Trabajo realizado al levantar una masa frente al trabajo realizado por la masa al caer a la posición inicial

El problema que tengo con esto es que parece ignorar el hecho de que tengo que acelerar la masa desde el reposo: si simplemente aplico una fuerza hacia arriba mg a una masa en reposo m, ¿no permanecerá simplemente en reposo apoyada por esa fuerza?

Por lo tanto, parece que debo aplicar una fuerza algo mayor que mg, llámela (F+mg, para que la masa se mueva hacia arriba. Esto parece implicar que el trabajo realizado sobre la masa es (F+mg)h, que es mayor que el aumento de la energía potencial gravitatoria mgh.

Si bien es correcto en un nivel, no se necesita una velocidad particular. En principio, podemos hacer esta velocidad (y la fuerza extra) arbitrariamente pequeña. Se puede hacer tan cerca de cero que se puede ignorar (simplemente moviéndolo lentamente).

¿Qué ha pasado con la energía extra transferida, es decir, Fh?

En el curso normal de los acontecimientos, nada. Es realmente difícil obtener algo como una "fuerza constante". Lo que sucede en cambio es que la fuerza es ligeramente mayor durante un período, luego se reduce exactamente a$mg$. Como las fuerzas son iguales, la masa continúa elevándose a una velocidad constante. Solo al principio la fuerza era mayor, y toda esa energía extra se convirtió en energía cinética del objeto. Al final, la situación se invierte y la fuerza se reduce para que el objeto se detenga. La energía se devuelve.

Si la fuerza fuera mayor durante todo el ascenso, el objeto estaría acelerando todo el camino. La energía extra en todos los casos entra en la energía cinética del objeto.

Si empiezo con una masa m en reposo a la altura H1 y la elevo a través de una altura h hasta la altura final H2, ¿qué fuerza se requiere? A menudo veo la respuesta simple de que la fuerza hacia arriba requerida para elevar la masa m a una velocidad constante es simplemente mg, y que el trabajo realizado es mgh, igual a la ganancia en energía potencial gravitatoria de la masa al elevarse de H1 a H2. El problema que tengo con esto es que parece ignorar el hecho de que tengo que acelerar la masa desde el reposo: si simplemente aplico una fuerza hacia arriba mg a una masa en reposo m, ¿no permanecerá simplemente en reposo apoyada por esa fuerza?

Así que en su mayoría tienes razón. Si la masa comienza en reposo, entonces sí necesitarás ejercer una fuerza mayor que$mg$para ponerlo en movimiento. Entonces, si quieres que se mueva a una velocidad constante, tendrás que reducir tu fuerza a$mg$. Entonces, mientras la masa se mueve a una velocidad constante después de acelerarla, ha realizado más trabajo que la gravedad . Esto tiene sentido, ya que el trabajo neto realizado sobre el objeto es

Por lo tanto, parece que debo aplicar una fuerza algo mayor que mg, llámela (F+mg, para que la masa se mueva hacia arriba. Esto parece implicar que el trabajo realizado sobre la masa es (F+mg)h, que es mayor que el aumento de la energía potencial gravitatoria mgh ¿Qué ha pasado con la energía adicional transferida, es decir, Fh?

Como hemos dicho, su análisis de fuerza es mayormente correcto. El trabajo adicional que ha realizado se convierte en la energía cinética de la masa. Pero si mantienes tu fuerza en$F+mg$entonces el objeto continuará acelerándose a medida que hagas más trabajo que la gravedad y agregues más y más a la energía cinética de la masa.

Esperemos que esto ayude en su análisis del segundo escenario.

Para mover la masa del punto 1 al punto 2 desde el reposo, claramente la masa necesita acelerar, lo que por supuesto le da energía cinética además de energía potencial. Esta "energía adicional" se elimina haciendo que la masa se desacelere antes de llegar al punto 2 para que se detenga en el punto 2.

