga.

Para simplificar, modele la distribución de carga de la barra como dos cargas puntuales de carga igual y opuesta q separados por una distancia yo .

Estipule que estos dos cargos están alineados en el y -eje y moverse con velocidad constante v paralelo a la X -eje.

Hay tanto una fuerza eléctrica como una fuerza magnética en cada carga debido a la otra carga. Es sencillo demostrar que la fuerza magnética es proporcional a la fuerza eléctrica.

F → B = − v 2 C 2 F → mi

y que la fuerza total es atractiva.

En el problema que describes, la fuerza magnética F B w i r mi debido al campo magnético del cable que lleva corriente equilibra la fuerza total anterior.

Para el caso típico no relativista ( v ≪ C ) y entonces

F B w i r mi ⋙ F B

lo que justifica no incluir F B en este tipo de problema.

Las cargas positivas y negativas en movimiento inducidas en los extremos de la barra constituyen corrientes que deberían producir campos magnéticos que se superponen al campo magnético del cable que lleva la corriente. Estas cargas corresponden a un dipolo eléctrico en movimiento que experimenta una fuerza distinta en el campo magnético del cable. Aquí hay una pregunta relacionada con la fuerza magnética en un dipolo eléctrico en movimiento.

¿Una barra conductora que se mueve en un campo magnético genera otro campo magnético?
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