Tratando de entender las ecuaciones en el artículo de Karl Friston

Estoy tratando de entender un artículo de neurociencia de Karl Friston. En él da tres ecuaciones que son, según tengo entendido, equivalentes o interconvertibles y se refieren tanto a la entropía física como a la de Shannon. Aparecen como ecuación (5) en este artículo (PDF ; DOI 10.1007/s00422-010-0364-z). Aquí están:

• Energía menos entropía:$F = −{\ln p(\tilde s,Ψ|m)}q + {\ln q(Ψ|μ)}q$
• Divergencia más sorpresa: =$D(q(Ψ|μ)||p(Ψ|\tilde s,m)) − \ln p (\tilde s|m)$
• Complejidad menos precisión: =$D(q(Ψ|μ)||p(Ψ|m)) − {\ln p(\tilde s|Ψ,m)}q$

Las cosas con las que estoy luchando en este momento son:

1. el significado de || en la segunda y tercera versiones de las ecuaciones
2. los registros negativos

Cualquier ayuda para comprender cómo estas ecuaciones son realmente lo que Fristen afirma que son sería muy apreciada. Por ejemplo, en la 1ra ecuación, ¿en qué sentido es energía el primer término, etc.?