Este escenario es bastante problemático por dos razones principales: la evaporación y la longitud de onda máxima.

La vida útil del agujero negro es demasiado corta

Podemos hacer una estimación aproximada de las propiedades de la radiación de Hawking procedente del agujero negro. Primero, comencemos con la luminosidad. Desde$L\propto M^{-2}$, dónde$L$es luminosidad y$M$es la masa del agujero negro, resulta que

$$L=9.01\times10^{-29}\left(\frac{M}{M_{\odot}}\right)^{-2}\text{ Watts}=2.34\times10^{-55}\left(\frac{M}{M_{\odot}}\right)^{-2}L_{\odot}$$ dónde$M_{\odot}$y$L_{\odot}$son la masa y la luminosidad del Sol. Necesitas un agujero negro de muy baja masa para producir una cantidad significativa de luz. De hecho, para que un agujero negro produzca una potencia equivalente a una luminosidad solar, su masa debe ser de unos 960 kg. ¿El gran problema? Un agujero negro tan pequeño se evaporaría en aproximadamente 75 nanosegundos (e incluso durante ese tiempo, la cantidad de luz óptica que se está produciendo será pequeña, ver más abajo). Puede prolongar su vida útil aumentando su masa: la escala de tiempo de evaporación es$\tau\propto M^3$- pero esto a su vez disminuirá su luminosidad, por lo que para que el flujo sea suficiente para hacer que un planeta sea habitable, debe tener su planeta más cerca del agujero negro, lo que podría ser peligroso si el agujero negro está acumulando materia activamente.

Muchos rayos gamma, sin luz visible

El otro problema importante es que la longitud de onda máxima de la radiación no estará en la banda visible. La temperatura de un agujero negro es inversamente proporcional a su masa y su longitud de onda máxima$\lambda_p$es inversamente proporcional a su temperatura. Entonces tenemos la relación

$$\lambda_p=5.87\times10^{12}\left(\frac{M}{M_{\odot}}\right)\text{ nm}$$ y para nuestro diminuto agujero negro de 960 kg, el pico estaría muy, muy lejos, en la porción de rayos gamma del espectro, no muy bueno para la vida. A modo de comparación, la luz visible tiene una longitud de onda de aproximadamente 300-700 nm, y necesitaría un agujero negro de aproximadamente el 1% de la masa de la Luna para producir radiación óptica de Hawking.

¿Qué hay de la acumulación?

Otros han hablado sobre la posibilidad de que la energía caiga dentro de la materia en el disco de acreción del agujero negro . Pensemos un poco en esto. Existe una relación entre la luminosidad máxima permitida, el límite de Eddington , y la masa del agujero negro:

$$L_{\text{Edd}}=1.26\times10^{31}\left(\frac{M}{M_{\odot}}\right)\text{ Watts}^{-1}=3.37\times10^4\left(\frac{M}{M_{\odot}}\right)L_{\odot}$$ ¿Es esto significativo? Bueno, sí, definitivamente. Pero hay problemas:

• A$1M_{\odot}$Agujero negro acrecentándose a una eficiencia de$\epsilon=0.1$(bastante típico) acumularía un$1M_{\odot}$disco de acreción en unos 45 millones de años, tiempo insuficiente para que la vida evolucione.
• Ese disco de acreción estaría caliente, produciendo más radiación de alta energía.

¿De la radiación de Hawking? No.

La radiación de Hawking emitida es inversamente proporcional al tamaño del agujero negro. Para hacer que el agujero negro brille con suficiente luz para ser tan brillante como una estrella de la radiación de Hawking, tendría que ser muy pequeño.

El problema con los agujeros negros muy pequeños es que también tienen una vida útil muy corta debido a que la radiación de Hawking les roba energía y, por lo tanto, masa ($E=mc^2$después de todo). Estos pequeños agujeros negros eventualmente tienen una fuga de radiación de Hawking y explotan. Este es el destino final de todos los agujeros negros en nuestro universo, pero en escalas de tiempo muy grandes.

Como han mencionado otras respuestas, un agujero negro que puede emitir fotones en el rango EM óptico tendrá una masa de una pequeña fracción de la Luna (~ 1%) y vivirá durante mucho tiempo (~$10^{40}$años). Sin embargo, para emitir fotones de energía tan relativamente alta durante tanto tiempo, un agujero negro de este tamaño debe arder MUY, MUY lentamente. La unidad SI para el suministro de energía es el vatio, y es aproximadamente el mismo vatio que una bombilla doméstica común.

El 1% de la masa lunar es de alrededor de 7e20 kg, y esto tendría una potencia emitida de ~7.3e-10 vatios. Tal agujero negro aún sería demasiado débil para calentar cualquier planeta en órbita. El flujo recibido del planeta Tierra es, como referencia, de alrededor de 1000 vatios/m ² , y esta es una fracción infinitesimal de la potencia de salida total del Sol de 3,8e26 vatios. Esta medida se llama irradiancia y esencialmente te dice cuántos fotones están pasando a través de un área determinada en un momento dado.

