¿Un condensador conectado directamente a una batería consume energía?

La corriente de fuga agotará la batería, lo más probable es que no sea tan significativa en comparación con la autodescarga interna de la batería.

Un electrolítico de aluminio puede tener fugas de 100 nA a largo plazo, que no es mucho en comparación con la autodescarga de incluso una pila de botón. El máximo garantizado de un e-cap típico de este tamaño es 0,002 CV o 400 nA (lo que sea mayor) después de 3 minutos. La mayoría de las partes superarán eso significativamente. Algunas partes SMD no son tan buenas.

Su segunda pregunta fue si esto es seguro de hacer. En general, sí, sin embargo , casi siempre hay excepciones en ingeniería. Si su batería de 3V tiene una gran capacidad de corriente (quizás una celda de 18650 Li sin protección) y su capacitor es algo así como un capacitor de tantalio de 6.3V, existe un riesgo significativo de un evento de 'encendido' al conectar el capacitor a la batería (imagen llamas disparando afuera, una luz brillante y algunos vapores nocivos). El riesgo se puede reducir considerablemente agregando una resistencia en serie de algunas decenas de ohmios.

En estado estable (después de mucho tiempo), un capacitor ideal no extrae una cantidad significativa de corriente de una batería. Un condensador real extraerá una pequeña corriente de fuga. La cantidad de corriente de fuga dependerá del tipo de condensador, los electrolíticos tendrán una mayor fuga que las películas y la cerámica.

Un capacitor ideal sería un circuito abierto a CC, por lo que no fluiría corriente y no se consumiría energía después de que el capacitor esté completamente cargado.

Sin embargo, los condensadores reales tienen una pequeña corriente de fuga, por lo que, en la vida real, la energía de la batería se consumiría muy lentamente después de la carga inicial.

Deberías comprobar algo llamado "resistencia de aislamiento"

Cito de Murata:

La resistencia de aislamiento de un capacitor cerámico monolítico representa la relación entre el voltaje aplicado y la corriente de fuga después de un tiempo establecido (por ejemplo, 60 segundos) mientras se aplica voltaje de CC sin ondulación entre los terminales del capacitor. Si bien el valor teórico de la resistencia de aislamiento de un capacitor es infinito, dado que hay menos flujo de corriente entre los electrodos aislados de un capacitor real, el valor de la resistencia real es finito. Este valor de resistencia se denomina "resistencia de aislamiento" y se denota con unidades como Meg Ohms [MΩ] y Ohm Farads [ΩF].

Revisé una hoja de datos que tenía (número de pieza: GRM32ER71H106KA12 ) para ver un ejemplo aproximado de la cantidad de fuga que pasa. Revisa la imagen a continuación:

Para comprender completamente el comportamiento del capacitor en estado estable (como conectar directamente un capacitor a una batería), recomiendo leer el siguiente artículo: http://www.murata.com/support/faqs/products/capacitor/mlcc/ char/0003

Si la polaridad de la batería se invierte en este escenario, incluso un condensador ideal consumirá corriente para cambiar su polaridad en sintonía con la batería. Pero en este caso, solo un capacitor real podrá consumir energía debido al efecto de resorte, es decir, la fuga de carga desde los bordes del capacitor. Sin embargo, dependerá del tipo de condensador y del material utilizado para fabricar el condensador.