Temas divertidos de matemáticas, actividades y acertijos

Estaré enseñando álgebra universitaria este verano. El verano pasado, cuando impartí el mismo curso, terminé las clases antes de tiempo (gracias principalmente al paquete Beamer de LaTeX). Quiero llenar estos vacíos esta vez.

Para mostrarles a los estudiantes que las matemáticas avanzadas pueden ser divertidas, y principalmente para mantenerlos comprometidos y enfocados durante el curso de verano , me encantaría pasar de 10 a 20 horas en medio de la mayoría de las conferencias haciendo algunos acertijos y paradojas (por ejemplo, el "Monty Hall Problema"), demostrando algunas cosas de, digamos, la topología (por ejemplo, mediante el uso de tiras de Möbius), discutiendo teoremas no intuitivos encontrados en matemáticas avanzadas (por ejemplo, el Teorema de Banach-Tarski,$\operatorname{card } \mathbb{N} = \operatorname{card } \mathbb{Z} = \operatorname{card } \mathbb{Q}$, etc), y así sucesivamente.

Obviamente, no espero que los estudiantes realmente aprendan estas cosas adicionales. Solo quiero insertar cosas divertidas en algunas de mis conferencias.

PREGUNTAS:

• ¿Cuáles son algunos temas interesantes, acertijos y paradojas para discutir?
• ¿Cuáles son algunas actividades/experimentos matemáticos divertidos para demostrar?
• ¿Cuáles son algunos libros que debería considerar leer para encontrar otras ideas?