Teorema de Poynting y potencia entrante

Me refiero a la versión en el dominio del tiempo del teorema de Poyinting en electromagnetismo:

$- \displaystyle \oint_S (\mathbf{E} \times \mathbf{H}) \cdot d\mathbf{S} - \int_V \mathbf{E} \cdot \mathbf{J}_i \ dV = \int_V \frac{\partial}{\partial t} \frac{\mu |\mathbf{H}|^2}{2} \ dV + \int_V \frac{\partial}{\partial t} \frac{\epsilon |\mathbf{E}|^2}{2} \ dV + \int_V \sigma |\mathbf{E}|^2 dV$

dónde$S$es la superficie límite del volumen de integración$V$. Con$\mathbf{J}_i$Me refiero a corrientes impresas (impuestas por alguna fuente de campo, como antenas) y con$\mathbf{J}$Me refiero a corrientes inducidas (inducidas en algún conductor, si está presente, en$V$).

El producto$\mathbf{E} \cdot \mathbf{J}_i$debe ser negativo si$\mathbf{J}_i$es la corriente que genera$\mathbf{E}$. Pero si alguna corriente$\mathbf{J}_i$genera poder en$V$, algo de poder debe entrar$V$alimentar$\mathbf{J}_i$.

Si hay un vector de Poynting entrando$V$y proporcionando poder a$\mathbf{J}_i$, ¿podemos considerar ambos (el vector de Poynting y el actual$\mathbf{J}_i$) a medida que aumenta la potencia en$V$, y entonces ambos negativos? ¿No debería entrar el vector de Poynting?$V$considerarse la única fuente de poder en$V$?

Como ejemplo podemos considerar un volumen$V$que encierra una antena. Habrá un término$\mathbf{E} \cdot \mathbf{J}_i$debido a la radiación; habrá un vector de Poynting saliendo del volumen (potencia radiada); pero ¿qué pasa con el vector de Poyting relacionado con la línea de alimentación de la antena? Está entrando en el volumen y tiene una forma diferente a la anterior, porque es el vector de Poyting de una línea de transmisión y no de un campo radiado. ¿Cómo se representa en la ecuación anterior?

¡Gracias de todos modos!