Para que las cosas funcionen, necesito aplicar una fuerza externa hacia arriba,$F_{ext}$, ligeramente mayor que$mg$, para darle una pequeña aceleración hacia arriba$a$. Digamos que hago esto por un breve tiempo$dt$y por lo tanto a corta distancia$dh$. La masa alcanza así una pequeña velocidad.$v=adt$y un pequeño aumento en la energía cinética de$½ m(adt)^2$y un pequeño aumento en la energía potencial de la masa m de$(mg) dh$. Entonces, la cantidad diferencial de trabajo realizado sobre la masa durante el período$dt$es

Ahora reducimos inmediatamente nuestra fuerza hacia arriba para que sea igual a la fuerza gravitatoria hacia abajo. La masa ahora está aumentando a una velocidad constante v, por lo que no hay un cambio posterior en KE, sin embargo, su energía potencial sigue aumentando.

Antes de llegar al punto 2 necesitamos detener la masa. reduzco mi fuerza ascendente externa,$F_{ext}$, a un poco menos de$mg$, para darle una pequeña aceleración hacia abajo. Hago esto durante el tiempo suficiente para que la masa descanse en el punto 2. La gravedad ahora hace una pequeña cantidad de trabajo hacia abajo, lo que resulta en un cambio negativo en la energía cinética que niega el cambio positivo en la energía cinética que era necesario para comenzar a elevar la masa desde el punto 1:

El resultado final al pasar de 1 a 2 es un aumento en la energía potencial de

Espero que esto ayude.

El trabajo realizado para levantar un objeto normalmente se realiza a través de fuerzas conservativas, por lo que es independiente de la trayectoria y de cualquier aceleración grande o pequeña requerida para que el objeto se mueva o se detenga al final del movimiento. Por supuesto, la tasa a la que se realiza el trabajo, o la potencia requerida para mover el objeto dado a través de cualquier camino dado, depende de las aceleraciones involucradas.

Si elige la masa como su sistema, no debe pensar en términos de energía potencial gravitatoria.

La masa tiene una fuerza externa hacia abajo sobre ella.$mg$debido a la atracción gravitatoria de la Tierra.
Si la masa parte del reposo, entonces para que la masa se mueva hacia arriba debe haber una fuerza externa hacia arriba sobre la masa mayor que$mg$llamémoslo$mg + F$.

La fuerza externa neta hacia arriba sobre la masa es$F$.
Si la masa sube una altura$h$el trabajo realizado sobre la masa es$Fh$y por el teorema trabajo-energía esta es la ganancia de energía cinética de la masa, es decir, al final de su recorrido la masa se moverá hacia arriba.

Para conseguir que la masa esté en reposo al final de su recorrido se procede de la siguiente manera (de hecho hay infinidad de formas de hacerlo).
Haga arreglos para que la fuerza externa neta hacia arriba sobre la masa durante la mitad de su recorrido sea$F$y luego, para la otra mitad de su viaje, haga arreglos para que la fuerza descendente neta sobre la masa sea$F$.
El trabajo total realizado sobre la masa es$F\frac h2 -F \frac h2 =0$y así al final de su recorrido ascendiendo una distancia total$h$no hay cambio en la energía cinética de la masa: la masa comienza y termina en reposo.

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Ahora estoy luchando en cuanto al propósito del émbolo, pero podría ser una forma de aplicar una fuerza hacia arriba de$mg +F$sobre la masa en su descenso de$H2$a$H1$?
Mientras no está en contacto con el émbolo, la masa supera la altura$H2$alcanza una altura máxima cuando no tiene energía cinética y vuelve a la altura$H2$teniendo la misma energía cinética que tenía antes$Fh$pero ahora moviéndose hacia abajo.

El émbolo ahora ejerce una fuerza hacia arriba.$mg+F$en la masa por lo que hay una fuerza externa neta hacia arriba$F$sobre la masa
En la caída de una distancia$h$esa fuerza externa hace$-Fh$cantidad de trabajo y por lo tanto por el teorema trabajo-energía la masa pierde energía cinética$Fh$y termina en reposo.