Si asumimos que el agujero negro está emitiendo fotones a 700 nm (un color rojizo que es bueno para la fotosíntesis) a esta potencia, emitirá 2300 millones de fotones por segundo (según la relación de Planck-Einstein y la definición del vatio como un joule- por segundo). Esto puede parecer mucho, pero una bombilla incandescente de 100 vatios está emitiendo$10^{32}$fotones por segundo, por lo que su agujero negro será extremadamente tenue.

La irradiación está sujeta a la ley del cuadrado inverso, por lo que a medida que te alejas de la fuente, la energía recibida cae por el cuadrado de la distancia. Si su potencia inicial es 1 y duplica la distancia, ahora obtiene la mitad de la potencia, triplica la distancia, obtiene 1/9 de la potencia, etc. Dado que su agujero negro ya solo emite menos de un nanovatio, solo empeora a partir de ahí. Incluso si su agujero negro se encuentra en la superficie de su planeta, no podrá calentar el área circundante, y mucho menos todo el planeta.

Sin embargo, es posible que se ilumine un planeta en un sistema de agujeros negros, pero solo si hay una fuente de gas. El gas que cae en un agujero negro puede formar un disco de acreción, donde la velocidad del gas en órbita puede liberar radiación a través de Bremsstrahlung y fricción. Por eso, por ejemplo, pudimos tomar la foto de M87*. Lo que estábamos imaginando no era el agujero negro en sí, ni su radiación de Hawking, sino la luz de su disco de acreción.

Desafortunadamente, el disco de acumulación debe reponerse, por lo que necesitará una fuente de gas para ello. Además, es probable que la presencia de esta fuente de gas haga que las órbitas alrededor de su agujero negro sean inestables, lo que no es una buena noticia para su planeta.

Sin embargo, no es imposible desde un punto de vista científico, solo menos probable, y bastante improbable, que su planeta permanezca en una posición estable el tiempo suficiente para que la vida se convierta en algo interesante.

Tenga en cuenta también que la mayoría de los agujeros negros se forman como resultado de las supernovas, lo que significa que cualquier planeta alrededor de la estrella que explote será esterilizado y probablemente vaporizado por la creación del agujero negro en primer lugar.

La respuesta de HDE 226868 cubre los puntos principales, pero hay una forma adicional en que el entorno alrededor de un agujero negro podría calentar un planeta.

Si el planeta está lo suficientemente cerca del agujero negro como para experimentar una dilatación del tiempo significativa, entonces el planeta podría calentarse por la radiación cósmica de fondo desplazada hacia el azul. Para que esto funcione, el agujero negro debería tener un parámetro de giro alto, de modo que la órbita estable más interna esté lo suficientemente cerca del agujero negro. También necesitarías tener un agujero negro supermasivo para tener fuerzas de marea lo suficientemente débiles como para que el planeta no se desgarre.

Véase el artículo de Opatrný et al. (2016) " La vida bajo un sol negro " para más detalles. Calculan que la radiación cósmica de fondo calentaría el planeta de Miller en la película Interstellar a alrededor de 890°C, sin tener en cuenta la radiación adicional del disco de acreción. Como señalan:

Así, los maremotos observados en el planeta podrían ser, por ejemplo, de aluminio fundido. Además, los astronautas serían asados ​​por la radiación ultravioleta extrema.

Si no está totalmente convencido de que sea radiación de Hawking, es posible que desee investigar los cuásares . Básicamente, imagine un agujero negro que está devorando lo que lo rodea, y todo irradiando enormes cantidades de energía en el proceso:

El cuásar más brillante del cielo es 3C 273 en la constelación de Virgo. Tiene una magnitud aparente promedio de 12,8 (lo suficientemente brillante como para ser visto a través de un telescopio amateur de tamaño mediano), pero tiene una magnitud absoluta de -26,7. Desde una distancia de unos 33 años luz, este objeto brillaría en el cielo tan intensamente como nuestro sol. La luminosidad de este cuásar es, por tanto, unas 4 billones (4 × 1012) de veces la del Sol, o unas 100 veces la luz total de galaxias gigantes como la Vía Láctea.

Para poner 33 años luz en contexto, Alpha Centauri está a poco más de 4 años luz del Sol.

De todos modos, con un poco de movimiento de manos, parece que podrías imaginar un planeta del tamaño de la Tierra flotando en el espacio profundo. Tal vez una galaxia se estrelló contra otra galaxia, lo que provocó que el planeta fuera expulsado de la vecindad de su estrella original. Un cuásar se encendió cuando los núcleos de las dos galaxias chocaron entre sí, y el planeta sin estrellas ahora está siendo bañado por luz visible.