Transición de un estado a otro en Mecánica Cuántica

La transición se debe a la interacción de su pequeño sistema en el que desea experimentar con el entorno (incluido el aparato de medición). Si la interacción es breve y el entorno forma parte del sistema macroscópico, entonces lo que ve es la transición de la función de onda total inicial$\psi(t_0) = \psi_{\mathrm{in}} = \psi_{\mathrm{in,sys}} \otimes \psi_{\mathrm{in,env}}$a

$$\psi(t_1) = U(t_1,t_0) \, \psi_{\mathrm{in}} = \psi_{\mathrm{out}} \approx \psi_{\mathrm{out,sys}} \otimes \psi_{\mathrm{out,env}}$$ El hecho de que la función de onda total sea inicialmente un producto es una suposición que debe hacer (pero físicamente eso solo significa que no hay enredo entre el sistema pequeño y el medio ambiente). El estado saliente es solo el estado evolucionado en el tiempo con respecto al hamiltoniano total $$H(t) = H_{\mathrm{sys}} \otimes \mathbb{1} + \mathbb{1} \otimes H_{\mathrm{env}} + \varepsilon \, W(t),$$ y he denotado la evolución temporal asociada desde $t_0$a $t_1$con $U(t_1,t_0)$. Si la interacción $W(t)$entre el sistema y el entorno es débil, es decir $\varepsilon$es pequeño, entonces, en situaciones específicas, puede mostrar que el estado saliente sigue siendo un estado aproximado del producto. Eso significa que la evolución de la función de onda total sigue siendo perfectamente continua y satisface la ecuación de Schrödinger, $$\mathrm{i} \partial_t \psi(t) = H(t) \psi(t), \qquad \qquad \psi(t_0) = \psi_{\mathrm{in}},$$ pero la evolución del factor $\psi_{\mathrm{in}} \to \psi_{\mathrm{out}}$no tiene por qué ser porque está rastreando el entorno.

Como aplicación, piense en un átomo de hidrógeno interactuando con el campo de radiación cuantificado (es decir, fotones): absorber o emitir fotones puede causar saltos de nivel, y si tuviera que observar la función de onda electrónica en el átomo de hidrógeno, parecería como si la evolución es repentina y discontinua (de hecho, parece que se pierde o se gana energía). Pero, por supuesto, no debe olvidarse de los fotones que facilitaron la transición, y estos fotones se llevan o proporcionan la energía "faltante".

Lo siguiente está un poco simplificado, pero creo que transmite la idea básica de lo que está pasando. Digamos el estado del sistema y el aparato de medición antes de la medición es

$$(|a\rangle_e+|b\rangle_e)|0\rangle_M,$$ donde el $e$subíndice se refiere al espacio de estado del electrón, y $M$es el espacio de estado del aparato.

Para medir el estado del electrón en la base en la que está escrito arriba hay que inducir una evolución que tiene el siguiente efecto:

$$|i\rangle_e|0\rangle_M\to|i\rangle_e|i\rangle_M,$$ y el operador de evolución es $$U_m = \sum_i |i\rangle_e|i\rangle_{M}\langle i|_M\langle 0| +\dots$$ Los puntos se refieren a estados en los que el aparato de medición no está en el $|0\rangle_M$al principio, para que podamos ignorarlos. Esto no puede suceder instantáneamente, por lo que el operador de evolución es algo así como $$U(t) = a(t)I+b(t)U_m$$ dónde $a(0)=1,b(0)=0,a(\tau)=0,b(\tau) =1$, dónde $\tau$es el tiempo necesario para la medición.

Cuando se concluye la medición, el estado es ahora

$$|a\rangle_e|a\rangle_M+|b\rangle_e|b\rangle_M.$$ En este punto se acostumbra decir que el estado de alguna manera se convierte en uno u otro de los términos en esta superposición. Pero esto es completamente innecesario. Siempre que la medición no se deshaga, los dos términos no pueden interferir, por lo que si está en uno de los términos, no puede interactuar con el otro término. Consulte la literatura sobre decoherencia para obtener más detalles y modelos más complicados. A veces se puede decir que el otro término debe existir incluso después de una medición: esto es parte de la explicación del experimento EPR, consulte también

http://arxiv.org/abs/1109.6223 .

La descripción que di se denomina comúnmente la interpretación de muchos mundos de la mecánica cuántica y, por razones que no están muy claras, es controvertida. Muchos físicos quieren modificar la mecánica cuántica para deshacerse de todos menos uno de los términos, pero esto arruina muchas explicaciones, como la explicación del experimento EPR. Otros físicos ofuscan la cuestión de si los procesos descritos ocurren en la realidad. Esta última estrategia no sirve de nada. Si el proceso anterior no describe lo que realmente está sucediendo, entonces la teoría cuántica tendrá que ser reemplazada por una teoría que brinde una descripción de lo que realmente está sucediendo. Si el proceso anterior describe la realidad, tampoco sirve de nada andar con rodeos acerca de que no es real. Así que las otras "interpretaciones" o bien contradicen la teoría existente queriendo cambiar las ecuaciones de movimiento para deshacerse de los otros términos, o bien balbucean vagamente acerca de la irrealidad de la única explicación disponible. En cualquier caso, no son interpretaciones de la mecánica cuántica, son teorías alternativas o vagos murmullos filosóficos. Entonces, una mejor descripción de la cuenta que di es "seguir las implicaciones de la mecánica cuántica de manera consistente en lugar de falsificar".

Para resumir, hay una transición continua de un estado en el que el electrón alcanza su punto máximo en un par de lugares diferentes y podría sufrir interferencias, a un estado en el que hay dos versiones del electrón y el aparato de medición que no interactúan, donde cada uno versión tiene un registro del electrón en uno de esos lugares.