¿Qué es una "longitud de escala" y cómo la calculo para las galaxias?

Una "longitud de escala" (o "escala" cualquier cosa) es una longitud "característica" para el escenario físico particular en cuestión. Por supuesto, ese es otro término inútil para lo mismo, pero lo que significa es: la escala de longitud típica de interés para lo que sea que se esté considerando. En el caso del modelo de Hernquist, generalmente aplicado a perfiles de densidad estelar,$a$es el radio típico del núcleo estelar. Para$r \ll a$el potencial es aproximadamente constante, lo que se traduce en una densidad$\rho \propto 1/r$. Para$r \gg a$, el potencial cae inversamente con la distancia, o la densidad$\rho \propto 1/r^4$. el radio$a$es aproximadamente la transición entre los dos, y digo aproximadamente porque no hay un punto de transición 'exacto'; es una transición suave, como lo son la mayoría de las situaciones con cantidades "características".

Para distribuciones estelares en galaxias,$a$varía en unos pocos órdenes de magnitud de un sistema a otro, pero por lo general es del orden de un kiloparsec más o menos.