Trabajo realizado por Lorentz Force en caso de fem de movimiento

Hay dos cosas que llevan a su confusión:

1) la integral$\oint_C q(\mathbf v\times \mathbf B)\cdot d\mathbf s = vBl$a lo largo del circuito$C$no es$work$de fuerza magnética; se llama fuerza electromotriz del circuito (fem). Esto es porque$\mathbf v$en esta expresión no está la velocidad de la partícula cargada, sino la del elemento conductor. La partícula cargada se mueve de una manera más complicada.

El trabajo de la fuerza magnética por unidad de carga por desplazamiento$d\mathbf r$sería

$$(\mathbf u\times \mathbf B)\cdot d\mathbf r$$ dónde $d\mathbf r$es el desplazamiento de la partícula cargada y $\mathbf u$es su velocidad. Desde $\mathbf u = \frac{d\mathbf r}{dt}$es paralelo a $d\mathbf r$, el producto anterior se desvanece y la fuerza magnética no actúa sobre la partícula cargada.

2) si la fuerza magnética no actúa sobre las cargas, entonces, ¿por qué hay corriente y evolución de calor en el conductor en primer lugar?

En la teoría macroscópica , la descripción de situaciones en las que la corriente se debe a una fuerza no electrostática (como la corriente en la batería, o debido a gradientes térmicos, o debido al campo magnético, como en la barra) se realiza a través de la noción general de intensidad electromotriz.$\mathbf E^*$. Este no es un campo eléctrico, pero tiene las mismas unidades y su significado es que la fuerza total que actúa sobre la carga macroscópica es

$$q(\mathbf E + \mathbf E^*).$$

Se puede derivar una condición aproximada para$\mathbf E^*$para el caso de conductor perfecto; la fuerza total que actúa sobre la carga tiene que ser cero y

$$\mathbf E^* = - \mathbf E.$$

Diversas circunstancias conducen a diversas expresiones para$\mathbf E^*$en términos de otras cantidades medibles, por ejemplo en el efecto Seebeck$\mathbf E^* = -k \nabla T$. En el caso de las fuerzas magnéticas, los experimentos se explican bien suponiendo que

$$\mathbf E^* = \mathbf v \times \mathbf B,$$ pero explicar por qué esto funciona desde el punto de vista del observador en el marco del laboratorio parece difícil. Requeriría entrar en alguna teoría microscópica de conducción y tener en cuenta tanto la velocidad de la barra $\mathbf v$y las velocidades de los portadores de carga individuales $\mathbf u_i$.

Sin embargo, la opción anterior para$\mathbf E^*$está bien explicado por la teoría de la relatividad, si miramos la conducción desde el punto de vista del observador en la barra . Allí el campo eléctrico se compone de dos partes, el campo eléctrico debido a las cargas de la varilla$\mathbf E_0'$que según la teoría de la relatividad es casi igual a$\mathbf E$, y el campo eléctrico debido a cuerpos externos$\mathbf E'_{ext}$, que según la teoría de la relatividad es aproximadamente igual a$\mathbf v \times \mathbf B$. Entonces, el campo eléctrico total en el marco de la barra es aproximadamente$\mathbf E' = \mathbf E + \mathbf v\times \mathbf B$y poner$\mathbf E' = \mathbf 0$conductor ideal de la varilla y usando la ley de Ohm para el resto del circuito (resistencia$R$), podemos derivar la corriente requerida$vBl/R$y puede motivar por qué$\mathbf E^* = \mathbf v\times\mathbf B$funciona en el marco original.

Si pudiera citar la referencia de manera más completa, habría sido mucho más claro. Sin embargo, hasta donde yo entendí, solo hay una fuerza de Lorentz que es$F = q(E+\bar vX\bar B)$. El calentamiento/trabajo al que te refieres se llama calentamiento Joule y es causado por el movimiento de los electrones en el cable.

El calentamiento Joule es causado por interacciones entre las partículas en movimiento que forman la corriente (generalmente, pero no siempre, electrones) y los iones atómicos que forman el cuerpo del conductor. Las partículas cargadas en un circuito eléctrico son aceleradas por un campo eléctrico pero ceden parte de su energía cinética cada vez que chocan con un ion. El aumento de la energía cinética o vibratoria de los iones se manifiesta como calor y aumento de la temperatura del conductor. Por lo tanto, la energía se transfiere desde la fuente de alimentación eléctrica al conductor y a cualquier material con el que esté en contacto térmico.

Solo para mayor claridad, si digo y positiva (dirección), entonces me refiero hacia arriba, y si digo x positiva (dirección), me refiero a la derecha.

Seguiremos la vida de un electrón, podemos llamarlo El.

