Para una pregunta tan simple, me resulta muy difícil obtener una respuesta definitiva. Googlear no me ha ayudado. Considere un dipolo eléctrico ideal que es constante, es decir, ni su magnitud ni su dirección cambian con el tiempo. Si aplicamos una aceleración (posiblemente dependiente del tiempo) a este dipolo, ¿produce radiación electromagnética de manera análoga a la que irradia una carga acelerada?
Pregunta adicional: ¿se aplica lo mismo a un dipolo magnético?
Estoy interesado en la teoría puramente clásica tal como la describen las ecuaciones de Maxwell, por lo que no en los efectos que surgen de la electrodinámica cuántica.
Resumen: Un dipolo que se mueve por el espacio irradia. En concreto, la potencia radiada depende tanto de la aceleración del dipolo como de su tirón.
Considere un dipolo idealizado moviéndose a lo largo de una trayectoria . Suponemos que este dipolo tiene una magnitud y dirección constantes en un marco inercial. Esto es algo artificial, particularmente para movimientos a lo largo de la dirección de (uno esperaría el momento dipolar del contrato de Lorentz); pero los cálculos a continuación son lo suficientemente complicados, y siempre que la velocidad del dipolo no sea relativista, estas suposiciones deberían ser válidas.
La distribución de carga para este dipolo será
Para encontrar los potenciales, usamos las funciones de Green retardadas para el operador de onda. Tenemos
Consideremos la integral para primero. Tenemos
Para obtener los campos eléctrico y magnético, ahora querríamos tomar las derivadas, gradientes y rotaciones temporales de estas expresiones. Pero dado que los potenciales de un dipolo acelerado están relacionados con los de una unidad de carga puntual acelerada tomando la derivada direccional , y dado que este operador conmuta con todas las derivadas espaciales y temporales, se deduce que los campos eléctrico y magnético de un dipolo acelerado están relacionados de manera similar a los de una unidad de carga puntual acelerada:
Para una unidad de carga puntual en movimiento arbitrario, la parte del campo eléctrico responsable de la radiación es el campo de aceleración:
Ahora queremos tomar la derivada direccional de esta cantidad. Esta cantidad depende de la posición de dos maneras: primero, a través de la dependencia explícita de ; y segundo, a través de la dependencia implícita de , y en el tiempo retrasado . (Tenga en cuenta que también depende implícitamente de .) Tomar esta derivada en el caso más general se deja (por autopreservación) al lector; en su lugar, me centraré en el caso en el que la carga está instantáneamente en reposo en el momento ( cf. la simplificación habitual realizada en el cálculo de la fórmula de Larmor). En tal caso, tenemos
Todavía necesitaremos tomar las derivadas direccionales de y , aunque. El primero resulta ser
Por lo tanto, el campo de radiación total es
Afortunadamente, no tenemos que volver a pasar por todo esto con el campo magnético. Tendremos
Suponiendo que el campo está puramente retardado como de costumbre, entonces se aplica la fórmula de Lienard-Wiechert, y suponiendo que el dipolo es un dipolo real formado por dos cargas puntuales de magnitud con distancia finita .
Suponiendo también el momento eléctrico dipolar
es constante en su marco de reposo, lo que significa que puede cambiar en el marco del observador debido a la contracción de longitudes de Lorentz (esto no se especificó en la pregunta pero es más natural que siendo constante en el marco del observador).
Entonces la presencia de campo eléctrico depende de los detalles de cómo se acelera el dipolo.
Si la aceleración del dipolo en su conjunto es paralelo a , las dos cargas puntuales no tendrán exactamente la misma aceleración, debido a la contracción de Lorentz de la distancia entre las dos cargas. Los campos de radiación se combinarán como (ignorando la dependencia angular y despreciando la diferencia entre distancias y ):
Ya que es proporcional a , podemos expresar el campo de aceleración en función del momento eléctrico :
Si la aceleración es perpendicular al vector de momento eléctrico , no hay contracción de Lorentz.
EDITAR lo siguiente ignora el hecho de que el término del campo de aceleración depende de la velocidad de la partícula que debe evaluarse en diferentes momentos para las dos partículas. Esto probablemente invalida la conclusión. Gracias a Michael Seifert por señalar esto.
... los términos se combinan como (nuevamente, ignorando los ángulos, pero teniendo en cuenta la diferencia entre y ):
Cuando expandimos esto en series de Taylor en , solo hay poderes pares de , no hay término. Por lo tanto, no hay radiación en este caso.
Sin embargo, el campo residual es proporcional a la aceleración y decae un orden más lento que el campo estático, de manera similar al campo de radiación de la carga acelerada, por lo que la aceleración definitivamente "hace algo".
Ya que es la mitad de la proyección del tamaño del dipolo en la línea de observación, podemos expresar el campo de aceleración residual como
Para el caso de dipolo ideal , debemos tomar el límite de estos resultados donde tiempo . Es fácil ver que ninguno de los dos campos residuales desaparece en este límite; siempre hay un campo proporcional al momento electrico .
Emilio Pisanty
Juan Rennie
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Michael Seifert
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Selene Routley
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