Trayectorias suborbitales lunares

Hubo una pregunta anterior sobre los saltos suborbitales . Reutilizaré algunos de los diagramas y la explicación de esa respuesta.

Una elipse de energía mínima entre las esquinas de salida y destino de un triángulo espacial de Lambert se describe en la página 65 de la edición de 1993 del libro de texto de Mecánica Orbital de Prussing y Conway.

En este particular triángulo del espacio de Lambert, tanto$r_1$y$r_2$sería el radio de la luna, 1738 km. Los 3 puntos del triángulo serían el centro de la luna y los puntos de salida y destino en la superficie lunar.$\theta$sería el ángulo entre los dos puntos.

El segundo foco de esta elipse de mínima energía estaría en el centro de la cuerda que conecta los puntos de la superficie lunar.

Distancia entre focos,$2e\cdot a$, es$r \cos(\frac\theta2)$. El eje mayor de esta elipse ($2a$) es$r(1 + \sin(\frac\theta2))$.

Conocimiento$r$(1738 kilómetros) y$a = r(1 + \sin(\frac\theta2))$, la ecuación de vis viva se puede utilizar para obtener$\Delta v$para despegue y aterrizaje suave en el otro extremo del salto suborbital.

La ecuación de vis viva es

Otra información útil es qué ángulo debe partir de la superficie de la luna. Si el destino está cerca, el ángulo estará cerca de$45^\circ$. A medida que se acerca el ángulo entre la salida y el destino$180^\circ$, el ángulo de la trayectoria de vuelo se aproximará$0^\circ$, es decir, horizontales.

Hice una hoja de cálculo para esto. El usuario puede ingresar datos en las celdas coloreadas. Lo configuré para Luna, pero un usuario también podría ingresar la masa y el radio de otros cuerpos, Ceres y Mercurio, por ejemplo.

Hay una diferencia con los cálculos orbitales típicos: el campo de gravedad de la Luna es desigual debido a las concentraciones de masa en varios lugares. Si su trayectoria cruza una de estas concentraciones de masa, su trayectoria cambiará un poco. El valor de la gravedad difiere en aproximadamente un 0,3% a lo largo de la superficie de la Luna.

En su forma más simple, no es diferente de cualquier otro tipo de cálculo orbital. La única diferencia que puede notar es que el perigeo de la órbita puede estar dentro de la superficie de la luna. Para un experimento mental rápido, imagine dibujar una elipse en una imagen 2D de la luna. Si hace que esta elipse sea bastante pequeña (y bastante circular), puede conectar dos puntos cercanos dibujando aproximadamente la mitad de la elipse, comenzando en su punto de despegue y deteniéndose en su punto de aterrizaje. A medida que avanza por un salto más grande, dibuja más y más de la elipse.

Las cosas se complican un poco más cuando tienes en cuenta cómo quieres despegar y aterrizar, pero en esencia es como cualquier otro tipo de órbita.