Entonces, nuestro electrón de conducción El se mueve felizmente en el cable superior, hacia la derecha. Está guiado por fuerzas electrostáticas en el sentido de que cuando choca contra algo que lo ralentiza, los electrones de conducción en el frente continúan (por lo tanto, el desequilibrio de carga positiva allí lo atrae) y los electrones detrás siguen acumulándose (desequilibrio de carga negativa allí, empujándolo hacia adelante). Lo mismo si algo lo empuja más. Es como el tráfico, hay consecuencias por salirse de la línea, en este caso consecuencias electrostáticas.

Bien, entonces este electrón El irá al cable de la derecha por la misma razón, electrostáticamente los electrones frente a El fueron de esa manera, por lo que hay una abertura (habrá un desequilibrio de carga), pero girando esa esquina todos esos protones se mueven con rapidez v hacia la derecha. Entonces, aunque no hay un electrón anterior para "seguir", hay un desequilibrio de carga allí, por lo que electrostáticamente es atraído de esa manera y continuará hasta que también se mueva a la velocidad v hacia la derecha. Pero ahora algo nuevo está sucediendo.

Ahora El tiene una velocidad hacia la derecha, por lo que puede experimentar una fuerza magnética hacia abajo, y los electrones que están enfrente están experimentando el mismo tipo de fuerzas, por lo que todos pueden tener alguna fuerza por unidad de carga en la dirección del elemento del circuito. Podemos medir esto, y se llama EMF. Entonces, el electrón de conducción obtiene un EMF debido a la componente hacia la derecha de la velocidad.

Esto no es trabajo porque la fuerza es ortogonal al movimiento (un análisis más preciso observaría que la velocidad promedio de la partícula necesita llevarla desde arriba en un momento dado a un punto debajo de ella... y a la derecha ya que por la vez que llega al fondo, el cable está más a la derecha, pero aún no habrá trabajo en este análisis más cuidadoso, y es solo la parte de v ortogonal al elemento del circuito y el campo magnético lo que contribuye a la EMF, por lo que no es un fraude completo Un análisis aún más cuidadoso tendría un mar de velocidades aleatorias con un sesgo neto para una velocidad de deriva, pero nuevamente es la velocidad promedio la que contribuye con un efecto neto, y nuevamente solo el componente hacia la derecha de la velocidad que importa a la CEM).

Ahora bien, el movimiento hacia abajo de los electrones también contribuye a una fuerza magnética. Y está el tirón electromagnético normal y el empuje hacia abajo (el tráfico se abre delante y suena la bocina detrás) y la fuerza magnética ayuda ahora también (debido a la velocidad hacia la derecha). Esto tiene un efecto magnético para enviar los electrones a la izquierda del cable hacia afuera (más a la izquierda) y los de la derecha más profundamente en el cable), y de cualquier manera, las fuerzas electrostáticas responden a ese desequilibrio de carga empujando en la dirección opuesta para mantener la carga. de la acumulación de un desequilibrio a la derecha (el magnetismo empuja las cargas a la derecha hacia el cable, pero luego el empuje electrostático hacia la derecha, por lo que el lado derecho está un poco cargado, exactamente lo suficiente para contrarrestar la fuerza magnética) y el desequilibrio de carga a la izquierda (el magnetismo empuja las cargas a la izquierda fuera del alambre,

Básicamente, tiene un cable neutro y una corriente bastante constante (que no cambia rápidamente en relación con la velocidad de la luz), por lo que las fuerzas magnéticas empujan las cargas, pero siempre ortogonales a la velocidad de cualquier carga fija y los pequeños desequilibrios de carga contrarrestan cualquier desviación de la flujo constante de carga.

Ahora, hay una corriente, y se pierde energía debido a la corriente. ¿De dónde viene esa energía? Cuando las fuerzas electrostáticas suavizan las cargas, las cargas ejercen fuerzas iguales y opuestas sobre esos protones. Entonces, cuando tiras de un electrón del borde derecho hacia la derecha, los protones son tirados hacia la izquierda. Y cuando tiras de un electrón del borde izquierdo del cable hacia la derecha, los protones son tirados hacia la izquierda. El efecto neto es que la barra será jalada hacia la izquierda, o bien, algo más también necesita jalar la barra hacia la derecha para mantenerla a una velocidad constante.

Así que para resumir. La barra que se mueve hacia la derecha significa que habrá un mayor flujo en la dirección del elemento del circuito, por lo que obtenemos un EMF. Este flujo es suavizado por fuerzas electrostáticas para que no se acumule ni se aleje del cable. Estas fuerzas electrostáticas sobre los electrones de conducción individualmente tienen fuerzas iguales y opuestas, por lo que la fuerza electrostática total neta sobre todos los electrones de conducción es igual y opuesta a la fuerza electrostática neta sobre las otras cargas (los protones, los electrones enlazados, etc.), y esto reduce la velocidad de la barra en movimiento hacia abajo o se opone a una fuerza totalmente nueva, la fuerza que tira de la barra hacia la derecha.