Trabajo realizado por la gravedad

No es el objeto el que tiene la energía potencial sino el objeto y la Tierra.

Cuando se deja caer el objeto, el sistema objeto/Tierra pierde energía potencial y el objeto y la Tierra ganan energía cinética.
Debido a que la masa de la Tierra es mucho mayor que la del objeto, la Tierra gana muy poca energía cinética en comparación con la energía cinética ganada por el objeto.

Entonces, es muy común leer que la energía potencial del objeto se convierte en la energía cinética del objeto.

Definimos el cambio en la energía potencial de un objeto en el campo gravitatorio como el negativo del trabajo realizado por la gravedad.

$$\Delta{U}=-W=-mgh\cos{\theta}$$

Cuando el objeto está en altura$h$:

$$U_1=mgh$$ $$\implies U_2=0$$ Esta es la energía potencial del objeto justo por encima del suelo.

Entonces, ¿dónde se ha ido la energía?

Se ha convertido en energía cinética del objeto.

ES DECIR

$$K.E=mgh$$

Pero dirías que$K.E=\frac{1}{2}mv^2$. Ok a ver que pasa con esto.

Cuando el objeto está a una altura h y se mueve justo por encima del suelo bajo la influencia de la gravedad, de modo que gana una velocidad final$v$:

$$2aS=v_f ^2 - v_i ^2$$ $$\implies 2gh=v^2 - 0=v^2$$ $$\implies K.E=\frac{1}{2}m(2gh)$$ $$\implies K.E=mgh$$

Ahora bien, si su objeto golpea el suelo, parte de su energía cinética se convierte en calor y parte en sonido y parte en otras formas, por lo tanto, el objeto no vuelve a la misma altura que tenía al principio.

Recuerda la ley de conservación de la energía :

$$K_1+U_1=K_2+U_2$$

$_1$es antes y$_2$es despues. Esta ley dice que la energía debe venir de alguna parte. Entonces, la ganancia en energía potencial debe provenir de alguna parte: debe ser otra cantidad de energía, que simplemente se convierte en energía potencial.

Entonces, si tienes un objeto en lo alto y la energía potencial está almacenada$U_1=mgh_1$, entonces puedes juntar esto en tu ecuación:

$$K_1+U_1=K_2+U_2\\ 0+U_1=K_2+0$$

El objeto parte del reposo.$K_1=0$y termina hacia abajo para que no haya más energía potencial almacenada$U_2=0$. El resultado final es que toda la energía potencial almacenada se convierte en energía cinética. No los sumas; más bien uno se convierte en el otro.

Decir al principio la energía del sistema.

tierra-"objeto de masa m"-"máquina levantando el objeto"

es cero y el objeto yace en el suelo. Cuando la máquina levanta el objeto para$s=h$esto cuesta energía$\approx mgh$, (por ejemplo, se usa una batería donde se llevan a cabo procesos químicos, lo que reduce la energía de la batería ), asumiendo el radio$R$de la tierra es mucho más grande que$h$,$h\ll R$, y el cambio de energía potencial de la máquina es despreciable. Como la energía total debe conservarse,$mgh$es la energía extraída de la batería (olvídate de las pérdidas por fricción).

Ahora, si la masa$m$se deja caer al suelo tenemos un sistema de dos cuerpos tierra-"objeto de masa m" donde las masas caen una hacia la otra con el centro de masa cerca del centro de la tierra si la masa de la tierra es mucho mayor que$m$. En algún momento, ambos objetos chocan. Este choque puede ser algo entre elástico o perfectamente plástico. En el primer caso se conserva tanto el momento como la energía cinética. En el caso de una colisión perfectamente plástica, la energía potencial -obtenida de la batería- se convierte en deformación (reordenación de los átomos en el potencial de muchos cuerpos, cambiando la superficie del objeto y, por tanto, la cantidad de enlaces colgantes). ..) y calor (se crean fonones y fotones).